Ecuaciones de Primer Grado con Fracciones – Paso a paso

Para resolver ecuaciones de primer grado con fracciones, tenemos que empezar simplificando la ecuación hasta obtener la versión más simple. Esto significa que podemos multiplicar por el mínimo común denominador para simplificar todas las fracciones. Luego, podemos resolver la ecuación simplificada fácilmente.

A continuación, aprenderemos a resolver ecuaciones de primer grado con fracciones. Miraremos un proceso paso a paso y lo usaremos para resolver algunos ejemplos de práctica.

ÁLGEBRA
ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones

Relevante para

Aprender a resolver ecuaciones de primer grado con fracciones.

Ver pasos

ÁLGEBRA
ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones

Relevante para

Aprender a resolver ecuaciones de primer grado con fracciones.

Ver pasos

Pasos para resolver ecuaciones de primer grado con fracciones

Recordemos que las ecuaciones de primer grado tienen la forma $latex ax+b=c$ cuando están simplificadas, en donde $latex x$ es una variable o incógnita y $latex a, b$ y $latex c$ son números conocidos.

Además, sabemos que es posible realizar cualquier operación (adición, sustracción, multiplicación, división) a un lado de la ecuación, siempre y cuando realicemos la misma operación al otro lado de la ecuación.

Entonces, podemos resolver ecuaciones de primer grado al aplicar operaciones a ambos lados de la ecuación con el fin de despejar completamente a la variable.

Cuando tenemos fracciones en la ecuación, podemos multiplicar por el mínimo común denominador para eliminar las fracciones. Entonces, resolvemos este tipo de ecuaciones usando el siguiente método.

1. Simplificar ambos lados de la ecuación.

  • Eliminamos los paréntesis (usando la propiedad distributiva) si es que los hay.
  • Eliminamos las fracciones (multiplicando ambos lados por el mínimo común múltiplo de los denominadores).
  • Combinamos los términos semejantes.

2. Despejar la variable a un solo lado de la ecuación.

Aplicamos sumas y restas de modo que la variable esté en un solo lado de la ecuación y las constantes en el otro lado.

3. Realizar operaciones para despejar completamente la $latex x$.

Por ejemplo, si tenemos $latex 2x=4$, dividimos ambos lados por 2 para obtener $latex x=2$.

4. Comprobar la respuesta.

Substituimos el valor encontrado en la ecuación original.


Ejemplos de ecuaciones de primer grado con fracciones

EJEMPLO 1

Encuentra el valor de $latex x$ en la ecuación $latex \frac{1}{2}x+4(x+2)=14-2x+20$.

1. Simplificar: 

  • Simplificamos los paréntesis: $latex \frac{1}{2}x+4x+8=14-2x+20$.
  • Multiplicamos por 2 para eliminar las fracciones: $latex x+8x+16=28-4x+40$.
  • Combinamos términos semejantes: $latex 9x+16=68-4x$.

2. Despejar la variable: movemos el 16 hacia la derecha y el -4x hacia la izquierda: 

$latex 9x+16-16=68-4x-16$

$latex 9x=52-4x$

$latex 9x+4x=52-4x+4x$

$latex 13x=52$

3. Realizamos operaciones para que la $latex x$ esté sola: dividimos ambos lados por 13: 

$$\frac{13}{13}x=\frac{{52}}{13}$$

$$x=\frac{{52}}{13}=4$$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$$\frac{1}{2}(4)+4(4+2)=14-2(4)+20$$

$latex 2+16+8=14-8+20$

$latex 26=26$

Esto es verdadero. Respuesta: $latex x=4$.

EJEMPLO 2

Encuentra el valor de $latex x$ en la ecuación $latex \frac{1}{3}x+4+\frac{1}{2}x=9$.

1. Simplificar: 

  • No tenemos paréntesis.
  • Multiplicamos por 6 para eliminar las fracciones: $latex 2x+24+3x=54$.
  • Combinamos términos semejantes: $latex 5x+24=54$.

2. Despejar la variable: movemos el 24 hacia la derecha: 

$latex 5x+24-24=54-24$

$latex 5x=30$

3. Realizamos operaciones para que la $latex x$ esté sola: dividimos ambos lados por 5: 

$$\frac{5}{5}x=\frac{{30}}{5}$$

$$x=\frac{{30}}{5}=6$$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$$\frac{1}{3}(6)+4+\frac{1}{2}(6)=9$$

$latex 2+4+3=9$

$latex 9=9$

Esto es verdadero. Respuesta: $latex x=6$.

EJEMPLO 3

Encuentra el valor de $latex x$ en la ecuación $$\frac{1}{2}x+2(x+1)=\frac{1}{5}x+4+x+11$$

1. Simplificar: 

  • Simplificamos los paréntesis: $latex \frac{1}{2}x+2x+2=\frac{1}{5}x+4+x+11$.
  • Simplificamos fracciones: multiplicamos por 10: $$5x+20x+20=2x+40+10x+110$$
  • Combinamos términos semejantes: $latex 25x+20=12x+150$.

2. Despejar la variable: movemos el 20 hacia la derecha y el 12x hacia la izquierda: 

$latex 25x+20-20=12x+150-20$

$latex 25x=12x+130$

$latex 25x-12x=12x-12x+130$

$latex 13x=130$

3. Realizamos operaciones para que la $latex x$ esté sola: dividimos ambos lados por 13: 

$$\frac{13}{13}x=\frac{{130}}{13}$$

$$x=\frac{{130}}{13}=10$$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$$\frac{1}{2}(10)+2(10+1)=\frac{1}{5}(10)+4+10+11$$

$latex 5+2(11)=2+4+10+11$

$latex 27=27$

Esto es verdadero. Respuesta: $latex x=10$.

EJEMPLO 4

Encuentra el valor de $latex x$ en la ecuación $latex \frac{1}{3}x-4(x+2)=10-2x+17$.

1. Simplificar: 

  • Simplificamos los paréntesis: $latex \frac{1}{3}x-4x-8=10-2x+17$.
  • Simplificamos fracciones multiplicando por 3: $latex x-12x-24=30-6x+51$.
  • Combinamos términos semejantes: $latex -11x-24=-6x+81$.

2. Despejar la variable: movemos el -24 hacia la derecha y el -6x hacia la izquierda: 

$$-11x-24+24=-6x+81+24$$

$latex -11x=-6x+105$

$latex -11x+6x=-6x+105+6x$

$latex -5x=105$

3. Realizamos operaciones para que la $latex x$ esté sola: dividimos ambos lados por -5: 

$$\frac{-5}{-5}x=\frac{{105}}{-5}$$

$$x=\frac{{105}}{-5}=-21$$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$$ \frac{1}{3}(-21)-4(-21+2)=10-2(-21)+17$$

$latex -7-4(-19)=10+42+17$

$latex -7+76=10+42+17$

$latex 69=69$

Esto es verdadero. Respuesta: $latex x=-21$.

Puedes explorar más ejemplos resueltos de ecuaciones de primer grado con fracciones visitando nuestro artículo: Ejercicios de Ecuaciones de Primer Grado con Fracciones.


Ejercicios de práctica de ecuaciones lineares con fracciones

Práctica de ecuaciones con fracciones
Logo
¡Has completado los ejercicios!

¿Cuál es el valor de x en $latex \frac{2}{3}x+3(-x+4)=\frac{1}{2}x-5$?

Escribe la respuesta en la casilla.

x=

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre ecuaciones? Mira estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más