Un triángulo escaleno tiene tres lados de longitudes diferentes. Podemos calcular el área de este triángulo usando la longitud de la base y la altura. También, podemos calcular su área usando las longitudes de los tres lados. Además, podemos calcular el área si es que conocemos la longitud de sus dos lados y el ángulo entre esos lados.
A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para calcular el área y el perímetro de un triángulo escaleno. También, veremos algunos ejercicios resueltos en los que aplicaremos estas fórmulas.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre el área de un triángulo escaleno con ejercicios.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre el área de un triángulo escaleno con ejercicios.
¿Cómo calcular el perímetro de un triángulo escaleno?
Para calcular el perímetro de un triángulo escaleno, necesitamos conocer las longitudes de todos los lados del triángulo. En un triángulo escaleno, las longitudes de los tres lados son diferentes, por lo que podemos usar diferentes letras para representar a cada lado.
Entonces, conociendo estas longitudes, el perímetro es la suma de todas las longitudes:
| $latex p=a+b+c$ |
en donde:
- $latex a=$ longitud de la base
- $latex b=$ longitud del lado lateral
- $latex c=$ longitud del lado opuesto
¿Cómo se calcula el área de un triángulo escaleno?
Para encontrar el área de un triángulo escaleno, necesitamos uno de los siguientes conjuntos de medidas:
a) La longitud de un lado y la distancia perpendicular de ese lado al ángulo opuesto (altura).
b) Las longitudes de los tres lados.
Área del triángulo escaleno con base y altura
Para encontrar el área de un triángulo escaleno si es que conocemos la longitud de su base y la altura correspondiente, podemos usar la siguiente fórmula:
| $latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$ |
en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.
Área del triángulo escaleno sin la altura
Para encontrar el área del triángulo escaleno si es que conocemos la longitud de dos lados y la medida del ángulo entre ellos, podemos usar la siguiente fórmula:
| $latex A=\frac{ab}{2}\times \sin(C)$ |
en donde, a y b son las longitudes de dos lados y C es la medida del ángulo entre esos lados.
Área del triángulo escaleno con la longitud de los tres lados
Para encontrar la longitud de un triángulo escaleno si es que conocemos la longitud de sus tres lados, podemos usar la fórmula de Herón:
| $latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$ |
en donde, $latex a, ~b, ~c$ representan a las longitudes de los lados y $latex S$ representa al semiperímetro que puede ser encontrado con la siguiente fórmula:
$latex S=\frac{a+b+c}{2}$
Ejercicios de área y perímetro de un triángulo escaleno resueltos
EJERCICIO 1
¿Cuál es el perímetro de un triángulo escaleno que tiene lados de longitudes 6 m, 7 m y 8 m?
Solución
Tenemos las siguientes longitudes:
- Lado 1, $latex a=6$ m
- Lado 2, $latex b=7$ m
- Lado 3, $latex c=8$ m
Podemos usar la fórmula del perímetro con estos valores:
$latex p=a+b+c$
$latex p=6+7+8$
$latex p=21$
El perímetro del triángulo es 21 m.
EJERCICIO 2
Un triángulo escaleno tiene una base de 10 m y una altura de 8 m. ¿Cuál es su área?
Solución
Podemos reconocer los siguientes datos:
- Base, $latex b=10$ m
- Altura, $latex h=8$ m
Usamos la primera fórmula con estos valores:
$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$
$latex A=\frac{1}{2}\times 10\times 8$
$latex A=40$
El área es 40 m².
EJERCICIO 3
¿Cuál es el perímetro de un triángulo escaleno con lado de longitudes 11 m, 13 m y 14 m?
Solución
Tenemos los siguientes lados:
- Lado 1, $latex a=11$ m
- Lado 2, $latex b=13$ m
- Lado 3, $latex c=14$ m
Usamos estos valores con la fórmula del perímetro:
$latex p=a+b+c$
$latex p=11+13+14$
$latex p=38$
El perímetro del triángulo es 38 m.
EJERCICIO 4
¿Cuál es el área de un triángulo escaleno que tiene una base de 16 cm y una altura de 18 cm?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Base, $latex b=16$ cm
- Altura, $latex h=18$ cm
Reemplazamos estos valores en la primera fórmula:
$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$
$latex A=\frac{1}{2}\times 16\times 18$
$latex A=144$
El área es 144 cm².
EJERCICIO 5
Un triángulo escaleno tiene lados de longitudes 23 cm, 25 cm y 31 cm. ¿Cuál es su perímetro?
Solución
Podemos identificar lo siguiente:
- Lado 1, $latex a=23$ cm
- Lado 2, $latex b=25$ cm
- Lado 3, $latex c=31$ cm
Entonces, usamos estos valores en la fórmula:
$latex p=a+b+c$
$latex p=23+25+31$
$latex p=79$
El perímetro del triángulo es 79 cm.
EJERCICIO 6
El área de un triángulo escaleno es 84 m². Si es que su base es 14 m, ¿cuál es la longitud de su altura?
Solución
Observamos la siguiente información:
- Área, $latex A=84$ m²
- Base, $latex b=14$ m
En este caso, queremos encontrar la altura. Entonces, usamos la primera fórmula con estos valores y resolvemos para h:
$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$
$latex 200=\frac{1}{2}\times (14)\times h$
$latex 84=7 h$
$latex h=12$
La longitud de la altura es 12 m.
EJERCICIO 7
Un triángulo escaleno tiene un perímetro de 86 m y lados de longitud 32 m y 28 m. ¿Cuál es la longitud del tercer lado?
Solución
Podemos observar la siguiente información:
- Perímetro, $latex p=86$ m
- Lado 1, $latex a=32$ m
- Lado 2, $latex b=28$ m
Usamos estos valores en la fórmula del perímetro y resolvemos para c:
$latex p=a+b+c$
$latex 86=32+28+c$
$latex 86=60+c$
$latex c=26$
El tercer lado tiene una longitud de 26 m.
EJERCICIO 8
Un triángulo escaleno tiene lados de longitud 10 m, 12 m y 14 m. Encuentra su área.
Solución
En este caso, tenemos las longitudes de los tres lados del triángulo:
- Lado 1, $latex a=10$ m
- Lado 2, $latex b=12$ m
- Lado 3, $latex c=14$ m
Usamos la fórmula de Herón para encontrar el área. Para esto, empezamos encontrando el semiperímetro:
$latex S=\frac{a+b+c}{2}$
$latex S=\frac{10+12+14}{2}$
$latex S=\frac{36}{2}$
$latex S=18$
Entonces, tenemos:
$latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
$$A=\sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)}$$
$latex A=\sqrt{18(8)(6)(4)}$
$latex A=\sqrt{18(8)(6)(4)}$
$latex A=\sqrt{3456}$
$latex A=58.8$
El área es 58.8 m².
Ejercicios de área y perímetro de un triángulo escaleno para resolver
Un triángulo tiene dos lados adyacentes que miden 8 cm y 10 cm. Si es que el ángulo entre los lados es 30°, ¿cuál es el área?
Escribe la respuesta en la casilla.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre triángulos escalenos? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
