Los sistemas de ecuaciones 2×2 son sistemas con dos ecuaciones y dos incógnitas. Existen varios métodos distintos para resolver estos sistemas de ecuaciones. En este caso, nos enfocaremos en dos métodos, en el método de eliminación y el método de sustitución.

Empezaremos explorando un breve resumen sobre cómo resolver sistemas de ecuaciones 2×2 para luego mirar varios ejercicios resueltos.

ÁLGEBRA
ejercicios de sistemas de ecuaciones

Relevante para

Practicar la resolución de ejercicios sistemas de ecuaciones 2×2.

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Resumen de sistemas de ecuaciones 2×2

Podemos resolver sistemas de ecuaciones 2×2 con tres métodos principales, con el método de eliminación, el método de sustitución y el método gráfico. Aquí nos enfocaremos en el método de eliminación y el método de sustitución.

Resolver sistemas de ecuaciones 2×2 con el método de sustitución

Podemos seguir los siguientes pasos para resolver el sistema por sustitución:

Paso 1: Simplificar las ecuaciones: Esto incluye eliminar paréntesis, combinar términos semejantes y eliminar fracciones.

Paso 2: Resolver cualquier ecuación para una variable. No importa la ecuación o la variable que escojamos.

Paso 3: Sustituye la expresión obtenida en el paso 2 en la otra ecuación. Esto resultará en una sola ecuación con una variable.

Paso 4: Resuelve la ecuación obtenida en el paso 3.

Paso 5: Sustituye el valor del paso 4 en cualquiera de las otras ecuaciones y resuelve para la otra incógnita.

Resolver sistemas de ecuaciones 2×2 por el método de eliminación

Usamos los siguientes pasos para resolver el sistema de ecuaciones por eliminación:

Paso 1: Simplificar las ecuaciones y colocarlas en la forma Ax+By=C.

Paso 2: Multiplica una o ambas ecuaciones por algún número de modo que obtengamos coeficientes opuestos o bien para x o para y. Necesitamos eliminar una de las variables al sumar las ecuaciones. Entonces, tenemos que lograr que un coeficiente sea a y el otro –a.

Paso 3: Suma las ecuaciones. Al hacer esto eliminaremos una variable y tendremos una ecuación con una incógnita.

Paso 4: Resuelve la ecuación del paso 3 para la variable restante.

Paso 5: Sustituye el valor del paso 4 en cualquier ecuación y resuelve para la segunda variable.


Ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2 resueltos

Los siguientes ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2 pueden ser usados para entender completamente el proceso de resolución de ecuaciones detallado arriba. Cada uno de estos ejercicios tiene su respectiva solución usando el método indicado en la pregunta.

EJERCICIO 1

Resuelve el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x+2y=10} \\ {2x-y=5} \end{array}} \right.

Paso 1: No tenemos nada para simplificar.

Paso 2: Podemos resolver la primera ecuación para x:

x+2y=10

x=10-2y

Paso 3: Sustituimos la expresión x=10-2y en la segunda ecuación:

2x-y=5

2(10-2y)-y=5

20-4y-y=5

Paso 4: Resuelve para y:

20-4y-y=5

-5y=-15

y=3

Paso 5: Sustituímos y=3 en la primera ecuación: 

x+2y=10

x+2(3)=10

x=4

EJERCICIO 2

Resuelve el sistema de ecuaciones usando el método de eliminación: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x-y=3} \\ {2x+y=12} \end{array}} \right.

Paso 1: No tenemos nada que simplificar y ambas ecuaciones ya están en la  forma Ax+By=C.

Paso 2: Ya tenemos coeficientes opuestos en la variable y.

Paso 3: Sumamos las ecuaciones:

x-y=3

+   \hspace{1cm}    2x+y=12               

___________________

3x=15

Paso 4: Resolvemos para x:

3x=15

x=5

Paso 5: Sustituímos x=5 en la segunda ecuación: 

2x+y=12

2(5)+y=12

10+y=12

y=2

EJERCICIO 3

Resuelve lo siguiente usando el método de sustitución: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {-2x-y=1} \\ {3x+4y=6} \end{array}} \right.

