Área de un Octágono – Fórmulas y Ejercicios

El área de un octágono es la región cubierta por los límites del octágono en el espacio bidimensional (2D). Existen algunas maneras de calcular el área de polígonos. Una forma es usar la longitud de la apotema y la longitud de uno de sus lados. Sin embargo, también es posible calcular el área de un octágono simplemente usando la longitud de uno de sus lados.

A continuación, conoceremos las dos fórmulas principales que podemos usar para calcular el área de octágonos. Además, resolveremos algunos ejercicios en los que aplicaremos estas dos fórmulas.

GEOMETRÍA
fórmula del área de un octagono

Relevante para

Aprender a calcular el área de un octágono con ejercicios.

Ver ejercicios

GEOMETRÍA
fórmula del área de un octagono

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Aprender a calcular el área de un octágono con ejercicios.

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Fórmula del área de un octágono

Podemos encontrar el área de cualquier polígono al dividirlo en triángulos congruentes y calcular el área de cada triángulo. En el caso de octágonos, podemos dividir a la figura en ocho triángulos congruentes como en la siguiente figura:

diagrama de un octagono con apotema y lado

Sabemos que el área de cualquier triángulo es igual a $latex A=\frac{1}{2}bh$, en donde, b es la longitud de la base y h es la longitud de la altura. En la figura de arriba, vemos que la altura del triángulo es igual a la apotema y la base del triángulo es igual a uno de los lados del octágono, por lo que tenemos $latex A=\frac{1}{2}la$.

Además, sabemos que tenemos ocho de estos triángulos en el octágono, por lo que la fórmula del área de un octágono es la siguiente:

$latex A=4la$

en donde, l es la longitud de uno de los lados del octágono y a es la longitud de la apotema.

Área del octágono sin usar la apotema

También podemos calcular el área de un octágono regular sin usar la longitud de su apotema. Esto requiere que encontremos la longitud de la apotema en términos de la longitud de los lados.

Usando trigonometría y simplificando, podemos encontrar la siguiente fórmula del área de un octágono en términos de sus lados:

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{l}^2}$

Ejercicios de área de un octágono resueltos

Los siguientes ejercicios pueden ser usados para practicar el uso de las fórmulas del área de un octágono. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Un octágono tiene lados de longitud 5 m y una apotema de longitud 6.04 m. ¿Cuál es su área?

Tenemos los siguientes datos:

  • Lados, $latex l=5$ m
  • Apotema, $latex a=6.04$ m

Dependiendo de esto, podemos usar la primera fórmula:

$latex A=4la$

$latex A=4(5)(6.04)$

$latex A=120.8$

El área del octágono es 120.8 m².

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área de un octágono que tiene lados de longitud 6 m y una apotema de 7.24 m?

Podemos obtener la siguiente información:

  • Lados, $latex l=6$ m
  • Apotema, $latex a=7.24$ m

Reemplazamos estos valores en la fórmula del área:

$latex A=4la$

$latex A=4(6)(7.24)$

$latex A=173.76$

El área del octágono es 173.76 m².

EJERCICIO 3

¿Cuál es el área de un octágono que tiene lados de longitud 11 m y una apotema de longitud 13.28 m?

Tenemos la siguiente información:

  • Lados, $latex l=11$ m
  • Apotema, $latex a=13.28$ m

Usamos estos datos en la primera fórmula:

$latex A=4la$

$latex A=4(11)(13.28)$

$latex A=584.32$

El área del octágono es 584.32 m².

EJERCICIO 4

¿Cuál es el área de un octágono que tiene lados de longitud 8 m?

Aquí, sólo tenemos la longitud de un lado del octágono, por lo que tenemos que usar la segunda fórmula con $latex l=8$:

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{l}^2}$

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{(8)}^2}$

$latex A=2(1+\sqrt{2})(64)$

$latex A=309.02$

El área del octágono es 309.02 m².

EJERCICIO 5

¿Cuál es el área de un octágono que tiene lados de longitud 10 m?

Usamos la segunda fórmula del área con $latex l=10$:

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{l}^2}$

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{(10)}^2}$

$latex A=2(1+\sqrt{2})(100)$

$latex A=482.84$

El área del octágono es 482.84 m².

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Ejercicios de área de un octágono para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios para practicar el uso de las fórmulas del área de un octágono vistas arriba. Si necesitas ayuda con estos ejercicios, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es el área de un octágono que tiene lados de longitud 7m y una apotema de 8.45m?

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Un octágono tiene lados de longitud 12m y una apotema de 14.5m. ¿Cuál es su área?

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¿Cuál es el área de un octágono con lados de longitud 4m?

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¿Cuál es el área de un octágono que tiene lados de longitud 13m?

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Véase también

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