El perímetro de un hexágono es la longitud total de su contorno. Por otro lado, el área representa el espacio bidimensional ocupado por la figura. Podemos calcular el perímetro de un hexágono al sumar las longitudes de sus seis lados y podemos calcular su área al multiplicar a tres por su apotema y por la longitud de uno de sus lados.
A continuación, aprenderemos todo lo relacionado con el perímetro y el área de hexágonos. Conoceremos sus fórmulas y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.
¿Cómo calcular el perímetro de un hexágono?
Podemos calcular el perímetro de un hexágono al sumar las longitudes de sus seis lados. Entonces, podemos usar la siguiente fórmula:
$latex p=a+b+c+d+e+f$
en donde, $latex a.~b,~c,~d,~e,~f$ son las seis longitudes de los lados del hexágono.
Si es que tenemos un hexágono regular, sabemos que sus seis lados tiene la misma longitud, por lo que la fórmula del perímetro es:
| $latex p=6a$ |
en donde, a es la longitud de uno de los lados del hexágono regular.
¿Cómo calcular el área de un hexágono?
Podemos calcular el área de un hexágono regular usando la longitud de uno de sus lados y la longitud de su apotema. Entonces, podemos usar la siguiente fórmula:
| $latex A=3la$ |
en donde, l es la longitud de uno de los lados del hexágono y a es la longitud de la apotema. Recordemos que la apotema es el segmento que conecta al centro del hexágono con uno de sus lados.
Demostración de la fórmula del área de un hexágono
Podemos demostrar la fórmula del área de un hexágono usando el siguiente diagrama, en donde dividimos al hexágono en seis triángulos congruentes.
Ahora, sabemos que el área de cualquier triángulo puede ser calculada usando la fórmula $latex A=\frac{1}{2}bh$, en donde b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.
En este diagrama, la base de cada triángulo es igual a un lado del hexágono y la altura es igual a la apotema, por lo que el área de cada triángulo es igual a $latex A=\frac{1}{2}la$.
Por último, observamos que tenemos 6 triángulos equiláteros en el hexágono, por lo que multiplicamos el área obtenida por 6 para obtener $latex A=3la$, que es el área del hexágono.
Calcular el área del hexágono sin usar la apotema
Podemos obtener una fórmula para encontrar el área de un hexágono sin usar la longitud de la apotema. Para lograr esto, tenemos que encontrar una expresión para la longitud de la apotema en términos de la longitud de uno de los lados del hexágono.
Observando que los triángulos que trazamos en el hexágono son equiláteros, podemos usar la fórmula de la Altura de un Triángulo Equilátero: $latex h=\frac{\sqrt{3}}{2}l$, en donde l es la longitud de uno de los lados del hexágono.
Entonces, al reemplazar este valor por el valor de a, tenemos:
| $latex A=3l(\frac{\sqrt{3}}{2}l)$ $latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$ |
Área y perímetro de un hexágono – Ejercicios resueltos
EJERCICIO 1
Encuentra el perímetro de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 5 mm.
Solución
Usando la fórmula del perímetro con la longitud $latex a=5$, tenemos:
$latex p=6a$
$latex p=6(5)$
$latex p=30$
El perímetro del hexágono es igual a 30 mm.
EJERCICIO 2
Determina el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 4 cm y una apotema con una longitud de 3.46 cm.
Solución
Tenemos las siguientes longitudes:
- Lados, $latex l=4$ cm
- Apotema, $latex a=3.46$ cm
Podemos usar la fórmula del área con las longitudes dadas:
$latex A=3la$
$latex A=3(4)(3.46)$
$latex A=41.52$
El área del hexágono es igual a 41.52 cm².
EJERCICIO 3
Encuentra el perímetro de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 6 cm.
Solución
Usamos la longitud $latex a=6$ en la fórmula del perímetro. Entonces, tenemos:
$latex p=6a$
$latex p=6(6)$
$latex p=36$
El perímetro del hexágono es igual a 36 cm.
EJERCICIO 4
¿Cuál es el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 6 cm y apotema con una longitud de 5.2 cm?
Solución
Tenemos la siguiente información:
- Lados, $latex l=6$ cm
- Apotema, $latex a=5.2$ cm
Usando la fórmula del área con estas longitudes, tenemos:
$latex A=3la$
$latex A=3(6)(5.2)$
$latex A=93.6$
El área del hexágono es igual a 93.6 cm².
EJERCICIO 5
¿Cuál es el perímetro de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 13 cm?
Solución
Usando la fórmula del perímetro con $latex a=13$, tenemos:
$latex p=6a$
$latex p=6(13)$
$latex p=78$
El perímetro del hexágono es igual a 78 cm.
EJERCICIO 6
Encuentra el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 7 m y una apotema con una longitud de 6.06 m.
Solución
Tenemos lo siguiente:
- Lados, $latex l=7$ m
- Apotema, $latex a=6.06$ m
Usando esto en la fórmula del área, tenemos:
$latex A=3la$
$latex A=3(7)(6.06)$
$latex A=127.26$
El área del hexágono es igual a 127.26 m².
EJERCICIO 7
¿Cuál es la longitud de los lados de un hexágono regular que tiene un perímetro de 72 m?
Solución
Aquí, conocemos el perímetro y vamos a encontrar la longitud de los lados del hexágono. Entonces, usamos la fórmula del perímetro con $latex p=72$ y resolvemos para a:
$latex p=6a$
$latex 72=6a$
$latex a=12$
La longitud de los lados es 12 m.
EJERCICIO 8
Encuentra el área de un hexágono regular que tiene lados con una longitud de 5 mm.
Solución
En este caso, solo conocemos la longitud de un lado del hexágono, por lo que podemos usar la segunda fórmula del área con la longitud $latex l=5$:
$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$
$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(5)}^2}$
$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}(25)$
$latex A=64.96$
El área del hexágono es igual a 64.96 mm².
EJERCICIO 9
Encuentra la longitud de los lados de un hexágono regular que tiene un perímetro de 126 cm.
Solución
Podemos encontrar la longitud de los lados del hexágono usando la fórmula del perímetro con $latex p=126$ y resolver para a:
$latex p=6a$
$latex 126=6a$
$latex a=21$
La longitud de los lados es 21 cm.
EJERCICIO 10
¿Cuál es el área de un pentágono que tiene lados con una longitud de 8 m?
Solución
Usamos la segunda fórmula del área, ya que solo tenemos la longitud de un lado del hexágono. Entonces, usamos la longitud $latex l=6$ en la fórmula:
$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$
$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(8)}^2}$
$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}(64)$
$latex A=166.28$
El área del hexágono es igual a 166.28 m².
Área y perímetro de un hexágono – Ejercicios para resolver
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
