Dividir fracciones con números enteros (fracciones mixtas)

Podemos dividir dos o más fracciones mixtas al convertir las fracciones mixtas o los números enteros a fracciones impropias. Luego, convertimos la división a multiplicación al tomar el recíproco de la fracción divisora. Por último, multiplicamos a los numeradores y a los denominadores separadamente y simplificamos.

A continuación, conoceremos cómo dividir fracciones con números enteros. Además, resolveremos algunos ejercicios de práctica para aplicar todo lo aprendido.

ARITMÉTICA
Dividir fracciones mixtas

Relevante para

Aprender a dividir dos o más fracciones mixtas.

Ver pasos

ARITMÉTICA
Dividir fracciones mixtas

Relevante para

Aprender a dividir dos o más fracciones mixtas.

Ver pasos

Pasos para dividir fracciones con números enteros

Recordemos que las fracciones mixtas tienen dos partes, una parte entera y una parte fraccionaria. Por otro lado, las fracciones impropias solo tienen una parte fraccionaria.

Es posible convertir las fracciones mixtas o los números enteros a fracciones impropias y viceversa. Entonces, seguimos los siguientes pasos para dividir fracciones con números enteros:

Paso 1: Convertir las fracciones mixtas o los números enteros a fracciones impropias.

  • Para convertir números enteros a fracciones impropias, escribimos a 1 como el denominador. Por ejemplo, $latex 2=\frac{2}{1}$.
  • Para convertir fracciones mixtas a fracciones impropias, multiplicamos la parte entera por el denominador y sumamos el resultado al numerador.

Paso 2: Tomar el recíproco de la fracción divisora.

Encontramos el recíproco de una fracción simplemente al darle la vuelta. Entonces, intercambiamos al numerador y al denominador.

Paso 3: Cambiar el signo de división a multiplicación.

Paso 4: Multiplicar a los numeradores.

Paso 5: Multiplicar los denominadores.

Paso 6: Simplificar la fracción final si es que es posible.


Dividir fracciones con números enteros – Ejercicios resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos aplicando los pasos de división de fracciones con números enteros vistos arriba. Resuelve los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Resuelve la división de fracciones $latex 1\frac{1}{2}\div \frac{2}{3}$.

Paso 1: Convirtiendo la fracción mixta a fracción impropia, tenemos:

$$1\frac{1}{2}\div \frac{2}{3}$$

$$=\frac{3}{2}\div \frac{2}{3}$$

Paso 2: La fracción divisora es $latex \frac{2}{3}$. Su recíproco es:

$$\frac{3}{2}$$

Paso 3: Escribiendo a la división como multiplicación, tenemos:

$$=\frac{3}{2}\times \frac{3}{2}$$

Paso 4: Multiplicando a los numeradores, tenemos:

$$\frac{3\times 3}{2\times 2}$$

$$=\frac{9}{2\times 2}$$

Paso 5: Multiplicando a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{9}{4}$$

Paso 6: Escribiendo como fracción mixta, tenemos:

$$=1\frac{3}{4}$$

EJERCICIO 2

Encuentra el resultado de la división $latex \frac{5}{9}\div 4$.

Paso 1: Convertimos al número entero en una fracción:

$$\frac{5}{9}\div 4$$

$$=\frac{5}{9}\div \frac{4}{1}$$

Paso 2: El recíproco de la fracción divisora, $latex \frac{4}{1}$, es:

$$\frac{1}{4}$$

Paso 3: Al escribir a la división como multiplicación, tenemos:

$$=\frac{5}{9}\times \frac{1}{4}$$

Paso 4: Al multiplicar a los numeradores, tenemos:

$$\frac{5\times 1}{9\times 4}$$

$$=\frac{5}{9\times 4}$$

Paso 5: Al multiplicar a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{5}{36}$$

Paso 6: La fracción ya está simplificada.

EJERCICIO 3

Resuelve la división de fracciones $latex 2\frac{4}{5}\div 1\frac{1}{7}$.

Paso 1: Convertimos ambas fracciones mixtas a fracciones impropias, tenemos:

$$2\frac{4}{5}\div 1\frac{1}{7}$$

$$=\frac{14}{5}\div \frac{8}{7}$$

Paso 2: La fracción divisora es $latex \frac{8}{7}$. Su recíproco es:

$$\frac{7}{8}$$

Paso 3: Usamos el recíproco de la fracción divisora y escribimos a la división como multiplicación:

$$=\frac{14}{5}\times \frac{7}{8}$$

Paso 4: Multiplicando a los numeradores, tenemos:

$$\frac{14\times 7}{5\times 8}$$

$$=\frac{98}{5\times 8}$$

Paso 5: Multiplicando a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{98}{40}$$

Paso 6: Simplificamos al dividir por 2 y escribir como fracción mixta:

$$=\frac{49}{20}$$

$$=2\frac{9}{20}$$

EJERCICIO 4

Resuelve la división de fracciones mixtas $latex 2\frac{2}{3} \div 1\frac{2}{5}$.

