Área y Volumen de una Cilindro – Fórmulas y Ejercicios

¿Cómo calcular el área superficial de un cilindro?

Para calcular el área superficial de un cilindro, tenemos que sumar las áreas de todas las caras del cilindro. Entonces, podemos usar las siguientes fórmulas:

$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$ o $latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

en donde, r es la longitud del radio y h es la altura del cilindro.

Demostración de la fórmula del área superficial de un cilindro

Para demostrar la fórmula del área superficial de un cilindro, consideramos que el área total de un cilindro está compuesta de las siguientes partes:

• Área de las bases
• Área de la superficie curvada

Área de las bases del cilindro

El cilindro tiene dos bases circulares, por lo que podemos calcular su área usando la fórmula del área de un círculo. Dado que tenemos dos bases circulares, multiplicamos a la fórmula del área de un círculo por 2:

$latex \text{Área}_{\text{bases}}=2\pi{{r}^2}$

Área de la superficie curva del cilindro

El área de la superficie lateral puede ser calculada usando el diagrama mostrado abajo. Si es que estiramos esta superficie, formamos un rectángulo con una altura de h y una base que es igual a la circunferencia de las bases circulares, es decir, 2πr.

Entonces, podemos encontrar esta área con la siguiente fórmula:

$latex \text{Área}_{\text{lateral}}=2\pi r h$

Área superficial total del cilindro

Para encontrar el área superficial total del cilindro, tenemos que sumar el área de las bases circulares y el área de la superficie lateral:

$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$

o

$latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

¿Cómo calcular el volumen de un cilindro?

Podemos calcular el volumen de un cilindro al multiplicar al área de la base por su altura:

Volumen = Base × Altura

Dado que las bases de un cilindro son circulares, el área de la base es igual a πr², en donde r es el radio. Entonces, la fórmula del volumen de un cilindro es:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

en donde, r es la longitud del radio del cilindro y h es la longitud de su altura.

Calcular el volumen de un cilindro usando el diámetro

Para calcular el volumen de un cilindro usando el diámetro, podemos usar dos métodos diferentes. El primer método consiste en dividir el diámetro por 2 para obtener la longitud del radio y aplicar la fórmula del volumen indicada arriba.

Alternativamente, podemos encontrar una fórmula para el volumen de un cilindro en términos del diámetro al sustituir la expresión r=d/2:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

$latex V=\pi {{(\frac{d}{2})}^2}\times h$

$latex V=\pi \frac{{{d}^2}}{4}\times h$

$latex V= \frac{\pi{{d}^2}}{4}\times h$

en donde, d es la longitud del diámetro.

¿Cómo calcular el volumen de un cilindro hueco?

Podemos calcular el volumen de un cilindro hueco al restar el volumen de la parte hueca del volumen total del cilindro. Esto puede ser logrado usando la siguiente fórmula:

$latex V=\pi h({{r_{1}}^2}-{{r_{2}}^2})$

en donde, $latex r_{1}$ es el radio del cilindro, $latex r_{2}$ es el radio de la parte hueca y h es la altura del cilindro.

Esta fórmula es equivalente a calcular el volumen de un cilindro entero y luego extraer el volumen del cilindro interno que fue removido.

Área y volumen de un cilindro – Ejercicios resueltos

Las fórmulas del área superficial y del volumen de un cilindro son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

Área y volumen de un cilindro – Ejercicios para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios usando las diferentes fórmulas del área y del volumen de un cilindro. Puedes usar los ejercicios resueltos de arriba como guía.

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre área y volumen de figuras geométricas? Puedes mirar estas páginas:

• Área y Volumen de una Esfera – Fórmulas y Ejercicios
• Área y Volumen de un Cubo – Fórmulas y Ejercicios
• Área y Volumen de un Prisma Rectangular – Fórmulas y Ejercicios
• Área y Volumen de un Prisma Triangular – Fórmulas y Ejercicios
• Área y Volumen de una Pirámide – Fórmulas y Ejercicios