Un triángulo escaleno tiene tres lados que tienen longitudes diferentes la una de la otra y tres ángulos que también tienen medidas diferentes. Existen tres métodos principales que podemos usar para calcular el área de un triángulo escaleno dependiendo en la información que tengamos. Podemos calcular el área usando la longitud de la base y la altura. También, podemos calcular el área usando las longitudes de los tres lados. Además, podemos calcular el área si es que conocemos la longitud de sus dos lados y el ángulo entre esos lados.

A continuación, conoceremos las fórmulas que podemos usar para calcular el área de un triángulo escaleno usando los tres métodos mencionados. También, veremos algunos ejercicios resueltos en los que aplicaremos estas fórmulas para encontrar el área con la información dada.

GEOMETRÍA
fórmula de triángulo escaleno

Relevante para

Aprender sobre el área de un triángulo escaleno con ejercicios.

Ver ejercicios

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fórmula de triángulo escaleno

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¿Cómo se calcula el área de un triángulo escaleno?

Para encontrar el área de un triángulo escaleno, necesitamos uno de los siguientes conjuntos de medidas:

a) La longitud de un lado y la distancia perpendicular de ese lado al ángulo opuesto (altura).

b) Las longitudes de los tres lados.

Área del triángulo escaleno con base y altura

Para encontrar el área de un triángulo escaleno si es que conocemos la longitud de su base y la altura correspondiente, podemos usar la siguiente fórmula:

A=\frac{1}{2}\times b \times h

en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.

Área del triángulo escaleno sin la altura

Para encontrar el área del triángulo escaleno si es que conocemos la longitud de dos lados y la medida del ángulo entre ellos, podemos usar la siguiente fórmula:

A=\frac{ab}{2}\times \sin(C)

en donde, a y b son las longitudes de dos lados y C es la medida del ángulo entre esos lados.

Área del triángulo escaleno con la longitud de los tres lados

Para encontrar la longitud de un triángulo escaleno si es que conocemos la longitud de sus tres lados, podemos usar la fórmula de Herón:

A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}

en donde, a, ~b, ~c representan a las longitudes de los lados y S representa al semiperímetro que puede ser encontrado con la siguiente fórmula:

S=\frac{a+b+c}{2}


Ejercicios de área de un triángulo escaleno resueltos

En los siguientes ejercicios, usamos las fórmulas detalladas arriba para encontrar el área de los triángulos escalenos. Cada ejercicio tiene su solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Un triángulo escaleno tiene una base de 10 m y una altura de 8 m. ¿Cuál es su área?

Podemos reconocer los siguientes datos:

  • Base, b=10 m
  • Altura, h=8 m

Usamos la primera fórmula con estos valores:

A=\frac{1}{2}\times b\times h

A=\frac{1}{2}\times 10\times 8

A=40

El área es 40 m².

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área de un triángulo escaleno que tiene una base de 16 cm y una altura de 18 cm?

Tenemos la siguiente información:

  • Base, b=16 cm
  • Altura, h=18 cm

Reemplazamos estos valores en la primera fórmula:

A=\frac{1}{2}\times b\times h

A=\frac{1}{2}\times 16\times 18

A=144

El área es 144 cm².

EJERCICIO 3

El área de un triángulo escaleno es 84 m². Si es que su base es 14 m, ¿cuál es la longitud de su altura?

Observamos la siguiente información:

  • Área, A=84
  • Base, b=14 m

En este caso, queremos encontrar la altura. Entonces, usamos la primera fórmula con estos valores y resolvemos para h:

A=\frac{1}{2}\times b\times h

200=\frac{1}{2}\times (14)\times h

84=7 h

h=12

La longitud de la altura es 12 m.

EJERCICIO 4

Un triángulo escaleno tiene lados de longitud 10 m, 12 m y 14 m. Encuentra su área.

En este caso, tenemos las longitudes de los tres lados del triángulo:

  • Lado 1, a=10 m
  • Lado 2, b=12 m
  • Lado 3, c=14 m

Usamos la fórmula de Herón para encontrar el área. Para esto, empezamos encontrando el semiperímetro:

S=\frac{a+b+c}{2}

S=\frac{10+12+14}{2}

S=\frac{36}{2}

S=18

Entonces, tenemos:

A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}

A=\sqrt{18(18-10)(18-12)(18-14)}

A=\sqrt{18(8)(6)(4)}

A=\sqrt{18(8)(6)(4)}

A=\sqrt{3456}

A=58.8

El área es 58.8 m².

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Ejercicios de área de un triángulo escaleno para resolver

Pon en práctica lo aprendido y usa las fórmulas del área de un triángulo escaleno para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

Un triángulo tiene una base de 20 m y una altura de 9.6 metros. ¿Cuál es su área?

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Un triángulo tiene una área de 12{{m}^2} y uno de sus lados mide 6m. ¿Cuál es la longitud de la altura?

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Un triángulo tiene dos lados adyacentes que miden 8cm y 10cm. Si es que el ángulo entre los lados es 30°, ¿cuál es el área?

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Encuentra el área de un triángulo escaleno que tiene lados de longitudes 12cm, 18cm y 20cm.

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Véase también

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