¿Cómo dividir fracciones? – Paso a paso

Para dividir dos o más fracciones, podemos multiplicar a la primera fracción por el recíproco de la fracción divisora. Entonces, le damos la vuelta a la fracción divisora y cambiamos el signo de división a multiplicación. Luego, multiplicamos al numerador y al denominador separadamente y simplificamos la fracción resultante si es que es posible.

A continuación, aprenderemos a dividir dos o más fracciones paso a paso. Además, resolveremos algunos ejercicios de práctica en los que aplicaremos estos pasos.

ARITMÉTICA
Cómo dividir fracciones paso a paso

Relevante para

Aprender a dividir dos o más fracciones paso a paso.

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Pasos para dividir fracciones

Para multiplicar fracciones, podemos seguir los siguientes pasos.

Paso 1: Tomar el recíproco de la fracción divisora.

Para tomar el recíproco de una fracción, simplemente tenemos que darle la vuelta a la fracción. Es decir, intercambiamos al numerador y al denominador.

Paso 2: Cambiar el signo de división a multiplicación.

Paso 3: Multiplicar a los numeradores.

Paso 4: Multiplicar a los denominadores.

Paso 5: Simplificar la fracción final si es que es posible.


Dividir fracciones – Ejercicios resueltos

Los pasos de división de fracciones vistos arriba son usados para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Resuelve la división de fracciones $latex \frac{2}{3}\div \frac{1}{2}$.

Paso 1: La fracción divisora es $latex \frac{1}{2}$. Su recíproco es

$$\frac{2}{1}$$

Paso 2: Escribiendo a la división como multiplicación, tenemos:

$$\frac{2}{3}\div \frac{1}{2}$$

$$=\frac{2}{3}\times \frac{2}{1}$$

Paso 3: Multiplicando a los numeradores, tenemos:

$$=\frac{2\times 2}{3\times 1}$$

$$=\frac{4}{3\times 1}$$

Paso 4: Multiplicando a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{4}{3}$$

Paso 5: Podemos simplificar al escribir como fracción mixta:

$$=1\frac{1}{3}$$

EJERCICIO 2

Encuentra el resultado de la división $latex \frac{5}{7}\div \frac{3}{5}$.

Paso 1: La fracción divisora es $latex \frac{3}{5}$. Su recíproco es

$$\frac{5}{3}$$

Paso 2: Escribimos a la división como multiplicación:

$$\frac{2}{3}\div \frac{3}{5}$$

$$=\frac{2}{3}\times \frac{5}{3}$$

Paso 3: Al multiplicar a los numeradores, tenemos:

$$=\frac{2\times 5}{3\times 3}$$

$$=\frac{10}{3\times 3}$$

Paso 4: Al multiplicar a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{10}{9}$$

Paso 5: Escribiendo como fracción mixta, tenemos:

$$=1\frac{1}{9}$$

EJERCICIO 3

Resuelve la división de fracciones $latex \frac{5}{6}\div \frac{3}{4}$.

Paso 1: El recíproco de la fracción divisora, $latex \frac{3}{4}$, es

$$\frac{4}{3}$$

Paso 2: Al cambiar el signo de división por multiplicación, tenemos:

$$\frac{5}{6}\div \frac{3}{4}$$

$$=\frac{5}{6}\times \frac{4}{3}$$

Paso 3: Resolviendo la multiplicación de los numeradores, tenemos:

$$=\frac{5\times 4}{6\times 3}$$

$$=\frac{20}{6\times 3}$$

Paso 4: Resolviendo la multiplicación de los denominadores, tenemos:

$$=\frac{20}{18}$$

Paso 5: Podemos dividir por 2 para simplificar y escribir como fracción mixta:

$$=\frac{10}{9}$$

$$=1\frac{1}{9}$$

EJERCICIO 4

Resuelve la división de fracciones $latex \frac{8}{9}\div \frac{4}{5}$.

Paso 1: La fracción divisora es $latex \frac{4}{5}$. Su recíproco es

$$\frac{5}{4}$$

Paso 2: Usamos el recíproco de la fracción divisora y escribimos a la división como multiplicación:

$$\frac{8}{9}\div \frac{4}{5}$$

$$=\frac{8}{9}\times \frac{5}{4}$$

Paso 3: Multiplicando a los numeradores, tenemos:

$$=\frac{8\times 5}{9\times 4}$$

$$=\frac{40}{9\times 4}$$

Paso 4: Multiplicando a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{40}{36}$$

Paso 5: Simplificamos a la fracción al dividir por 4 y escribimos como fracción mixta:

$$=\frac{10}{9}$$

$$=1\frac{1}{9}$$

EJERCICIO 5

Encuentra el resultado de la división $latex \frac{2}{3}\div \frac{4}{5}\div \frac{1}{2}$.

Paso 1: Tenemos dos fracciones divisoras. El recíproco de $latex \frac{4}{5}$ es $latex \frac{5}{4}$ y el recíproco de $latex \frac{1}{2}$ es $latex \frac{2}{1}$.

Paso 2: Usamos los recíprocos de las fracciones divisoras y escribimos a la división como multiplicación:

$$\frac{2}{3}\div \frac{4}{5}\div \frac{1}{2}$$

$$=\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}\times \frac{2}{1}$$

Paso 3: Al multiplicar a los numeradores, tenemos:

$$=\frac{2\times 5 \times 2}{3\times 4 \times 1}$$

$$=\frac{20}{3\times 4 \times 1}$$

Paso 4: Al multiplicar a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{20}{12}$$

Paso 5: Podemos simplificar al dividir por 4 y escribir como fracción mixta:

$$=\frac{5}{3}$$

$$=1\frac{2}{3}$$

EJERCICIO 6

Resuelve la división de fracciones $latex \frac{3}{4}\div \frac{1}{2}\div \frac{5}{6}$.

Paso 1: El recíproco de $latex \frac{1}{2}$ es $latex \frac{2}{1}$ y el recíproco de $latex \frac{5}{6}$ es $latex \frac{6}{5}$.

Paso 2: Usando los recíprocos de las fracciones divisoras y escribiendo a la división como multiplicación, tenemos:

$$\frac{3}{4}\div \frac{1}{2}\div \frac{5}{6}$$

$$=\frac{3}{4}\times \frac{2}{1}\times \frac{6}{5}$$

Paso 3: Multiplicando a los numeradores, tenemos:

$$=\frac{3\times 2 \times 6}{4\times 1 \times 5}$$

$$=\frac{36}{4\times 1 \times 5}$$

Paso 4: Multiplicando a los denominadores, tenemos:

$$=\frac{36}{20}$$

Paso 5: Podemos simplificar al dividir por 4 y escribir como fracción mixta:

$$=\frac{9}{5}$$

$$=1\frac{4}{5}$$


Dividir fracciones – Ejercicios para resolver

Aplica todo lo aprendido sobre la división de fracciones y resuelve los siguientes ejercicios de práctica.

Resuelve la división $latex \frac{3}{5}\div \frac{2}{5}$.

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Encuentra el resultado de $latex \frac{2}{7}\div \frac{5}{3}$.

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Resuelve la división $latex \frac{8}{3}\div \frac{5}{4}$.

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Resuelve la división de fracciones $latex \frac{4}{5}\div \frac{2}{3} \div 3$

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Resuelve la división $latex 1\frac{2}{3}\div 2\frac{1}{4}$

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Véase también

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