El triángulo escaleno es un triángulo que tiene todos sus lados de diferentes longitudes. Esto significa que todos los lados del triángulo son desiguales y los tres ángulos internos también son desiguales. Este es uno de los tres tipos de triángulos que son basados en los lados.
A continuación, veremos la definición de los triángulos escalenos, conoceremos sus fórmulas más importantes y aprenderemos sobre sus propiedades fundamentales. Además, también veremos algunos ejemplos en los que aplicaremos las fórmulas de triángulos escalenos.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Aprender sobre las propiedades de los triángulos escalenos.
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Definición del triángulo escaleno
Un triángulo escaleno es un triángulo en el que los tres lados tienen diferentes longitudes y los tres ángulos tienen diferentes medidas. Sin embargo, la suma de los ángulos internos siempre es igual a 180 grados, por lo que sí cumple con la propiedad de la suma de los ángulos internos de triángulos.
Propiedades del triángulo escaleno
Algunas de las propiedades importantes de los triángulos escalenos son las siguientes:
- El triángulo escaleno no tiene lados iguales, todos sus lados son diferentes el uno del otro.
- El triángulo escaleno no tiene ángulos iguales, todos sus ángulos son diferentes el uno del otro.
- Estos triángulos no tienen líneas de simetría.
- No tienen simetría con respecto a ningún punto.
- Los ángulos interiores pueden ser agudos, obtusos o rectos.
- Si es que los ángulos del triángulo son menores que 90 grados, el centro del círculo circunscrito se ubicará dentro del triángulo.
- Un triángulo escaleno puede ser un triángulo rectángulo, obtusángulo o acutángulo.
Fórmulas importantes del triángulo escaleno
Las siguientes son las fórmulas del área y del perímetro que pueden ser útiles para resolver problemas relacionados con triángulos escalenos.
Área de un triángulo escaleno
Si es que conocemos la longitud de la base y la longitud de la altura del triángulo, podemos usar la siguiente fórmula:
| $latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$ |
en donde, b representa a la longitud de la base y h representa a la longitud de la altura.
Si es que conocemos las longitudes de los tres lados del triángulo, podemos usar la fórmula de Herón:
| $latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$ |
en donde, $latex a, ~b, ~c$ son las longitudes de los lados y $latex S$ es el semiperímetro, el cual puede ser encontrado usando la siguiente fórmula:
$latex S=\frac{a+b+c}{2}$
Perímetro del triángulo escaleno
El perímetro de un triángulo es igual a la suma de las longitudes de todos sus lados. Entonces, tenemos la fórmula:
| $latex p=a+b+c$ |
en donde, $latex a,~b,~c$ representan a las longitudes de los lados del triángulo.
Ejemplos de problemas con triángulos escalenos
EJEMPLO 1
- Un triángulo tiene una base de 14 m y una altura de 10 m. ¿Cuál es su área?
Solución: Usamos la fórmula del área para resolver esto:
$latex A=\frac{1}{2}\times b\times h$
$latex A=\frac{1}{2}\times 14\times 10$
$latex A=70$
El área es 70 m².
EJEMPLO 2
- Un triángulo tiene lados de longitudes 8 m, 10 m y 12 m. ¿Cuál es su área?
Solución: Usamos la fórmula de Herón para resolver esto:
$latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
Primero, tenemos que encontrar el semiperímetro. Entonces, usamos la siguiente fórmula:
$latex S=\frac{a+b+c}{2}$
$latex S=\frac{8+10+12}{2}$
$latex S=15$
Ahora, resolvemos para el área con los valores que tenemos:
$latex A=\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
$$A=\sqrt{15(15-8)(15-10)(15-12)}$$
$latex A=\sqrt{15(7)(5)(3)}$
$latex A=\sqrt{1575}$
$latex A=39.7$
El área es 39.7 m².
EJEMPLO 3
- Tenemos un triángulo con lados de longitudes 11 m, 15 m y 16 m. ¿Cuál es su perímetro?
Solución: Usamos la fórmula del perímetro con estas longitudes:
$latex p=a+b+c$
$latex p=11+15+16$
$latex p=42$
El perímetro es 42 m.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
