Integrales por fracciones parciales – Ejercicios resueltos

La integración por fracciones parciales es una técnica de integración que consiste en reescribir a una función racional como la suma de fracciones simples. Luego, la integral de cada fracción puede ser encontrada fácilmente.

A continuación, exploraremos varios ejercicios resueltos de integración por fracciones parciales o fracciones simples. Luego, veremos algunos ejercicios para resolver.

CÁLCULO
Ejemplo de integración por fracciones parciales

Relevante para

Resolver ejercicios de integración por fracciones parciales.

Ver ejercicios

CÁLCULO
Ejemplo de integración por fracciones parciales

Relevante para

Resolver ejercicios de integración por fracciones parciales.

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Cómo integrar funciones por fracciones parciales

El método de fracciones parciales es usado para integrar funciones racionales de la siguiente forma:

$$\int \frac{x+2}{(x-1)(x-3)}dx$$

Para integrar a una función racional usando fracciones parciales seguimos los siguientes pasos:

1. Descomponer a la función racional en sus fracciones parciales

Puedes hacer una revisión de los métodos de descomposición en fracciones parciales en este artículo.

2. Forma una integral con cada fracción parcial

La integral de la suma de fracciones es igual a la suma de las integrales de cada fracción.

3. Resuelve cada integral usando el logaritmo natural

Usamos la integral estándar $latex \int \frac{1}{x}=\ln (x)+c$ y la regla de la cadena.


Ejercicios resueltos de integración por fracciones parciales

EJERCICIO 1

Hallar la integral:

$$\int \frac{x^2+x+3}{x-2}dx$$

Solución

EJERCICIO 2

Calcular la siguiente integral por el método de fracciones simples:

$$\int \frac{dx}{x^2-9}$$

Solución

EJERCICIO 3

Resolver la siguiente integral:

$$\int\frac{3x+2}{x^3+3x^2+3x+1}dx$$

Solución

EJERCICIO 4

Calcular la siguiente integral:

$$\int\frac{x^2+2x-1}{x^3+x^2-2x}dx$$

Solución

EJERCICIO 5

Hallar la integral:

$$\int\frac{2}{(x-1)(x^2+1)}dx$$

Solución

EJERCICIO 6

Encontrar la integral:

$$\int\frac{3x+4}{x^3-2x-4}dx$$

Solución

EJERCICIO 7

Resolver:

$$\int\frac{e^t dt}{e^{2t}+3e^t+2}$$

Solución

EJERCICIO 8

Calcular la integral:

$$\int\frac{\sin x dx}{\cos x(\cos x-1)}$$

Solución

EJERCICIO 9

Determinar la siguiente integral:

$$\int\frac{x^3+x^2+x+3}{x^4+4x^2+3}dx$$

Solución

EJERCICIO 10

Calcular la integral:

$$\int\frac{x^4-6x^3+12x^2+6}{x^3-6x^2+12x-8}dx$$

Solución

Ejercicios de integración por fracciones simples para resolver

Práctica de integración por fracciones simples
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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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