Área y Volumen de un Prisma – Fórmulas y Ejercicios

El área superficial de un prisma es una medida de la superficie bidimensional ocupada por el prisma. Por otro lado, el volumen es representa el espacio tridimensional ocupado por el prisma. Podemos calcular el área superficial de un prisma al sumar las áreas de todas sus caras y podemos calcular su volumen usando la fórmula V=Bh, en donde, B es el área de la base y h es la altura del prisma.

A continuación, aprenderemos todo lo relacionado con el área superficial y el volumen de un prisma. Conoceremos sus fórmulas y las usaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
Área y volumen de un prisma

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial y el volumen de un prisma.

Ver ejercicios

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Área y volumen de un prisma

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial y el volumen de un prisma.

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¿Cómo calcular el área superficial de un prisma?

El área superficial de cualquier prisma puede ser calculado al sumar las áreas de todas las caras del prisma. Dependiendo del tipo de prisma que tengamos, tendremos un número diferente de caras.

En un prisma, tenemos dos bases que tienen las mismas dimensiones y la misma área. Además, tenemos varias caras laterales que pueden o no tener la misma área dependiendo de si las bases son regulares.

Por ejemplo, en el prisma triangular que podemos ver en el siguiente diagrama, podemos encontrar el área de las bases con la fórmula $latex \frac{1}{2}ab$, en donde a es la altura de la base triangular y b es la longitud de su base. Esto significa que el área de ambas caras triangulares es $latex ab$.

diagrama de un prisma triangular con sus lados

Además, el área de las caras laterales rectangulares es igual a la altura del prisma multiplicada por cada lado de la base triangular. Es decir, tenemos las áreas $latex b_{1}h$, $latex b_{2}h$ y $latex b_{3}h$. Entonces, el área superficial del prisma triangular es:

$latex A_{s}=ab+b_{1}h+b_{2}h+b_{3}h$

En el caso de un prisma rectangular, tenemos seis caras rectangulares. Generalmente, estos prismas tienen sus tres dimensiones con una longitud diferente, como se muestra en el siguiente diagrama.

prisma rectangular con sus dimensiones

Entonces, considerando que las caras paralelas en un prisma rectangular tienen la misma área, podemos obtener la siguiente fórmula para su área superficial:

$latex A_{s}=2(bl+lh+hb)$

en donde,

  • b es la longitud de la base del prisma
  • l es la longitud del ancho del prisma
  • h es la longitud de la altura del prisma

Estas ideas pueden ser aplicadas para calcular el área superficial de cualquier prisma.


¿Cómo calcular el volumen de un prisma?

El volumen de cualquier prisma puede ser calculado al multiplicar el área de su base por la altura del prisma. Entonces, podemos usar la siguiente fórmula:

$latex V=A_{ base}\times h$

El área de la base del prisma dependerá del tipo de prisma que tengamos. Por ejemplo, en un prisma triangular, podemos calcular el área de su base al multiplicar a un medio de la longitud de la base por la longitud de la altura. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$latex V=\frac{1}{2}b\times a\times h$

en donde,

  • b es la base del triángulo
  • a es la altura del triángulo
  • h es la altura del prisma
dimensiones de un prisma triangular

En el caso de un prisma rectangular, podemos calcular el área de su base al multiplicar la longitud del ancho y la longitud de la base. Entonces, tenemos lo siguiente:

$latex V=l\times b \times h$

en donde,

  • l es la longitud del ancho del prisma
  • b es la longitud de la base del prisma
  • h es la longitud de la altura del prisma
prisma rectangular con sus dimensiones

Podemos usar estas ideas para calcular el volumen de cualquier prisma.


Área superficial y volumen de prismas – Ejercicios resueltos

En los siguientes ejercicios, tenemos que encontrar el área superficial y el volumen de varios prismas. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área superficial de un prisma triangular que tiene una altura de 10 cm y su base triangular tiene lados de longitud 13 cm, 10 cm, 13 cm y una altura de 12 cm?

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra el volumen de un prisma que tiene una altura de 8 mm y su base triangular tiene una altura de 6 mm y una base de 7 mm.

Solución

EJERCICIO 3

¿Cuál es el área superficial de un prisma rectangular que tiene una base de 7 cm, un ancho de 6 cm y una altura de 8 cm?

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular que tiene una base de 8 metros, un ancho de 6 metros y una altura de 7 metros.

Solución

EJERCICIO 5

Determina el área superficial de un prisma triangular que tiene una altura de 5 mm, una base equilátera con lados de 6 mm y una altura de 5.2 mm.

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra el volumen de un prisma que tiene una altura de 8 cm y su base triangular tiene una altura de 6 cm y una base de 7 cm.

Solución

EJERCICIO 7

¿Cuál es la longitud de la altura de un prisma rectangular con un área superficial de 148 mm² si es que su base mide 6 mm y su ancho mide 4 mm?

Solución

EJERCICIO 8

¿Cuál es la longitud de la altura de un prisma rectangular que tiene una base de 5 metros, un ancho de 3 metros y un volumen de 90 m³?

Solución

EJERCICIO 9

Encuentra el área superficial de un prisma hexagonal que tiene una altura de 5 cm y una base hexagonal con lados de longitud 3 cm.

Solución

EJERCICIO 10

Calcula el volumen de un prisma hexagonal que tiene lados de longitud 4 cm y una altura de 6 cm.

Solución

Área superficial y volumen de prismas – Ejercicios para resolver

Usa todo lo aprendido sobre el área superficial y el volumen de un prisma para resolver los siguientes ejercicios.

¿Cuál es el área superficial de un prisma triangular que tiene una base con lados de longitud 12 mm, 10 mm, 12 mm y una altura de 8 mm?

Escoge una respuesta






Determina el volumen de un prisma triangular que tiene una altura de 7 cm y una base triangular con base de 4 cm y altura de 3 cm.

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¿Cuál es el área superficial de un prisma rectangular que tiene una base de 11 mm, un ancho de 9 mm y una altura de 13 mm?

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¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular que tiene una base de 7 mm, un ancho de 9 mm y una altura de 12 mm?

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Encuentra el área superficial de un prisma hexagonal que tiene una base con lados de 2 cm y una altura de 5 cm.

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¿Cuál es el volumen de un prisma hexagonal que lados con una longitud de 3 m y una altura de 4 m?

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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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