Las ecuaciones lineales pueden ser resueltas al aplicar varias operaciones a ambos lados del signo igual de modo que despejemos completamente a la variable. Esto es posible debido a que si realizamos una operación a ambos lados de la ecuación, en realidad no estamos cambiando la ecuación.
A continuación, miraremos un resumen sobre ecuaciones lineales y exploraremos varios ejercicios de ecuaciones lineales resueltos para dominar el proceso de resolución de estas ecuaciones.
Resumen de ecuaciones lineales
Las ecuaciones lineales son ecuaciones que tienen variables con una potencia máxima de 1. Por ejemplo, las ecuaciones $latex 5x-4=9$ y $latex 4x-4=x-5$ son ecuaciones de primer grado con una incógnita. Las ecuaciones lineales con una incógnita pueden ser resueltas al seguir los siguientes pasos:
Paso 1: Simplificar: Simplificamos la ecuación dada para facilitar su resolución. Esto incluye eliminar paréntesis y otros signos de agrupación, eliminar fracciones y combinar términos semejantes
Paso 2: Despejar la variable: Usamos sumas y restas para mover todas las variables a un solo lado de la ecuación y los términos constantes al otro.
Paso 3: Resolver: Usamos división o multiplicación para despejar completamente la variable y obtener la solución.
Ejercicios de ecuaciones lineales resueltos
EJERCICIO 1
¿Cuál es el valor de x en la ecuación lineal $latex 5x-10=10$?
Solución
Paso 1: Simplificar: No tenemos paréntesis, fracciones o términos semejantes.
Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 10 a ambos lados de la ecuación:
$latex 5x-10=10$
$latex 5x-10+10=10+10$
$latex 5x=20$
Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 5:
$$\frac{5x}{5}=\frac{20}{5}$$
$latex x=4$
EJERCICIO 2
Encuentra el valor de x en la ecuación
$$2x-4+2x=12$$
Solución
Paso 1: Simplificar: Podemos combinar términos semejantes en el lado izquierdo de la ecuación:
$latex 2x-4+2x=12$
$latex 4x-4=12$
Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 4 a ambos lados:
$latex 4x-4=12$
$latex 4x-4+4=12+4$
$latex 4x=16$
Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 4:
$$\frac{4x}{4}=\frac{16}{4}$$
$latex x=4$
EJERCICIO 3
Resuelve la siguiente ecuación lineal:
$$4t-6=10-4t$$
Solución
Paso 1: Simplificar: No podemos combinar términos semejantes inicialmente.
Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 6 y 4t a ambos lados de la ecuación:
$latex 4t-6=10-4t$
$latex 4t-6+6=10-4t+6$
$latex 4t=16-4t$
$latex 4t+4t=16-4t+4t$
$latex 8t=16$
Paso 3: Resolvemos: Ambos lados de la ecuación son divididos por 8:
$$\frac{8t}{8}=\frac{16}{8}$$
$latex x=3$
EJERCICIO 4
¿Cuál es el valor de y en la ecuación lineal $latex 4y-5=3y+1$?
Solución
Paso 1: Simplificar: No tenemos paréntesis, fracciones o términos semejantes.
Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 5 y restamos 3y a ambos lados:
$latex 4y-5=3y+1$
$latex 4y-5+5=3y+1+5$
$latex 4y=3y+6$
$latex 4y-3y=3y+6-3y$
$latex y=6$
Paso 3: Resolvemos: Ya obtuvimos la respuesta:
$latex y=6$
EJERCICIO 5
Encuentra el valor de x en la ecuación lineal
$$2(2x-3)=2x-10$$
Solución
Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis:
$latex 2(2x-3)=2x-10$
$latex 4x-6=2x-10$
Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 6 y restamos 2x a ambos lados:
$latex 4x-6+6=2x-10+6$
$latex 4x=2x-4$
$latex 4x-2x=2x-4-2x$
$latex 2x=-4$
Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 2:
$$ \frac{2x}{2}=\frac{-4}{2}$$
$latex x=-2$
EJERCICIO 6
Resuelve la ecuación lineal
$$3x-4=3(2x-2)-7$$
Solución
Paso 1: Simplificar: Expandimos el paréntesis y combinamos términos semejantes:
$latex 3x-4=3(2x-2)-7$
$latex 3x-4=6x-6-7$
$latex 3x-4=6x-13$
Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 4 y restamos 6x a ambos lados:
$latex 3x-4+4=6x-13+4$
$latex 3x=6x-9$
$latex 3x-6x=6x-9-6x$
$latex -3x=-9$
Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -3:
$$\frac{-3x}{-3}=\frac{-9}{-3}$$
$latex x=3$
EJERCICIO 7
Encuentra la solución a la siguiente ecuación:
$$2t-6+3t=2(-2t+2)+8$$
Solución
Paso 1: Simplificar: Usamos la propiedad distributiva para el paréntesis y combinamos términos semejantes:
$$2t-6+3t=2(-2t+2)+8$$
$$5t-6=2(-2t+2)+8$$
$$5t-6=-4t+4+8$$
$$5t-6=-4t+12$$
Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 6 y 4t a ambos lados de la ecuación:
$$5t-6+6=-4t+12+6$$
$latex 5t=-4t+18$
$latex 5t+4t=-4t+18+4t$
$latex 9t=18$
Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por 9:
$$\frac{9t}{9}=\frac{18}{9}$$
$latex x=2$
EJERCICIO 8
Encuentra el valor de t en la ecuación lineal
$$2(t+2)-5=5(t-4)+13$$
Solución
Paso 1: Simplificar: Expandimos los paréntesis en ambos lados y combinamos términos semejantes:
$latex 2(t+2)-5=5(t-4)+13$
$latex 2t+4-5=5t-20+13$
$latex 2t-1=5t-7$
Paso 2: Despejar la variable: Sumamos 1 y restamos 5t a ambos lados:
$latex 2t-1+1=5t-7+1$
$latex 2t=5t-6$
$latex 2t-5t=5t-6-5t$
$latex -3t=-6$
Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -3:
$$\frac{-3t}{-3}=\frac{-6}{-3}$$
$latex x=2$
EJERCICIO 9
¿Cuál es el valor de x en la ecuación $latex \frac{3x}{2}+4=2x+5$?
Solución
Paso 1: Simplificar: Multiplicamos toda la ecuación por 2 para eliminar la fracción:
$$\frac{3x}{2}+4=2x+5$$
$latex 3x+4(2)=2x(2)+5(2)$
$latex 3x+8=4x+10$
Paso 2: Despejar la variable: Restamos 8 y 4x a ambos lados:
$latex 3x+8-8=4x+10-8$
$latex 3x=4x+2$
$latex 3x-4x=4x+2-4x$
$latex -x=2$
Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -1:
$$\frac{-x}{-1}=\frac{2}{-1}$$
$latex x=-2$
EJERCICIO 10
Encuentra el valor de x en la ecuación
$$\frac{x+6}{3}+4=\frac{3x-5}{2}+2x-1$$
Solución
Paso 1: Simplificar: Multiplicamos toda la ecuación por 6 para eliminar las fracciones y combinamos términos semejantes:
$$\frac{x+6}{3}+4=\frac{3x-5}{2}+2x-1$$
$$2(x+6)+4(6)=3(3x-5)+2x(6)-1(6)$$
$$2x+12+24=9x-15+12x-6$$
$latex 2x+36=21x-21$
Paso 2: Despejar la variable: Restamos 36 y 21x a ambos lados:
$latex 2x+36-36=21x-21-36$
$latex 2x=21x-57$
$latex 2x-21x=21x-57-21x$
$latex -19x=-57$
Paso 3: Resolvemos: Dividimos ambos lados por -19:
$$\frac{-19x}{-19}=\frac{-57}{-19}$$
$latex x=3$
→ Calculadora de Ecuaciones de Primer Grado
Ejercicios de ecuaciones lineales para resolver


Resuelve la ecuación lineal $latex 4(x+5)=-5x-7$.
Escribe la respuesta en la casilla.
Véase también
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