Las ecuaciones lineales pueden ser resueltas al aplicar varias operaciones a ambos lados del signo igual de modo que despejemos completamente a la variable. Esto es posible debido a que si realizamos una operación a ambos lados de la ecuación, en realidad no estamos cambiando la ecuación.

A continuación, miraremos un resumen sobre ecuaciones lineales y exploraremos varios ejercicios de ecuaciones lineales resueltos para dominar el proceso de resolución de estas ecuaciones.

ÁLGEBRA
ejercicios de ecuaciones lineales

Relevante para

Aprender a resolver ejercicios de ecuaciones lineales.

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Resumen de ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales o también conocidas como ecuaciones de primer grado, son ecuaciones que tienen variables con una potencia máxima de 1. Por ejemplo, las ecuaciones 5x-4=9 y 4x-4=x-5 son ecuaciones de primer grado con una incógnita. Las ecuaciones lineales con una incógnita pueden ser resueltas al seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Simplificar: Simplificamos la ecuación dada para facilitar su resolución. Esto incluye eliminar paréntesis y otros signos de agrupación, eliminar fracciones y combinar términos semejantes

Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas y restas para mover todas las variables a un solo lado de la ecuación y los términos constantes al otro.

Paso 3: Resolver: Usamos división o multiplicación para despejar completamente la variable y obtener la solución.


Ejercicios de ecuaciones lineales resueltos

Los siguientes ejercicios de ecuaciones lineales son resueltos siguiendo los pasos detallados arriba. Estos ejercicios pueden ser usados para dominar completamente el tema de ecuaciones lineales.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el valor de x en la ecuación lineal 5x-10=10?.

Paso 1: Simplificar: No tenemos paréntesis, fracciones o términos semejantes.

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 10 a ambos lados de la ecuación:

5x-10=10

5x-10+10=10+10

5x=20

Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 5:

 \frac{5x}{5}=\frac{20}{5}

x=4

EJERCICIO 2

¿Cuál es el valor de y en la ecuación lineal 4y-5=3y+1?

Paso 1: Simplificar: No tenemos paréntesis, fracciones o términos semejantes.

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 5 y restamos 3y a ambos lados:

4y-5=3y+1

4y-5+5=3y+1+5

4y=3y+6

4y-3y=3y+6-3y

y=6

Paso 3: Resolvemos: Ya obtuvimos la respuesta:

y=6

EJERCICIO 3

Encuentra el valor de x en la ecuación lineal 2(2x-3)=2x-10.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis:

2(2x-3)=2x-10

4x-6=2x-10

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 6 y restamos 2x a ambos lados:

4x-6+6=2x-10+6

4x=2x-4

4x-2x=2x-4-2x

2x=-4

Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 2:

\frac{2x}{2}=\frac{-4}{2}

x=-2

EJERCICIO 4

Resuelve la ecuación lineal 3x-4=3(2x-2)-7.

Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:

3x-4=3(2x-2)-7

3x-4=6x-6-7

3x-4=6x-13

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 4 y restamos 6x a ambos lados:

3x-4+4=6x-13+4

3x=6x-9

3x-6x=6x-9-6x

-3x=-9

Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -3:

\frac{-3x}{-3}=\frac{-9}{-3}

x=3

EJERCICIO 5

Encuentra el valor de t en la ecuación lineal 2(t+2)-5=5(t-4)+13.

Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis en ambos lados y combinamos términos semejantes:

2(t+2)-5=5(t-4)+13

2t+4-5=5t-20+13

2t-1=5t-7

Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 1 y restamos 5t a ambos lados:

2t-1+1=5t-7+1

2t=5t-6

2t-5t=5t-6-5t

-3t=-6

Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -3:

\frac{-3t}{-3}=\frac{-6}{-3}

x=2

EJERCICIO 6

¿Cuál es el valor de x en la ecuación \frac{3x}{2}+4=2x+5?

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos toda la ecuación por 2 para eliminar la fracción:

\frac{3x}{2}+4=2x+5

3x+4(2)=2x(2)+5(2)

3x+8=4x+10

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 8 y 4x a ambos lados:

3x+8-8=4x+10-8

3x=4x+2

3x-4x=4x+2-4x

-x=2

Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -1:

\frac{-x}{-1}=\frac{2}{-1}

x=-1

EJERCICIO 7

Encuentra el valor de x en la ecuación \frac{x+6}{3}+4=\frac{3x-5}{2}+2x-1.

Paso 1: Simplificar: Multiplicamos toda la ecuación por 6 para eliminar las fracciones y combinamos términos semejantes:

\frac{x+6}{3}+4=\frac{3x-5}{2}+2x-1

2(x+6)+4(6)=3(3x-5)+2x(6)-1(6)

2x+12+24=9x-15+12x-6

2x+36=21x-21

Paso 2: Despejar la variable: Restamos 36 y 21x a ambos lados:

2x+36-36=21x-21-36

2x=21x-57

2x-21x=21x-57-21x

-19x=-57

Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -19:

\frac{-19x}{-19}=\frac{-57}{-19}

x=3


Ejercicios de ecuaciones lineales para resolver

Practica el proceso de resolución de ecuaciones lineales con los siguientes ejercicios. Simplemente, selecciona tu respuesta y verifícala al hacer clic en “Verificar”. Puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba si tienes problemas con estos ejercicios.

Encuentra el valor de x en la ecuación 4x+10=2?.

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Resuelve la ecuación -3x+4=2x-1.

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Encuentra el valor de z en la ecuación 3(2z-1)=4z+3.

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Resuelve la ecuación 3(2x-4)=5(x+1)-20.

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Resuelve la ecuación \frac{2x-1}{5}+4=\frac{x+5}{2}+1.

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Véase también

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