Un triángulo escaleno con un ángulo recto es llamado un triángulo escaleno rectángulo. Este tipo de triángulos son rectángulos y escalenos al mismo tiempo. Todos los triángulos rectángulos contienen un ángulo de 90 grados, por lo que es posible aplicar el teorema de Pitágoras para encontrar las dimensiones de sus lados. Para que un triángulo sea escaleno, todos sus lados deben tener diferentes longitudes y todos sus ángulos internos deben tener diferentes medidas.
A continuación, aprenderemos más sobre los triángulos escalenos con ángulos rectos. Conoceremos sus características y sus fórmulas más importantes. Además, usaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios.
¿Qué son los triángulos escalenos con ángulos rectos?
Los triángulos escalenos con ángulos rectos son triángulos que son escalenos y rectángulos al mismo tiempo. Un triángulo es rectángulo cuando tiene un ángulo que mide 90 grados.
Un triángulo escaleno es un triángulo que tiene todos sus lados con longitudes diferentes y todos sus ángulos internos con medidas diferentes. Estos triángulos son conocidos como triángulos escalenos rectángulos. La siguiente es una imagen de un triángulo escaleno rectángulo:
Fórmulas de triángulos escalenos con ángulos rectos
Las fórmulas más importantes para resolver problemas con triángulos escalenos con ángulos rectos son la fórmula del área, la fórmula del perímetro y el teorema de Pitágoras.
Área de triángulos escalenos
El área de un triángulo escaleno puede ser calculada usando la longitud de su base y de su altura:
| $latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$ |
en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.
Perímetro de triángulos escalenos
Si es que conocemos la longitud de todos los lados del triángulo, podemos calcular el perímetro con la siguiente fórmula:
| $latex p=a+b+c$ |
en donde, $latex a,~b,~c$ son las longitudes de los lados del triángulo escaleno.
Teorema de Pitágoras
Dado que el triángulo tiene un ángulo recto, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de un lado si es que conocemos la longitud de los otros lados:
| $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ |
en donde, c es la longitud del lado opuesto al ángulo recto y a, b son las longitudes de los otros lados.
Ejemplos de problemas con triángulos escalenos
EJEMPLO 1
- Si es que un triángulo escaleno tiene una base de longitud 18 m y una altura de 8 m, ¿cuál es su área?
Solución: Usamos la fórmula del área con la información dada:
$latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$
$latex A=\frac{1}{2}\times 18 \times 8$
$latex A=72$
El área es 72 m².
EJEMPLO 2
- Un triángulo escaleno tiene lados de longitudes 12 m, 15 m y 17 m. ¿Cuál es el perímetro?
Solución: Usamos la fórmula del perímetro con la información dada:
$latex p=a+b+c$
$latex p=12+15+17$
$latex p=44$
El perímetro es 44 m.
EJEMPLO 3
- Un triángulo escaleno rectángulo tiene lados de longitud 6 m y 8 m. ¿Cuál es la longitud del tercer lado dado que es el lado opuesto al ángulo recto?
Solución: Aquí, tenemos que usar el teorema de Pitágoras. El lado que queremos encontrar es el lado opuesto al ángulo recto, por lo que resolvemos para c:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{6}^2}+{{8}^2}$
$latex {{c}^2}=36+64$
$latex {{c}^2}=100$
$latex c=10$
La longitud del lado opuesto es 10 m.
Ejercicios de triángulos escalenos para resolver
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
