Integrales definidas – Ejercicios resueltos

Las integrales definidas se caracterizan por resultar en un valor específico o definido. Para encontrar la integral definida de una función, tenemos que evaluar a la integral usando los límites de integración. La integral en el límite inferior es restada de la integral en el límite superior.

A continuación, resolveremos 10 ejercicios de integrales definidas de funciones. Luego, veremos algunos ejercicios prácticos para aplicar todo lo aprendido sobre este tipo de integrales.

CÁLCULO
Fórmula de integrales definidas

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de integrales definidas.

Ver ejercicios

CÁLCULO
Fórmula de integrales definidas

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de integrales definidas.

Ver ejercicios

Proceso usado para encontrar la integral definida de una función

Supongamos que tenemos la integral $latex F=\int f(x) dx$. Cuando resolvemos esta integral, no obtenemos un valor específico, sino que obtenemos una función de x.

Si es que queremos obtener un valor específico para $latex F$, tenemos que evaluarla en intervalos específicos. Entonces, tenemos:

$$ F= (\text{Área hasta }x=b)-(\text{Área hasta }x=a)$$

$latex =F(b)-F(a)$

Diagrama para la integral definida o area bajo la curva

Esto se escribe como

$$F= \int_{a}^{b} f(x)dx$$

$latex F= \int_{a}^{b} f(x)dx$ es una integral definida, ya que nos da una respuesta definitiva.

  • $latex dx$ indica que la función debe integrarse con respecto a x.
  • La constante $latex a$ es el límite inferior de la integral.
  • La constante $latex b$ es el límite superior de la integral.

Entonces, si es que queremos resolver la integral $latex \int_{0}^{1} 2xdx$, seguimos los siguientes pasos:

Paso 1: Encontrar la integral de la función y usar corchetes para encerrar a la expresión integrada y para expresar los límites de integración. En este caso, tenemos:

$latex \int_{0}^{1} 2xdx=[x^2+c]_{0}^{1}$

Paso 2: Evaluar a la función en sus límites superior e inferior. La función en el límite superior es restada de la función en el límite inferior. Entonces, tenemos:

$latex [x^2+c]_{0}^{1}=[(1)^2+c]-[(0)^2+c]$

Paso 3: Simplificar hasta obtener un único valor numérico:

$latex =[(1)^2+c]-[(0)^2+c]$

$latex =[1+c]-[0+c]$

$latex =1$

Observamos que las constantes de integración fueron canceladas. Por esta razón, es normal excluir las constantes de integración cuando estamos trabajando con integrales definidas.


10 Ejercicios resueltos de integrales definidas

EJERCICIO 1

Encuentra el resultado de la integral definida $latex \int_{0}^{2} 4x^3dx$.

Solución

EJERCICIO 2

Resuelve la integral definida $latex \int_{2}^{3} (6x^2-1) dx$.

Solución

EJERCICIO 3

Encuentra el valor de la integral $latex \int_{4}^{5} (4x+3)dx$.

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es el valor de la integral definida $latex \int_{2}^{3} (4-3x^2)dx$?

Solución

EJERCICIO 5

Encuentra el resultado de la integral definida $latex \int_{2}^{8} \frac{1}{x^2} dx$.

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el valor de la integral $latex \int_{1}^{2} \frac{4}{x^3} dx$.

Solución

EJERCICIO 7

Si es que tenemos la integral definida $latex \int_{4}^{9} \sqrt{x} dx$, ¿cuál es su valor?

Solución

EJERCICIO 8

Encuentra el resultado de la integral definida $latex \int_{1}^{4} \left( 3- \frac{1}{\sqrt{x}}\right) dx$.

Solución

EJERCICIO 9

¿Cuál es el valor de la integral $latex \int_{\frac{1}{2}}^{1} 1+\frac{1}{x^2} dx$?

Solución

EJERCICIO 10

Resuelve la integral definida $latex \int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} dx$.

Solución

Ejercicios de integrales definidas para resolver

Práctica de integrales definidas
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¡Has completado los ejercicios!

Encuentra el resultado de la siguiente integral definida: $$\int_{1}^{4} 4x^3-6x^2+x^{-\frac{1}{2}} dx$$

Escribe la respuesta en la casilla.

$latex =$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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