El área superficial de un prisma rectangular representa la superficie bidimensional ocupada por el prisma. Por otro lado, el volumen es una medida del espacio tridimensional ocupado por el prisma. Podemos calcular el área superficial de un prisma rectangular usando la fórmula A=2(bl+lh+hb) y podemos calcular su volumen usando la fórmula V=lbh, en donde, l es el ancho, b es la base y h es la altura del prisma.
A continuación, aprenderemos todo lo relacionado con el área superficial y el volumen de un prisma rectangular. Conoceremos sus fórmulas y las usaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender a calcular el área superficial y el volumen de un prisma rectangular.
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Aprender a calcular el área superficial y el volumen de un prisma rectangular.
¿Cómo calcular el área superficial de un prisma rectangular?
Para calcular el área superficial de un prisma rectangular, tenemos que sumar las áreas de las seis caras del prisma. Generalmente, un prisma rectangular tiene sus tres dimensiones con una longitud diferente, como se muestra en el siguiente diagrama.
Observando que todas las caras del prisma son rectangulares, podemos calcular su área al multiplicar las dos dimensiones de cada cara. Entonces, la fórmula del área superficial de este prisma rectangular es:
| $latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$ |
en donde,
- b es la longitud de la base del prisma
- l es la longitud del ancho del prisma
- h es la longitud de la altura del prisma
Esta fórmula es derivada al considerar que las caras paralelas en un prisma rectangular tienen la misma área.
¿Cómo calcular el volumen de un prisma rectangular?
Podemos calcular el volumen de un prisma rectangular al multiplicar las longitudes de sus tres dimensiones. Es decir, tenemos que multiplicar a la longitud, al ancho y a la altura del prisma.
Entonces, la fórmula del volumen de un prisma rectangular es:
| $latex V=l\times b \times h$ |
en donde,
- l es la longitud del ancho del prisma
- b es la longitud de la base del prisma
- h es la longitud de la altura del prisma
El volumen es representado en unidades cúbicas.
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Área superficial y volumen de prismas rectangulares – Ejercicios resueltos
Las fórmulas del área superficial y el volumen de un prisma rectangular son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.
EJERCICIO 1
Calcula el área superficial de un prisma rectangular que tiene una base de 5 cm, un ancho de 4 cm y una altura de 4 cm.
Solución
Tenemos las siguientes longitudes:
- Base, $latex b=5$
- Ancho, $latex l=4$
- Altura, $latex h=4$
Usando la fórmula del área superficial con estas longitudes, tenemos:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$latex A_{s}=2((5)(4)+(4)(4)+(4)(5))$
$latex A_{s}=2(20+16+20)$
$latex A_{s}=2(56)$
$latex A_{s}=112$
El área superficial es igual a 112 cm².
EJERCICIO 2
Encuentra el volumen de un prisma rectangular que tiene una base de 5 mm, un ancho de 4 mm y una altura de 4 mm.
Solución
Tenemos las siguientes dimensiones:
- Base, $latex b=5$
- Ancho, $latex l=4$
- Altura, $latex h=4$
Al aplicar la fórmula del volumen con estas dimensiones, tenemos:
$latex V=b \times l \times h$
$latex V=5 \times 4 \times 4$
$latex V=80$
El volumen es igual a 80 mm³.
EJERCICIO 3
Calcula el área superficial de un prisma rectangular que tiene una base de 7 m, un ancho de 6 m y una altura de 8 m.
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=7$
- Ancho, $latex l=6$
- Altura, $latex h=8$
Usando la fórmula del área superficial con estos valores, tenemos:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$latex A_{s}=2((7)(6)+(6)(8)+(8)(7))$
$latex A_{s}=2(42+48+56)$
$latex A_{s}=2(146)$
$latex A_{s}=292$
El área superficial es igual a 292 m².
EJERCICIO 4
Calcula el volumen de un prisma rectangular que tiene una base de 8 cm, un ancho de 6 cm y una altura de 7 cm.