Paso 1: No tenemos nada para simplificar.

Paso 2: Resolvemos la primera ecuación para y:

-2x-y=1

-y=1+2x

y=-1-2x

Paso 3: Sustituimos la expresión y=-1-2x en la segunda ecuación:

3x+4y=6

3x+4(-1-2x)=6

3x-4-8x=6

Paso 4: Resuelve para x:

3x-4-8x=6

-5x=10

x=-2

Paso 5: Sustituímos x=-2 en la primera ecuación: 

-2x-y=1

-2(-2)-y=1

4-y=1

-y=-3

y=3

EJERCICIO 4

Resuelve el sistema de ecuaciones usando el método de eliminación: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y=2x+7} \\ {-6x-2y=-4} \end{array}} \right.

Paso 1: Escribimos a las ecuaciones en la forma Ax+By=C:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {-2x+y=7} \\ {-6x-2y=-4} \end{array}} \right.

Paso 2: Multiplicamos la primera ecuación por 2 para obtener coeficientes opuestos en y:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {-4x+2y=14} \\ {-6x-2y=-4} \end{array}} \right.

Paso 3: Sumamos las ecuaciones:

-4x+2y=14

+   \hspace{1cm}    -6x-2y=-4               

___________________

-10x=10

Paso 4: Resolvemos para x:

-10x=10

x=-1

Paso 5: Sustituímos x=-1 en la primera ecuación: 

y=2x+7

y=2(-1)+7

y=5

EJERCICIO 5

Resuelve el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2(2x-4)+y=3} \\ {-x+2y=4} \end{array}} \right.

Paso 1: Simplificamos la primera ecuación:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4x-8+y=3} \\ {-x+2y=4} \end{array}} \right.

Paso 2: Resolvemos la primera ecuación para y:

4x-8+y=3

y=-4x+11

Paso 3: Sustituimos la expresión y=-4x+11 en la segunda ecuación:

-x+2y=4

-x+2(-4x+11)=4

-x-8x+22=4

Paso 4: Resolvemos para x:

-x-8x+22=4

-9x=-18

x=2

Paso 5: Sustituímos x=2 en la segunda ecuación: 

-x+2y=4

-2+2y=4

2y=6

y=3

EJERCICIO 6

Resuelve lo siguiente usando el método de eliminación: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x=3y-14} \\ {2y=x+8} \end{array}} \right.

Paso 1: Escribimos a las ecuaciones en la  forma Ax+By=C:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x-3y=-14} \\ {-x+2y=8} \end{array}} \right.

Paso 2: Multiplicamos la segunda ecuación por 2 para obtener coeficientes opuestos en la x:

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x-3y=-14} \\ {-2x+4y=16} \end{array}} \right.

Paso 3: Sumamos las ecuaciones:

2x-3y=-14

+   \hspace{1cm}    -2x+4y=16               

___________________

y=2

Paso 4: Ya obtuvimos el valor de y:

y=2

Paso 5: Sustituímos y=2 en la primera ecuación: 

2x=3y-14

2x=3(2)-14

2x=-8

x=-4


Ejercicios de sistemas de ecuaciones 2×2 para resolver

Practica el uso del método de sustitución y el método de eliminación con los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y verifica que seleccionaste la correcta. Puedes usar los ejercicios resueltos de arriba para seguir el proceso paso a paso.

Resuelve con el método de sustitución \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x=2y+1} \\ {2x-2y=4} \end{array}} \right.

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Resuelve con el método de eliminación \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x-y=2} \\ {2x+y=16} \end{array}} \right.

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Resuelve con el método de sustitución \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x+y=2} \\ {3x+2y=7} \end{array}} \right.

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Resuelve con el método de eliminación \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {3x-2y=3} \\ {4x+y=-7} \end{array}} \right.

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Resuelve con el método de sustitución \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {-2x+3y=7} \\ {3x-y=7} \end{array}} \right.

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Véase también

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