Área de un Hexágono - Fórmulas y Ejercicios

El área de un hexágono es el espacio confinado dentro de los lados del hexágono, es decir, es la región bidimensional cubierta por la figura. Fundamentalmente, podemos encontrar el área de hexágonos usando la longitud de sus lados y la longitud de su apotema. Sin embargo, también existe una fórmula que nos permite encontrar su área simplemente usando la longitud de un lado del hexágono.

A continuación, conoceremos las dos fórmulas principales que podemos usar para encontrar el área de hexágonos. Además, aplicaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA

Relevante para…

Aprender a calcular el área de un hexágono con ejercicios.

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Fórmula del área de un hexágono

Una fórmula para encontrar el área de un hexágono regular es la siguiente:

en donde, l es la longitud de uno de los lados del hexágono y a es la longitud de la apotema.

Podemos derivar esta fórmula al dividir al hexágono en seis triángulos congruentes como en la siguiente figura.

diagrama de un hexagono con lados y apotema

Sabemos que el área de un triángulo es $A=\frac{1}{2}bh$ , en donde b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura.

En este caso, la base de cada triángulo es igual a un lado del hexágono y la altura es igual a la apotema, por lo que el área de cada triángulo es igual a $A=\frac{1}{2}la$ .

Dado que tenemos 6 de estos triángulos en el hexágono, multiplicamos el área obtenida por 6 para obtener $A=3la$ , que es el área del hexágono.

Área del hexágono sin usar la apotema

Alternativamente, también es posible encontrar el área de un hexágono sin usar la longitud de la apotema. Para esto, tenemos que encontrar la longitud de la apotema en términos de la longitud de uno de los lados del hexágono.

Sabemos que los triángulos formados en un hexágono son equiláteros, por lo que la altura de cada triángulo está dada por $h=\frac{\sqrt{3}}{2}l$ , en donde l es la longitud de uno de los lados del hexágono. Entonces, al reemplazar este valor por el valor de a, tenemos:

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Ejercicios de área de un hexágono resueltos

Los siguientes ejercicios usan las fórmulas del área indicadas arriba. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde puedes mirar el proceso y el razonamiento usados.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área de un hexágono que tiene lados de longitud 4 m y una apotema de longitud 3.46 m?

Solución

Tenemos la siguiente información:

Lados, $l=4$ m
Apotema, $a=3.46$ m

Dependiendo de esto, podemos usar la primera fórmula:

$A=3la$

$A=3(4)(3.46)$

$A=41.52$

El área del hexágono es 41.52 m².

EJERCICIO 2

Un hexágono tiene lados de longitud 6 cm y apotema de longitud 5.2 cm. ¿Cuál es su área?

Solución

Tenemos los siguientes datos:

Lados, $l=6$ cm
Apotema, $a=5.2$ cm

Usamos la primera fórmula con estos valores:

$A=3la$

$A=3(6)(5.2)$

$A=93.6$

El área del hexágono es 93.6 cm².

EJERCICIO 3

¿Cuál es el área de un hexágono que tiene lados de longitud 7 m y una apotema de longitud 6.06 m?

Solución

Usamos la siguiente información:

Lados, $l=7$ m
Apotema, $a=6.06$ m

Reemplazamos esto en la primera fórmula:

$A=3la$

$A=3(7)(6.06)$

$A=127.26$

El área del hexágono es 127.26 m².

EJERCICIO 4

¿Cuál es el área de un hexágono que tiene lados de longitud 5 m?

Solución

En este caso, sólo tenemos la longitud de un lado del hexágono, por lo que usamos la segunda fórmula con $l=5$ :

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(5)}^2}$

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}(25)$

$A=64.96$

El área del hexágono es 64.96 m².

EJERCICIO 5

Un pentágono tiene lados de longitud 8 m. ¿Cuál es su área?

Solución

Nuevamente, tenemos que usar la segunda fórmula, ya que solo tenemos la longitud de un lado del hexágono. Entonces, reemplazamos a $l=6$ en la fórmula:

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(8)}^2}$

$A=\frac{3\sqrt{3}}{2}(64)$

$A=166.28$

El área del hexágono es 166.28 m².

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Ejercicios de área de un hexágono para resolver

Pon en práctica el uso de las fórmulas del área de un hexágono para resolver los siguientes ejercicios. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.