Área y Volumen de un Cubo – Fórmulas y Ejercicios

El área superficial de un cubo representa la suma de las áreas de todas las caras del cubo. Por otro lado, el volumen es una medida del espacio tridimensional ocupado por el cubo. Podemos calcular el área superficial de un cubo usando la fórmula A=6a² y podemos calcular su volumen usando la fórmula V=a³, en donde, a es la longitud de uno de los lados del cubo.

A continuación, aprenderemos todo lo relacionado con el área superficial y el volumen de un cubo. Conoceremos sus fórmulas y las usaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
Fórmulas del área y del volumen de un cubo

Relevante para

Aprender sobre el área superficial y el volumen de un cubo.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
Fórmulas del área y del volumen de un cubo

Relevante para

Aprender sobre el área superficial y el volumen de un cubo.

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¿Cómo calcular el área superficial de un cubo?

Podemos calcular el área superficial de un cubo al sumar las áreas de sus seis caras. Sabemos que las caras de un cubo tiene una figura cuadrada. Entonces, podemos calcular el área de cada cara del cubo al elevar al cuadrado a la longitud de una de sus caras.

Usando la letra a para representar a uno de los lados del cubo, tenemos:

$latex \text{Área de una cara}={{a}^2}$

Al sumar las seis caras del cubo, tenemos:

$latex A_{s}={{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}$

$latex A_{s}=6{{a}^2}$

en donde, $latex A_{s}$ representa al área superficial y a representa a la longitud de uno de los lados del cubo.

cubo con sus lados

¿Cómo calcular el volumen de un cubo?

Dado que todos los lados de un cubo tienen la misma longitud, podemos calcular su área al elevar al cubo a la longitud de uno de sus lados. Entonces, tenemos lo siguiente:

Volumen = Longitud × Ancho × Altura

$latex V=a\times a \times a$

$latex V={{a}^3}$

en donde, a es la longitud de uno de los lados del cubo.

cubo con sus lados

Calcular el volumen de un cubo usando la diagonal

Si es que conocemos la longitud de una de las diagonales del cubo en vez de la longitud de sus lados, podemos usar la siguiente fórmula para calcular su volumen:

$latex V=\sqrt{3} \times \frac{{{d}^3}}{9}$

en donde, d es la longitud de la diagonal de un cubo.


Área superficial y volumen de cubos – Ejercicios resueltos

Las fórmulas del área superficial y el volumen de un cubo son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su solución, pero intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Encuentra el área superficial de un cubo que tiene lados con una longitud de 5 mm.

Vamos a usar la fórmula del área superficial con la longitud $latex a=5$. Entonces, tenemos:

$latex A_{s}=6{{a}^2}$

$latex A_{s}=6{{(5)}^2}$

$latex A_{s}=6(25)$

$latex A_{s}=150$

El área superficial es igual a 150 mm².

EJERCICIO 2

Encuentra el volumen de un cubo que tiene lados con una longitud de 5 cm.

Usando la fórmula del volumen con la longitud $latex a=5$, tenemos:

$latex V=a^3$

$latex V={{5}^3}$

$latex V=125$

El volumen es igual a 125 cm³.

EJERCICIO 3

Encuentra el área superficial de un cubo que tiene lados con una longitud de 10 m.

Usando la longitud $latex a=10$ en la fórmula del área superficial, tenemos:

$latex A_{s}=6{{a}^2}$

$latex A_{s}=6{{(10)}^2}$

$latex A_{s}=6(100)$

$latex A_{s}=600$

El área superficial es igual a 600 m².

EJERCICIO 4

¿Cuál es el volumen de un cubo que tiene lados con una longitud de 10 mm?

Usando la fórmula del volumen con la longitud $latex a=10$, tenemos:

$latex V=a^3$

$latex V={{10}^3}$

$latex V=1000$

El volumen es igual a 1000 mm³.

EJERCICIO 5

Encuentra el área superficial de un cubo que tiene lados con una longitud de 12 cm.

Usando la longitud $latex a=12$ en la fórmula del área superficial, tenemos:

$latex A_{s}=6{{a}^2}$

$latex A_{s}=6{{(12)}^2}$

$latex A_{s}=6(144)$

$latex A_{s}=864$

El área superficial es igual a 864 cm².

EJERCICIO 6

Encuentra la longitud de los lados de un cubo que tiene un volumen de 512 cm³.

En este caso, conocemos la medida del área y tenemos que encontrar la longitud de uno de los lados. Entonces, usamos la fórmula del volumen y resolvemos para a:

$latex V=a^3$

$latex 512={{a}^3}$

$latex a=8$

La longitud de uno de los lados es 8 cm.

EJERCICIO 7

Encuentra la longitud de los lados de un cubo que tiene un área superficial de 120 m².

En este caso, conocemos el área superficial y tenemos que encontrar la longitud de sus lados. Entonces, usamos la fórmula del área superficial y resolvemos para a:

$latex A_{s}=6{{a}^2}$

$latex 120=6{{a}^2}$

$latex 20={{a}^2}$

$latex a=4.47$

La longitud de los lados es 4.47 m.

EJERCICIO 8

Si es que un cubo tiene una diagonal de 5 mm, calcula su volumen.

Aquí, conocemos la longitud de la diagonal $latex d=5$, por lo que podemos la fórmula del volumen en términos de la diagonal con este valor:

$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{d}^3}}{9}$

$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{5}^3}}{9}$

$latex V=\sqrt{3}\times \frac{125}{9}$

$latex V=24.1$

El volumen es igual a 24.1 mm³.

EJERCICIO 9

¿Cuál es la longitud de los lados de un cubo que tiene un área superficial de 240 cm²?

Podemos usar la fórmula del área superficial con $latex A_{s}=240$ y resolver para a:

$latex A_{s}=6{{a}^2}$

$latex 240=6{{a}^2}$

$latex 40={{a}^2}$

$latex a=6.32$

La longitud de los lados es igual a 6.32 cm.

EJERCICIO 10

Encuentra el volumen de un cubo que tiene una diagonal de 10 m.

Usando la longitud $latex d=10$ en la fórmula del volumen en términos de la diagonal, tenemos:

$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{d}^3}}{9}$

$latex V=\sqrt{3}\times \frac{{{10}^3}}{9}$

$latex V=\sqrt{3}\times \frac{1000}{9}$

$latex V=192.5$

El volumen es igual a 192.5 m³.


Área superficial y volumen de un cubo – Ejercicios para resolver

Usa los siguientes ejercicios para practicar el uso de las fórmulas del área superficial y del volumen de cubos. Puedes usar los ejercicios resueltos de arriba como guía.

Encuentra el área superficial de un cubo que tiene lados con una longitud de 4 mm.

Escoge una respuesta






Encuentra el volumen de un cubo que tiene lados con una longitud 4 cm.

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¿Cuál es el área superficial de un cubo que tiene lados con una longitud de 7 cm?

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¿Cuál es el volumen de un cubo que tiene lados con una longitud de 6 m?

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Encuentra la longitud de los lados de un cubo que tiene un área superficial de 54 mm2.

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Encuentra el volumen de un cubo que tiene una diagonal de 4 mm.

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Véase también

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