Área y Volumen de un Prisma Triangular – Fórmulas y Ejercicios

El área superficial de un prisma triangular representa a la superficie bidimensional cubierta por el prisma. Por otro lado, el volumen es una medida del espacio tridimensional ocupado por el prisma. Podemos calcular el área superficial de un prisma triangular, al sumar las áreas de todas sus caras y podemos calcular el volumen usando la fórmula Vbah, en donde, b es la base de la cara triangular, a es la altura de la cara triangular y h es la altura del prisma.

A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para calcular el área superficial y el volumen de un prisma triangular. Luego, usaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
Fórmulas del área y del volumen de un prisma triangular

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial y el volumen de prismas triangulares.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
Fórmulas del área y del volumen de un prisma triangular

Relevante para

Aprender a calcular el área superficial y el volumen de prismas triangulares.

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¿Cómo calcular el área superficial de un prisma triangular?

Podemos calcular el área superficial de un prisma triangular al sumar las áreas de las caras del prisma. Un prisma triangular tiene dos caras triangulares iguales y tres caras rectangulares que pueden o no ser iguales dependiendo del tipo de triángulo que tengamos en las bases.

El área de cada cara triangular es igual a $latex \frac{1}{2}ab$, en donde a es la altura de la base triangular y b es la longitud de su base. Dado que ambas bases triangulares son iguales, el área de ambas caras triangulares es $latex ab$.

Además, tenemos tres caras rectangulares laterales. El área de cada cara rectangular es igual a la altura del prisma multiplicada por los tres lados de la base triangular.

Esto significa que tenemos las áreas $latex b_{1}h$, $latex b_{2}h$ y $latex b_{3}h$, en donde, $latex b_{1},~b_{2},~b_{3}$ son las longitudes de los lados de la base triangular y h es la longitud de la altura del prisma. Entonces, la fórmula del área superficial de un prisma triangular es:

$latex A_{s}=ab+b_{1}h+b_{2}h+b_{3}h$
diagrama de un prisma triangular con sus lados

Si es que las bases del prisma son triángulos equiláteros, sabemos que los tres lados del triángulo son iguales, por lo que las tres áreas de las caras laterales son iguales.


¿Cómo calcular el volumen de un prisma triangular?

Para calcular el volumen de un prisma triangular, tenemos que multiplicar el área de las bases triangulares por la altura del prisma. Esto significa que tenemos que encontrar el área de una de las caras triangulares, para luego multiplicar por la altura del prisma.

Dado que el área de cualquier triángulo puede ser calculada al dividir por 2 al producto de su altura y su base, la fórmula del volumen de un prisma triangular es:

$latex V=\frac{1}{2}b\times a\times h$

en donde,

  • b es la base de la cara triangular
  • a es la altura de la cara triangular
  • h es la altura del prisma
dimensiones de un prisma triangular

Área superficial y volumen de prismas triangulares – Ejercicios resueltos

Las fórmulas del área superficial y del volumen de un prisma triangular son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Encuentra el área superficial de un prisma triangular que tiene una altura de 6 cm y su base triangular tiene lados de longitud 5 cm, 6 cm, 5 cm y una altura de 4 m.

Tenemos las siguientes longitudes:

  • Altura prisma, $latex h=6$
  • Lado 1, $latex b_{1}=5$
  • Lado 2, $latex b_{2}=6$
  • Lado 3, $latex b_{3}=5$
  • Altura triángulo, $latex a=4$

Al usar la fórmula del área superficial, tenemos:

$latex A_{s}=ab+b_{1}h+b_{2}h+b_{3}h$

$$A_{s}=(4)(6)+(5)(6)+(6)(6)+(5)(6)$$

$latex A_{s}=24+30+36+30$

$latex A_{s}=120$

El área superficial es igual a 120 cm².

EJERCICIO 2

Calcula el volumen de un prisma triangular que tiene una altura de 5 mm y su base triangular tiene una altura de 3 mm y una base de 4 mm.

Tenemos lo siguiente:

  • Altura de prisma, $latex h=5$
  • Altura de triángulo, $latex a=3$
  • Base de triángulo, $latex b=4$

Aplicando la fórmula del volumen con estos datos, tenemos:

$latex V=\frac{1}{2}bah$

$latex V=\frac{1}{2}(4)(3)(5)$

$latex V=30$

El volumen es igual a 30 mm³.

EJERCICIO 3

Encuentra el área superficial de un prisma triangular que tiene una altura de 10 m y su base triangular tiene lados de longitud 13 m, 10 m, 13 m y una altura de 12 m.

