Las ecuaciones lineales son las ecuaciones que producen gráficas que son lineales, es decir, sus gráficas son líneas rectas. En este artículo, exploraremos más a detalle estas ecuaciones.

Empezaremos conociendo qué son las ecuaciones lineales en general, para luego mirar las diferentes formas en las que pueden ser escritas. Exploraremos la forma pendiente-intercepto, la forma punto-pendiente y la forma estándar.

ÁLGEBRA
gráficas de funciones lineales

Relevante para

Aprender sobre las ecuaciones lineales y sus gráficas.

Ver definición

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¿Qué son las ecuaciones lineales?

Las ecuaciones lineales son ecuaciones de primer orden. Estas ecuaciones están definidas por líneas en el plano cartesiano. Una ecuación para una línea recta es llamada una ecuación lineal. Todas las variables en las ecuaciones lineales tienen un orden máximo de 1.

Ejemplo: la ecuación y=x+2 es lineal:

Qué son las ecuaciones lineales

Los siguientes son ejemplos de ecuaciones lineales con 1 variable, con 2 variables y con 3 variables:

EJEMPLOS

Ecuaciones lineales con una variable:

  •  2x+4=17
  •  3x=24
  • \frac{1}{2}x+2=10

Ecuaciones lineales con dos variables: 

  •  x+3y=15
  •  y=3x-12
  • \frac{1}{3}x+2y=5

Ecuaciones lineales con tres variables: 

  • x+2y-2z=10
  •  2a+4b-c=8
  • \frac{1}{2}x+2y=3z-4

Formas de ecuaciones lineales

Hay varias formas diferentes de escribir ecuaciones lineales, pero por lo general, las ecuaciones tienen constantes (como 2 o c) y deben contener únicamente variables simples (como “x” o “y”).

EJEMPLOS

Estas son ecuaciones lineales:

  •  y=2x-4
  •  y-5=2(x-1)
  •  y+3x-5=0
  •  3x=24
  • \frac{y}{3}=12

Sin embargo, ten en cuenta que las ecuaciones lineales no deben contener variables (como la “x” o “y”) con exponentes, raíces cuadradas, raíces cúbicas, etc.

EJEMPLOS

Estas no son ecuaciones lineales:

  • {{y}^{2}}+3=9
  • {{y}^{2}}+3=9
  • \frac{{{{x}^{2}}}}{4}=20

Forma pendiente-intercepto

La forma pendiente-intercepto es la más común en ecuaciones lineales. Esta forma es representada de la siguiente manera:

forma pendiente intercepto de ecuaciones lineales
qué son las ecuaciones lineales

La línea que tenemos arriba representa a la ecuación y=2x+1. En esta ecuación:

  • la pendiente es m=2.
  • el intercepto en y es 1.

Pendiente

La pendiente de la línea es igual a la tasa de variación de y sobre la tasa de variación de x. La pendiente puede ser evaluada de la siguiente manera: 

m=\frac{{\left( {{{y}_{2}}-{{y}_{1}}} \right)}}{{\left( {{{x}_{2}}-{{x}_{1}}} \right)}}

Básicamente, la pendiente indica la inclinación de la línea en el plano.


Forma punto-pendiente

Otra forma común para las ecuaciones lineales es la forma punto-pendiente. En esta forma, la ecuación de la ecuación lineal es formada considerando los puntos en el plano cartesiano:

forma punto pendiente
qué son las ecuaciones lineales

Un ejemplo de esta forma es la ecuación y-3=\frac{1}{2}\left( {x-2} \right), en donde: 

  • {{y}_{1}}=3
  • {{x}_{1}}=2
  • m=\frac{1}{2}

Forma estándar

La forma estándar de una ecuación lineal con dos variables es representada como

Ax+By+C=0

en donde A≠0, B≠0 y  xy son las variables.

EJEMPLOS

La ecuación 2x+4y+5=0 está en la forma estándar y tenemos: 

  • A=2
  • B=4
  • C=5

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Preguntas frecuentes

¿Qué son las ecuaciones lineales?

Las ecuaciones lineales son las ecuaciones para líneas rectas. Las ecuaciones para líneas en el plano cartesiano son ecuaciones lineales.

¿Cuáles son las tres formas principales de las ecuaciones lineales?

Las tres formas principales de las ecuaciones lineales son forma punto-pendiente, forma pendiente-intercepto y forma estándar.

¿Cómo expresamos la forma estándar de ecuaciones lineales?

La forma estándar de ecuaciones lineales está dada por Ax+By+C=0.

¿Cuál es la forma pendiente- intercepto de ecuaciones lineales?

La forma pendiente-intercepto está dada por y=mx+b. En donde m es la pendiente y b es el intercepto en y.

¿Cuál es la diferencia entre ecuaciones lineales y ecuaciones no-lineales?

Una ecuación lineal corresponde a líneas rectas.

Una ecuación no-lineal no forma una línea recta. Podría ser una curva, oscilaciones u otros.


Véase también

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