Paso 1: Convirtiendo ambas fracciones mixtas a fracciones impropias, tenemos:

$$2\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$$

$$=\frac{8}{3}\div \frac{7}{5}$$

Paso 2: El recíproco de la fracción divisora, $latex \frac{7}{5}$, es:

$$\frac{5}{7}$$

Paso 3: Usando el recíproco de la fracción divisora, escribimos a la división como multiplicación, tenemos:

$$=\frac{8}{3}\times \frac{5}{7}$$

Paso 4: Al multiplicar a los numeradores, tenemos:

$$\frac{8\times 5}{3\times 7}$$

$$=\frac{40}{3\times 7}$$

Paso 5: Al multiplicar a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{40}{21}$$

Paso 6: Escribiendo como fracción mixta, tenemos:

$$=1\frac{19}{21}$$

EJERCICIO 5

Resuelve la división de las fracciones mixtas $latex 2\frac{1}{3}\div \frac{2}{7}\div 2$.

Paso 1: Convirtiendo la fracción mixta a fracción impropia y el número entero a fracción, tenemos:

$$2\frac{1}{3}\div \frac{2}{7}\div 2$$

$$=\frac{7}{3}\div \frac{2}{7} \div \frac{2}{1}$$

Paso 2: Tenemos dos fracciones divisoras. El recíproco de $latex \frac{2}{7}$ es $latex \frac{7}{2}$ y el recíproco de $latex \frac{2}{1}$ es $latex \frac{1}{2}$.

Paso 3: Usando los recíprocos de las fracciones divisoras, escribimos a la división como multiplicación:

$$=\frac{7}{3}\times \frac{7}{2} \times \frac{1}{2}$$

Paso 4: Multiplicando a los numeradores, tenemos:

$$\frac{7\times 7 \times 1}{3\times 2 \times 2}$$

$$=\frac{49}{3\times 2 \times 2}$$

Paso 5: Multiplicando a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{49}{12}$$

Paso 6: Escribiendo como fracción mixta, tenemos:

$$=4\frac{1}{12}$$

EJERCICIO 6

Resuelve la división de fracciones $latex 2\frac{3}{4} \div 1\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$.

Paso 1: Convertimos ambas fracciones mixtas a fracciones impropias:

$$2\frac{3}{4} \div 1\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$$

$$=\frac{11}{4} \div \frac{5}{3}\div \frac{7}{5}$$

Paso 2: El recíproco de $latex \frac{5}{3}$ es $latex \frac{3}{5}$ y el recíproco de $latex \frac{7}{5}$ es $latex \frac{5}{7}$.

Paso 3: Escribiendo a la división como multiplicación, tenemos:

$$=\frac{11}{4}\times \frac{3}{5} \times \frac{5}{7}$$

Paso 4: Al multiplicar a los numeradores, tenemos:

$$\frac{11\times 3 \times 5}{4\times 5 \times 7}$$

$$=\frac{165}{4\times 5 \times 7}$$

Paso 5: Al multiplicar a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{165}{140}$$

Paso 6: Simplificando y escribiendo como fracción mixta, tenemos:

$$=\frac{33}{28}$$

$$=1\frac{5}{28}$$


Dividir fracciones con números enteros – Ejercicios para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios para practicar todo lo aprendido sobre la división de fracciones con números enteros.

Resuelve la división $latex 1\frac{3}{5}\div \frac{2}{3}$.

Escoge una respuesta






Encuentra el resultado de $latex \frac{2}{3}\div 2\frac{1}{5}$.

Escoge una respuesta






Resuelve la división $latex 2\frac{1}{3}\div 1\frac{1}{4}$.

Escoge una respuesta






Resuelve la división $latex 2\frac{4}{5}\div 2\frac{1}{3}$

Escoge una respuesta






Resuelve la división $latex 1\frac{2}{3}\div \frac{1}{4}\div 2\frac{1}{2}$

Escoge una respuesta







Véase también

¿Interesado en aprender más sobre multiplicación y división de fracciones? Puedes mirar estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más