Solución
Tenemos las siguientes longitudes:
- Base, $latex b=8$
- Ancho, $latex l=6$
- Altura, $latex h=7$
Reemplazando a estos valores en la fórmula del volumen, tenemos:
$latex V=b \times l \times h$
$latex V=8 \times 6 \times 7$
$latex V=336$
El volumen es igual a 336 cm³.
EJERCICIO 5
¿Cuál es el área superficial de un prisma rectangular que tiene una base de 8 mm, una altura de 12 mm y un ancho de 11 mm?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=8$
- Ancho, $latex l=11$
- Altura, $latex h=12$
Aplicando la fórmula del área superficial, tenemos:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$$A_{s}=2((8)(11)+(11)(12)+(12)(8))$$
$latex A_{s}=2(88+132+96)$
$latex A_{s}=2(316)$
$latex A_{s}=632$
El área superficial es igual a 632 mm².
EJERCICIO 6
Calcula el volumen de un prisma rectangular que tiene una base de 10 cm, un ancho de 11 cm y una altura de 12 cm.
Solución
Podemos observar las siguientes longitudes:
- Base, $latex b=10$
- Ancho, $latex l=11$
- Altura, $latex h=12$
Cuando usamos esta información en la fórmula del volumen, tenemos:
$latex V=b \times l \times h$
$latex V=10 \times 11 \times 12$
$latex V=1320$
El volumen es igual a 1320 cm³.
EJERCICIO 7
Calcula la longitud de la altura de un prisma rectangular que tiene un área superficial de 148 m² si es que su base mide 6 m y su ancho mide 4 m.
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Base, $latex b=6$
- Ancho, $latex l=4$
- Área superficial, $latex A=148$
En este caso, conocemos el área superficial y tenemos que encontrar la longitud de la altura. Entonces, usamos la fórmula del área superficial y resolvemos para h:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$latex 148=2((6)(4)+(4)h+(6)(h))$
$latex 148=2(24+10h)$
$latex 74=24+10h)$
$latex 10h=74-24$
$latex 10h=50$
$latex h=5$
La longitud de la altura es 5 m.
EJERCICIO 8
Calcula la longitud de la altura de un prisma rectangular que tiene una base de 5 cm, un ancho de 3 cm y un volumen de 90 cm³.
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=5$
- Ancho, $latex l=3$
- Volumen, $latex V=90$
En este caso, conocemos el volumen del prisma y tenemos que encontrar la longitud de la altura. Entonces, tenemos que usar la fórmula del volumen y resolver para h:
$latex V=b \times l \times h$
$latex 90=5 \times 3 \times h$
$latex 90=15h$
$latex h=6$
La longitud de la altura es 6 cm.
EJERCICIO 9
Determina la longitud de la altura de un prisma rectangular que tiene un área superficial de 340 mm², un ancho de 5 mm y una base de 8 mm.
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Base, $latex b=8$
- Ancho, $latex l=5$
- Área superficial, $latex A=340$
Usamos la fórmula del área superficial con estos datos y resolvemos para h:
$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$
$latex 340=2((8)(5)+(5)h+(8)(h))$
$latex 340=2(40+13h)$
$latex 170=40+13h)$
$latex 13h=170-40$
$latex 13h=130$
$latex h=10$
La longitud de la altura es igual a 10 mm.
EJERCICIO 10
Encuentra la altura de un prisma rectangular que tiene un volumen de 693 m³, una base de 11 m y un ancho de 9 m.
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Base, $latex b=11$
- Ancho, $latex l=9$
- Volumen, $latex V=693$
Vamos a usar la fórmula del volumen y resolver para h:
$latex V=b \times l \times h$
$latex 693=11 \times 9 \times h$
$latex 693=99h$
$latex h=7$
La longitud de la altura es 7 m.
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Área superficial y volumen de prismas rectangulares – Ejercicios para resolver
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando todo lo aprendido sobre el área superficial y el volumen de un prisma rectangular.
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Véase también
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