Podemos observar las siguientes longitudes:

  • Altura prisma, $latex h=10$
  • Lado 1, $latex b_{1}=13$
  • Lado 2, $latex b_{2}=10$
  • Lado 3, $latex b_{3}=13$
  • Altura triángulo, $latex a=12$

Usamos estos valores en la fórmula del área superficial y tenemos:

$latex A_{s}=ab+b_{1}h+b_{2}h+b_{3}h$

$$A_{s}=(12)(10)+(13)(10)+(10)(10)+(13)(10)$$

$latex A_{s}=120+130+100+130$

$latex A_{s}=480$

El área superficial es igual a 480 m².

EJERCICIO 4

Encuentra el volumen de un prisma triangular que tiene una altura de 6 cm y su base triangular tiene una altura de 5 cm y una base de 6 cm.

Tenemos lo siguiente:

  • Altura de prisma, $latex h=6$
  • Altura de triángulo, $latex a=5$
  • Base de triángulo, $latex b=6$

Al usar la fórmula del volumen con las longitudes dadas, tenemos:

$latex V=\frac{1}{2}bah$

$latex V=\frac{1}{2}(6)(5)(6)$

$latex V=90$

El volumen es igual a 90 cm³.

EJERCICIO 5

¿Cuál es el área superficial de un prisma triangular que tiene una altura de 5 cm, una base equilátera con lados de 6 cm y una altura de 5.2 cm?

Tenemos lo siguiente:

  • Altura prisma, $latex h=5$
  • Lado, $latex b=6$
  • Altura triángulo, $latex a=5.2$

Dado que las bases son triángulos equiláteros, las tres caras laterales tendrán la misma área. Entonces, tenemos:

$latex A_{s}=ab+bh+bh+bh$

$latex A_{s}=ab+3bh$

$latex A_{s}=(5.2)(6)+3(6)(5)$

$latex A_{s}=31.2+90$

$latex A_{s}=121.2$

El área superficial es igual a 121.2 cm².

EJERCICIO 6

¿Cuál es el volumen de un prisma que tiene una altura de 8 mm y su base triangular tiene una altura de 6 mm y una base de 7 mm?

Tenemos la siguiente información:

  • Altura de prisma, $latex h=8$
  • Altura de triángulo, $latex a=6$
  • Base de triángulo, $latex b=7$

Usando esto en la fórmula del volumen, tenemos:

$latex V=\frac{1}{2}bah$

$latex V=\frac{1}{2}(7)(6)(8)$

$latex V=168$

El volumen es igual a 168 mm³.

EJERCICIO 7

Un prisma tiene una base que es un triángulo equilátero con lados de longitud 9 cm y una altura de 7.8 cm. Si es que la altura del prisma es igual a 8 cm, ¿cuál es su área superficial?

Tenemos las siguientes dimensiones:

  • Altura prisma, $latex h=8$
  • Lado, $latex b=9$
  • Altura triángulo, $latex a=7.8$

Al usar la fórmula del área superficial con las longitudes dadas, tenemos:

$latex A_{s}=ab+b_{1}h+b_{2}h+b_{3}h$

$latex A_{s}=ab+3bh$

$latex A_{s}=(7.8)(9)+3(9)(8)$

$latex A_{s}=70.2+216$

$latex A_{s}=286.2$

El área superficial es igual a 286.2 cm².

EJERCICIO 8

Encuentra el volumen de un prisma que tiene una altura de 11 m y su base triangular tiene una altura de 5 m y una base de 4 m.

Tenemos lo siguiente:

  • Altura de prisma, $latex h=11$
  • Altura de triángulo, $latex a=5$
  • Base de triángulo, $latex b=4$

Usando la fórmula del volumen con estas longitudes, tenemos:

$latex V=\frac{1}{2}bah$

$latex V=\frac{1}{2}(4)(5)(11)$

$latex V=110$

El volumen es igual a 110 m³.


Área superficial y volumen de prismas triangulares – Ejercicios para resolver

Usa todo lo aprendido sobre el área superficial y el volumen de un prisma triangular para resolver los siguientes ejercicios.

Encuentra el área superficial de un prisma triangular que tiene una base con lados de longitud 12 mm, 10 mm, 12 mm y una altura de 8 mm.

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Encuentra el volumen de un prisma triangular que tiene una altura de 7 cm y una base triangular con base de 4 cm y altura de 3 cm.

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Un prisma triangular tiene una base que es un triángulo equilátero con lados de longitud 8 cm y una altura de 6.9 cm. Si es que la altura del prisma mide 5 cm, encuentra su área superficial.

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¿Cuál es el volumen de un prisma triangular que tiene una altura de 8 mm y una base triangular con base de 5 mm y altura de 5 mm?

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Encuentra el área superficial de un prisma que tiene una altura de 8 m, y en la que su base es un triángulo equilátero con lados de longitud 12 m y una altura de 10.4 m.

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¿Cuál es el volumen de un prisma triangular que tiene una altura de 12 m y una base triangular con base de 8 m y altura de 5 m.

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Véase también

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