Podemos dividir dos o más fracciones mixtas al convertir las fracciones mixtas o los números enteros a fracciones impropias. Luego, convertimos la división a multiplicación al tomar el recíproco de la fracción divisora. Por último, multiplicamos a los numeradores y a los denominadores separadamente y simplificamos.
A continuación, conoceremos cómo dividir fracciones con números enteros. Además, resolveremos algunos ejercicios de práctica para aplicar todo lo aprendido.
Pasos para dividir fracciones con números enteros
Recordemos que las fracciones mixtas tienen dos partes, una parte entera y una parte fraccionaria. Por otro lado, las fracciones impropias solo tienen una parte fraccionaria.
Es posible convertir las fracciones mixtas o los números enteros a fracciones impropias y viceversa. Entonces, seguimos los siguientes pasos para dividir fracciones con números enteros:
Paso 1: Convertir las fracciones mixtas o los números enteros a fracciones impropias.
- Para convertir números enteros a fracciones impropias, escribimos a 1 como el denominador. Por ejemplo, $latex 2=\frac{2}{1}$.
- Para convertir fracciones mixtas a fracciones impropias, multiplicamos la parte entera por el denominador y sumamos el resultado al numerador.
Paso 2: Tomar el recíproco de la fracción divisora.
Encontramos el recíproco de una fracción simplemente al darle la vuelta. Entonces, intercambiamos al numerador y al denominador.
Paso 3: Cambiar el signo de división a multiplicación.
Paso 4: Multiplicar a los numeradores.
Paso 5: Multiplicar los denominadores.
Paso 6: Simplificar la fracción final si es que es posible.
Dividir fracciones con números enteros – Ejercicios resueltos
Los siguientes ejercicios son resueltos aplicando los pasos de división de fracciones con números enteros vistos arriba. Resuelve los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.
EJERCICIO 1
Resuelve la división de fracciones $latex 1\frac{1}{2}\div \frac{2}{3}$.
Solución
Paso 1: Convirtiendo la fracción mixta a fracción impropia, tenemos:
$$1\frac{1}{2}\div \frac{2}{3}$$
$$=\frac{3}{2}\div \frac{2}{3}$$
Paso 2: La fracción divisora es $latex \frac{2}{3}$. Su recíproco es:
$$\frac{3}{2}$$
Paso 3: Escribiendo a la división como multiplicación, tenemos:
$$=\frac{3}{2}\times \frac{3}{2}$$
Paso 4: Multiplicando a los numeradores, tenemos:
$$\frac{3\times 3}{2\times 2}$$
$$=\frac{9}{2\times 2}$$
Paso 5: Multiplicando a los denominadores, tenemos:
$$=\frac{9}{4}$$
Paso 6: Escribiendo como fracción mixta, tenemos:
$$=1\frac{3}{4}$$
EJERCICIO 2
Encuentra el resultado de la división $latex \frac{5}{9}\div 4$.
Solución
Paso 1: Convertimos al número entero en una fracción:
$$\frac{5}{9}\div 4$$
$$=\frac{5}{9}\div \frac{4}{1}$$
Paso 2: El recíproco de la fracción divisora, $latex \frac{4}{1}$, es:
$$\frac{1}{4}$$
Paso 3: Al escribir a la división como multiplicación, tenemos:
$$=\frac{5}{9}\times \frac{1}{4}$$
Paso 4: Al multiplicar a los numeradores, tenemos:
$$\frac{5\times 1}{9\times 4}$$
$$=\frac{5}{9\times 4}$$
Paso 5: Al multiplicar a los denominadores, tenemos:
$$=\frac{5}{36}$$
Paso 6: La fracción ya está simplificada.
EJERCICIO 3
Resuelve la división de fracciones $latex 2\frac{4}{5}\div 1\frac{1}{7}$.
