Para resolver una división de fracciones, tenemos que tomar el recíproco de la fracción divisora y escribir a la división como multiplicación. Luego, multiplicamos a los numeradores y a los denominadores separadamente. Por último, simplificamos el resultado si es que es posible.
A continuación, veremos 10 ejercicios resueltos de división de fracciones. Además, podrás poner a prueba tus habilidades con algunos ejercicios de práctica.
¿Cómo dividir fracciones?
Para dividir fracciones, podemos seguir los siguientes pasos.
Paso 1: Tomar el recíproco de la fracción divisora.
Para tomar el recíproco de una fracción, simplemente tenemos que darle la vuelta a la fracción. Es decir, intercambiamos al numerador y al denominador.
Paso 2: Cambiar el signo de división a multiplicación.
Paso 3: Multiplicar a los numeradores.
Paso 4: Multiplicar a los denominadores.
Paso 5: Simplificar la fracción final si es que es posible.
10 Ejercicios de dividir fracciones resueltos
EJERCICIO 1
Divide las fracciones $latex \frac{4}{5}\div \frac{2}{3}$.
Solución
Para dividir dos fracciones, tenemos que encontrar el recíproco de la fracción divisora y escribir a la división como multiplicación.
Entonces, considerando que el recíproco de $latex \frac{2}{3}$ es $latex \frac{3}{2}$, tenemos:
$$\frac{4}{5}\div \frac{2}{3}$$
$$=\frac{4}{5}\times \frac{3}{2}$$
Ahora, resolvemos la multiplicación al escribir de la siguiente forma:
$$=\frac{4 \times 3}{5 \times 2}$$
Simplificando el 4 del numerador con el 2 del denominador, tenemos:
$$=\frac{2 \times 3}{5 \times 1}$$
Resolviendo la multiplicación, tenemos:
$$=\frac{6}{5}$$
Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1\frac{1}{5}$$
EJERCICIO 2
Resuelve la división de fracciones $latex \frac{5}{7}\div \frac{3}{2}$.
Solución
El recíproco de $latex \frac{3}{2}$ es $latex \frac{2}{3}$. Entonces, podemos escribir a la división de fracciones como multiplicación:
$$\frac{5}{7}\div \frac{3}{2}$$
$$=\frac{5}{7}\times \frac{2}{3}$$
Ahora, escribimos a la multiplicación de la siguiente forma:
$$=\frac{5 \times 2}{7 \times 3}$$
Resolviendo las multiplicaciones en el numerador y el denominador, tenemos:
$$=\frac{10}{21}$$
La fracción ya está simplificada.
EJERCICIO 3
Resuelve la división de fracciones $latex \frac{8}{9}\div \frac{4}{5}$.
Solución
El recíproco de $latex \frac{4}{5}$ es $latex \frac{5}{4}$. Entonces, usamos ese recíproco para escribir a la división como multiplicación:
$$\frac{8}{9}\div \frac{4}{5}$$
$$=\frac{8}{9}\times \frac{5}{4}$$
Ahora, podemos escribir de la siguiente forma:
$$=\frac{8 \times 5}{9 \times 4}$$
Podemos simplificar al 8 del numerador con el 4 del denominador:
$$=\frac{2 \times 5}{9 \times 1}$$
Resolviendo la multiplicación, tenemos:
$$=\frac{10}{9}$$
Escribiendo como número mixto, tenemos:
$$=1\frac{1}{9}$$
EJERCICIO 4
Encuentra el resultado de la división de fracciones $latex \frac{9}{11}\div \frac{4}{7}$.
Solución
Considerando que el recíproco de $latex \frac{4}{7}$ es $latex \frac{7}{5}$, podemos escribir de la siguiente forma:
$$\frac{9}{11}\div \frac{4}{7}$$
$$=\frac{9}{11}\times \frac{7}{4}$$
Ahora, escribimos a la multiplicación así:
$$=\frac{9 \times 7}{11 \times 4}$$
Resolviendo las multiplicaciones en el numerador y el denominador, tenemos:
$$=\frac{63}{44}$$
Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1\frac{19}{44}$$
EJERCICIO 5
Resuelve la división de fracciones $latex \frac{2}{3}\div \frac{1}{4} \div 2$.
Solución
En este caso, tenemos un número entero en la división. Podemos resolver este ejercicio al escribir al número entero como fracción. Entonces, tenemos:
$$\frac{2}{3}\div \frac{1}{4} \div 2$$
$$=\frac{2}{3}\div \frac{1}{4} \div \frac{2}{1}$$
Ahora, convertimos a las divisiones en multiplicación tomando el recíproco de las fracciones divisoras:
$$=\frac{2}{3}\times \frac{4}{1}\times \frac{1}{2}$$
Podemos escribir a la multiplicación de la siguiente forma:
$$=\frac{2 \times 4 \times 1}{3 \times 1 \times 2}$$
Simplificando el 2 del numerador con el 2 del denominador, tenemos:
$$=\frac{1 \times 4 \times 1}{3 \times 1 \times 1}$$
Resolviendo la multiplicación, tenemos:
$$=\frac{4}{3}$$
Escribiendo como número mixto, tenemos:
$$=1\frac{1}{3}$$
EJERCICIO 6
Encuentra el resultado de la división $latex 1\frac{3}{4}\div \frac{2}{5}$.
