Ecuaciones de Primer Grado con una Incógnita

El tema de ecuaciones de primer grado es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante que está empezando con el estudio del álgebra. Este artículo te ayudará a aprender sobre este tema o reforzar tus conocimientos previos.

Específicamente, miraremos las ecuaciones de primer grado con una incógnita junto con varios ejemplos para facilitar el entendimiento.

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Aprender a resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

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Ecuaciones de primer grado definición

Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden ser escritas de la forma $ax+b=c$ , en donde $x$ es una variable y $a, b$ y $c$ son constantes conocidas. Cuando una ecuación de primer grado está reducida en su forma más simple, contiene únicamente variables elevadas a la primera potencia.

Entonces, las ecuaciones $x+3=-6$ y $2x+4=x-2$ son ecuaciones de primer grado. La ecuación $3{{x}^{2}}+4x-2-3{{x}^{2}}=5$ no pareciera ser de primer grado a primera vista.

Sin embargo, cuando la escribimos en su forma más simple, combinando términos semejantes, los términos ${{x}^{2}}$ desaparecen y la ecuación se reduce a $4x=7$ . Por lo tanto, esta ecuación es una ecuación de primer grado.

Hay exactamente una solución a una ecuación de primer grado con una incógnita.

EJEMPLOS

Las siguientes son ecuaciones de primer grado:

• $3x+5x+2=18$

• $2x+5=5x-20$

• $2{{x}^{2}}+3x-1=2{{x}^{2}}+10$

• $5x+2{{x}^{3}}-2{{x}^{3}}=19$

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Regla de las ecuaciones

Podemos realizar cualquier operación (sumar, restar, multiplicar, dividir) a un lado de la ecuación, siempre y cuando realicemos la misma operación al otro lado de la ecuación.

Por ejemplo, supongamos que tenemos la ecuación $2x+5=5x-20$ .

Si es que quisieramos, podríamos restar 10 de ambos lados de la ecuación: $2x+5-10=5x-20-10$ .

Ten en cuenta que en esta ocasión, no nos ayuda mucho haber restado 10. Cuando resolvemos ecuaciones, queremos realizar operaciones de una forma que simplifiquen la ecuación actual y nos ayuden a resolver la ecuación.

Ahora vamos a mirar técnicas para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Método para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita

1. Simplifica cada lado:

a. Elimina los paréntesis (usando la propiedad distributiva).

b. Elimina las fracciones (multiplicando ambos lados por el mínimo común múltiplo).

c. Combina términos semejantes.

2. Despeja la variable:

Esto significa sumar/restar variables para lograr que las variables estén en un solo lado de la ecuación y sumar/restar números para lograr que los números estén en el otro lado de la ecuación.

3. Realiza operaciones para que la $x$ esté sola.

4. Verifica tu respuesta.

Ejemplos

EJEMPLO 1

Encuentra el valor de $x$ en la ecuación $4x+5=17$ .

Solución:

1. No tenemos paréntesis o fracciones. Tampoco hay términos semejantes por combinar.

2. Despejar la variable: movemos el 5 hacia la derecha:

$4x+5-5=17-5$

$4x=12$

3. Realizamos operaciones para que la $x$ esté sola: dividimos ambos lados por 4:

$\frac{4}{4}x=\frac{{12}}{4}$

$x=\frac{{12}}{4}=3$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$4\left( 3 \right)+5=17$

$12+5=17$

$17=17$

Esto es verdadero

Respuesta: $x=3$

EJEMPLO 2

Encuentra el valor de $x$ en la ecuación $2x+6-2=-3x+14$ .

Solución:

1. No tenemos paréntesis o fracciones. Podemos combinar términos semejantes: $2x+4=-3x+14$

2. Despejar la variable: movemos el 4 hacia la derecha y el $-3x$ hacia la izquierda:

$2x+4-4=-3x+14-4$

$2x=-3x+10$

$2x+3x=-3x+10+3x$

$5x=10$

3. Realizamos operaciones para que la $x$ esté sola: dividimos ambos lados por 5:

$\frac{5}{5}x=\frac{{10}}{5}$

$x=\frac{{10}}{5}=2$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$2(2)+6-2=-3(2)+14$

$4+6-2=-6+14$

$8=8$

Esto es verdadero

Respuesta: $x=2$

EJEMPLO 3

Encuentra el valor de $x$ en la ecuación $2x+5(x+1)=26$ .

Solución:

1. Simplificamos:

Eliminamos paréntesis: $2x+5x+5=26$ .

No tenemos fracciones.

Combinamos términos semejantes: $7x+5=26$ .

2. Despejar la variable: movemos el 5 hacia la derecha:

$7x+5-5=26-5$

$7x=21$

3. Realizamos operaciones para que la $x$ esté sola: dividimos ambos lados por 7:

$\frac{7}{7}x=\frac{{21}}{7}$

$x=\frac{{21}}{7}=3$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$2(3)+5(3+1)=26$

$6+5(4)=26$

$6+20=26$

Esto es verdadero

Respuesta: $x=3$

EJEMPLO 4

Encuentra el valor de $x$ en la ecuación $\frac{1}{2}x+4(x+2)=14-2x+20$ .

Solución:

1. Simplificar:

Simplificamos los paréntesis: $\frac{1}{2}x+4x+8=14-2x+20$ .

Simplificamos fracciones: $x+8x+16=28-4x+40$ .

Combinamos términos semejantes: $9x+16=68-4x$ .

2. Despejar la variable: movemos el 16 hacia la derecha y el -4x hacia la izquierda:

$9x+16-16=68-4x-16$

$9x=52-4x$

$9x+4x=52-4x-4x$

$13x=52$

3. Realizamos operaciones para que la $x$ esté sola: dividimos ambos lados por 13:

$\frac{13}{13}x=\frac{{52}}{13}$

$x=\frac{{52}}{13}=4$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$\frac{1}{2}(4)+4(4)+8=14-2(4)+20$

$2+16+8=14-8+20$

$26=26$

Esto es verdadero

Respuesta: $x=4$

→ Calculadora de Ecuaciones de Primer Grado

Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios

Resuelve la ecuación $4x+10=2$ .

Escoge una respuesta

$x=-1$

$x=2$

$x=-2$

$x=-3$

Resuelve la ecuación $2(3x-4)=2x$ .

Escoge una respuesta

$x=2$

$x=3$

$x=4$

$x=-2$

Encuentra el valor de x en la ecuación $2(x+2)=5(x-1)$ .

Escoge una respuesta

$x=1$

$x=2$

$x=3$

$x=-2$

Encuentra el valor de x en la ecuación $4(-2x-5)=-2(x+4)$ .

Escoge una respuesta

$x=-4$

$x=4$

$x=2$

$x=-2$

→ Explora más ejercicios de práctica

Véase también

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EJEMPLO 1

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Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios

Resuelve la ecuación $4x+10=2$ .

Resuelve la ecuación $2(3x-4)=2x$ .

Encuentra el valor de x en la ecuación $2(x+2)=5(x-1)$ .

Encuentra el valor de x en la ecuación $4(-2x-5)=-2(x+4)$ .

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Ejemplos

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EJEMPLO 4

Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios

Resuelve la ecuación .

Resuelve la ecuación .

Encuentra el valor de x en la ecuación .

Encuentra el valor de x en la ecuación .

Véase también

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Resuelve la ecuación $4x+10=2$ .

Resuelve la ecuación $2(3x-4)=2x$ .

Encuentra el valor de x en la ecuación $2(x+2)=5(x-1)$ .

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