Solución
Paso 1: Convertimos ambas fracciones mixtas a fracciones impropias, tenemos:
$$2\frac{4}{5}\div 1\frac{1}{7}$$
$$=\frac{14}{5}\div \frac{8}{7}$$
Paso 2: La fracción divisora es $latex \frac{8}{7}$. Su recíproco es:
$$\frac{7}{8}$$
Paso 3: Usamos el recíproco de la fracción divisora y escribimos a la división como multiplicación:
$$=\frac{14}{5}\times \frac{7}{8}$$
Paso 4: Multiplicando a los numeradores, tenemos:
$$\frac{14\times 7}{5\times 8}$$
$$=\frac{98}{5\times 8}$$
Paso 5: Multiplicando a los denominadores, tenemos:
$$=\frac{98}{40}$$
Paso 6: Simplificamos al dividir por 2 y escribir como fracción mixta:
$$=\frac{49}{20}$$
$$=2\frac{9}{20}$$
EJERCICIO 4
Resuelve la división de fracciones mixtas $latex 2\frac{2}{3} \div 1\frac{2}{5}$.
Solución
Paso 1: Convirtiendo ambas fracciones mixtas a fracciones impropias, tenemos:
$$2\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$$
$$=\frac{8}{3}\div \frac{7}{5}$$
Paso 2: El recíproco de la fracción divisora, $latex \frac{7}{5}$, es:
$$\frac{5}{7}$$
Paso 3: Usando el recíproco de la fracción divisora, escribimos a la división como multiplicación, tenemos:
$$=\frac{8}{3}\times \frac{5}{7}$$
Paso 4: Al multiplicar a los numeradores, tenemos:
$$\frac{8\times 5}{3\times 7}$$
$$=\frac{40}{3\times 7}$$
Paso 5: Al multiplicar a los denominadores, tenemos:
$$=\frac{40}{21}$$
Paso 6: Escribiendo como fracción mixta, tenemos:
$$=1\frac{19}{21}$$
EJERCICIO 5
Resuelve la división de las fracciones mixtas $latex 2\frac{1}{3}\div \frac{2}{7}\div 2$.
Solución
Paso 1: Convirtiendo la fracción mixta a fracción impropia y el número entero a fracción, tenemos:
$$2\frac{1}{3}\div \frac{2}{7}\div 2$$
$$=\frac{7}{3}\div \frac{2}{7} \div \frac{2}{1}$$
Paso 2: Tenemos dos fracciones divisoras. El recíproco de $latex \frac{2}{7}$ es $latex \frac{7}{2}$ y el recíproco de $latex \frac{2}{1}$ es $latex \frac{1}{2}$.
Paso 3: Usando los recíprocos de las fracciones divisoras, escribimos a la división como multiplicación:
$$=\frac{7}{3}\times \frac{7}{2} \times \frac{1}{2}$$
Paso 4: Multiplicando a los numeradores, tenemos:
$$\frac{7\times 7 \times 1}{3\times 2 \times 2}$$
$$=\frac{49}{3\times 2 \times 2}$$
Paso 5: Multiplicando a los denominadores, tenemos:
$$=\frac{49}{12}$$
Paso 6: Escribiendo como fracción mixta, tenemos:
$$=4\frac{1}{12}$$
EJERCICIO 6
Resuelve la división de fracciones $latex 2\frac{3}{4} \div 1\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$.
Solución
Paso 1: Convertimos ambas fracciones mixtas a fracciones impropias:
$$2\frac{3}{4} \div 1\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$$
$$=\frac{11}{4} \div \frac{5}{3}\div \frac{7}{5}$$
Paso 2: El recíproco de $latex \frac{5}{3}$ es $latex \frac{3}{5}$ y el recíproco de $latex \frac{7}{5}$ es $latex \frac{5}{7}$.
Paso 3: Escribiendo a la división como multiplicación, tenemos:
$$=\frac{11}{4}\times \frac{3}{5} \times \frac{5}{7}$$
Paso 4: Al multiplicar a los numeradores, tenemos:
$$\frac{11\times 3 \times 5}{4\times 5 \times 7}$$
$$=\frac{165}{4\times 5 \times 7}$$
Paso 5: Al multiplicar a los denominadores, tenemos:
$$=\frac{165}{140}$$
Paso 6: Simplificando y escribiendo como fracción mixta, tenemos:
$$=\frac{33}{28}$$
$$=1\frac{5}{28}$$
Dividir fracciones con números enteros – Ejercicios para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios para practicar todo lo aprendido sobre la división de fracciones con números enteros.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