Solución
Aquí, tenemos una fracción mixta. Para resolver la división, tenemos que empezar convirtiendo a la fracción mixta en fracción impropia. Entonces, tenemos:
$$1\frac{3}{4}\div \frac{2}{5}$$
$$=\frac{7}{4}\div \frac{2}{5}$$
Escribiendo a la multiplicación como división, tenemos:
$$=\frac{7}{4}\times \frac{5}{2}$$
Ahora, resolvemos la multiplicación al escribir de la siguiente forma:
$$=\frac{7 \times 5}{4 \times 2}$$
$$=\frac{35}{8}$$
Escribiendo como número mixto, tenemos:
$$=4\frac{3}{8}$$
EJERCICIO 7
Resuelve la división $latex 2\frac{2}{3}\div 1\frac{3}{4}$.
Solución
Empezamos convirtiendo ambas fracciones mixtas a fracciones impropias. Entonces, tenemos:
$$2\frac{2}{3}\div 1\frac{3}{4}$$
$$=\frac{8}{3}\div \frac{7}{4}$$
Escribiendo a la división como multiplicación, tenemos:
$$\frac{8}{3}\div \frac{7}{4}$$
$$=\frac{8}{3}\times \frac{4}{7}$$
Resolvemos la multiplicación de la siguiente forma:
$$=\frac{8 \times 4}{3 \times 7}$$
$$=\frac{32}{21}$$
Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1\frac{11}{21}$$
EJERCICIO 8
Resuelve la división de fracciones $latex \frac{3}{5}\div \frac{3}{4}\div \frac{1}{2}$.
Solución
En este caso, tenemos una división de tres fracciones, pero el proceso usado es el mismo. Entonces, escribimos a la división como multiplicación:
$$\frac{3}{5}\div \frac{3}{4}\div \frac{1}{2}$$
$$=\frac{3}{5}\times \frac{4}{3}\times \frac{2}{1}$$
Ahora, resolvemos la multiplicación al escribir de la siguiente forma:
$$=\frac{3 \times 4 \times 2}{5 \times 3 \times 1}$$
Simplificando el 3 del numerador con el 3 del denominador, tenemos:
$$=\frac{1 \times 4 \times 2}{5 \times 1 \times 1}$$
Resolviendo las multiplicaciones del numerador y del denominador, tenemos:
$$=\frac{8}{5}$$
Podemos simplificar al escribir como número mixto:
$$=1\frac{3}{5}$$
EJERCICIO 9
Resuelve la división de fracciones $latex \frac{6}{7}\div \frac{5}{3}\div \frac{3}{4}$.
Solución
Usamos los recíprocos de las fracciones divisoras para escribir a la división como multiplicación:
$$\frac{6}{7}\div \frac{5}{3}\div \frac{3}{4}$$
$$=\frac{6}{7}\times \frac{3}{5} \times \frac{4}{3}$$
Escribimos a la multiplicación de la siguiente forma:
$$=\frac{6 \times 3 \times 4}{7 \times 5 \times 3}$$
Simplificando el 3 del numerador con el 3 del denominador, tenemos:
$$=\frac{6 \times 1 \times 4}{7 \times 5 \times 1}$$
Resolviendo las multiplicaciones del numerador y del denominador, tenemos:
$$=\frac{24}{35}$$
EJERCICIO 10
Resuelve la división de fracciones $latex 2\frac{3}{4}\div 1\frac{2}{3}\div 1\frac{4}{5}$.
Solución
Empezamos convirtiendo las fracciones mixtas a fracciones impropias:
$$2\frac{3}{4}\div 1\frac{2}{3}\div 1\frac{4}{5}$$
$$=\frac{11}{4}\div \frac{5}{3}\div \frac{9}{5}$$
Escribiendo a la división como multiplicación, tenemos:
$$=\frac{11}{4}\times \frac{3}{5}\times \frac{5}{9}$$
Ahora, resolvemos la multiplicación al escribir de la siguiente forma:
$$=\frac{11 \times 3 \times 5}{4 \times 5 \times 9}$$
Podemos simplificar el 5 del numerador con el 5 del denominador y el 3 del numerador con el 9 del denominador:
$$=\frac{11 \times 1 \times 1}{4 \times 1 \times 3}$$
Resolviendo la multiplicación, tenemos:
$$=\frac{11}{12}$$
→ Calculadora de División de Fracciones
5 Ejercicios de dividir fracciones para resolver
Pon a prueba tus habilidades en la división de fracciones al resolver los siguientes ejercicios de práctica.
Véase también
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