El tema de ecuaciones de primer grado es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante que está empezando con el estudio del álgebra. Este artículo te ayudará a aprender sobre este tema o reforzar tus conocimientos previos.

Específicamente, miraremos las ecuaciones de primer grado con una incógnita junto con varios ejemplos para facilitar el entendimiento.

ÁLGEBRA
ejercicios de ecuaciones lineales

Relevante para

Aprender a resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Ver ecuaciones

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ejercicios de ecuaciones lineales

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Aprender a resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

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Ecuaciones de primer grado definición

Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden ser escritas de la forma ax+b=c, en donde x es una variable y a, bc son constantes conocidas. Cuando una ecuación de primer grado está reducida en su forma más simple, contiene únicamente variables elevadas a la primera potencia.

Entonces, las ecuaciones x+3=-62x+4=x-2 son ecuaciones de primer grado. La ecuación 3{{x}^{2}}+4x-2-3{{x}^{2}}=5 no pareciera ser de primer grado a primera vista.

Sin embargo, cuando la escribimos en su forma más simple, combinando términos semejantes, los términos {{x}^{2}} desaparecen y la ecuación se reduce a 4x=7. Por lo tanto, esta ecuación es una ecuación de primer grado.

Hay exactamente una solución a una ecuación de primer grado con una incógnita.

EJEMPLOS

Las siguientes son ecuaciones de primer grado:

3x+5x+2=18

2x+5=5x-20

2{{x}^{2}}+3x-1=2{{x}^{2}}+10

5x+2{{x}^{3}}-2{{x}^{3}}=19


Regla de las ecuaciones

Podemos realizar cualquier operación (sumar, restar, multiplicar, dividir) a un lado de la ecuación, siempre y cuando realicemos la misma operación al otro lado de la ecuación.

Por ejemplo, supongamos que tenemos la ecuación 2x+5=5x-20.

Si es que quisieramos, podríamos restar 10 de ambos lados de la ecuación: 2x+5-10=5x-20-10.

Ten en cuenta que en esta ocasión, no nos ayuda mucho haber restado 10. Cuando resolvemos ecuaciones, queremos realizar operaciones de una forma que simplifiquen la ecuación actual y nos ayuden a resolver la ecuación.

Ahora vamos a mirar técnicas para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.


Método para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita

1. Simplifica cada lado:

a. Elimina los paréntesis (usando la propiedad distributiva).

b. Elimina las fracciones (multiplicando ambos lados por el mínimo común múltiplo).

c. Combina términos semejantes.

2. Despeja la variable:

Esto significa sumar/restar variables para lograr que las variables estén en un solo lado de la ecuación y sumar/restar números para lograr que los números estén en el otro lado de la ecuación.

3. Realiza operaciones para que la x esté sola.

4. Verifica tu respuesta.


Ejemplos

EJEMPLO 1

  • Encuentra el valor de x en la ecuación 4x+5=17.

Solución: 

1. No tenemos paréntesis o fracciones. Tampoco hay términos semejantes por combinar.

2. Despejar la variable: movemos el 5 hacia la derecha: 

4x+5-5=17-5

4x=12

3. Realizamos operaciones para que la x esté sola: dividimos ambos lados por 4: 

\frac{4}{4}x=\frac{{12}}{4}

x=\frac{{12}}{4}=3

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

4\left( 3 \right)+5=17

12+5=17

17=17

Esto es verdadero

Respuesta: x=3

EJEMPLO 2

  • Encuentra el valor de x en la ecuación 2x+6-2=-3x+14.

Solución: 

1. No tenemos paréntesis o fracciones. Podemos combinar términos semejantes: 2x+4=-3x+14

2. Despejar la variable: movemos el 4 hacia la derecha y el -3x hacia la izquierda: 

2x+4-4=-3x+14-4

2x=-3x+10

2x+3x=-3x+10+3x

5x=10

3. Realizamos operaciones para que la x esté sola: dividimos ambos lados por 5: 

\frac{5}{5}x=\frac{{10}}{5}

x=\frac{{10}}{5}=2

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

2(2)+6-2=-3(2)+14

4+6-2=-6+14

8=8

Esto es verdadero

Respuesta: x=2

EJEMPLO 3

  • Encuentra el valor de x en la ecuación 2x+5(x+1)=26.

Solución: 

1. Simplificamos: 

Eliminamos paréntesis: 2x+5x+5=26.

No tenemos fracciones.

Combinamos términos semejantes: 7x+5=26.

2. Despejar la variable: movemos el 5 hacia la derecha: 

7x+5-5=26-5

7x=21

3. Realizamos operaciones para que la x esté sola: dividimos ambos lados por 7: 

\frac{7}{7}x=\frac{{21}}{7}

x=\frac{{21}}{7}=3

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

2(3)+5(3+1)=26

6+5(4)=26

6+20=26

Esto es verdadero

Respuesta: x=3

EJEMPLO 4

  • Encuentra el valor de x en la ecuación \frac{1}{2}x+4(x+2)=14-2x+20.

Solución: 

1. Simplificar: 

Simplificamos los paréntesis: \frac{1}{2}x+4x+8=14-2x+20.

Simplificamos fracciones: x+8x+16=28-4x+40.

Combinamos términos semejantes: 9x+16=68-4x.

2. Despejar la variable: movemos el 16 hacia la derecha y el -4x hacia la izquierda: 

9x+16-16=68-4x-16

9x=52-4x

9x+4x=52-4x-4x

13x=52

3. Realizamos operaciones para que la x esté sola: dividimos ambos lados por 13: 

\frac{13}{13}x=\frac{{52}}{13}

x=\frac{{52}}{13}=4

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

\frac{1}{2}(4)+4(4)+8=14-2(4)+20

2+16+8=14-8+20

26=26

Esto es verdadero

Respuesta: x=4


Inténtalo tú mismo – Resuelve los ejercicios

Resuelve la ecuación 4x+10=2.

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Resuelve la ecuación 2(3x-4)=2x.

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Encuentra el valor de x en la ecuación 2(x+2)=5(x-1).

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Encuentra el valor de x en la ecuación 4(-2x-5)=-2(x+4).

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Véase también

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