Perímetro y Área de un Triángulo Equilátero – Fórmulas y Ejercicios

El perímetro de un triángulo equilátero es la longitud del contorno del triángulo. Por otro lado, el área es una medida del espacio ocupado por el triángulo. Podemos calcular el perímetro del triángulo equilátero al sumar las longitudes de sus tres lados y podemos calcular su área al multiplicar la longitud de su base por su altura y dividir por 2.

A continuación, aprenderemos todo lo relacionado sobre el perímetro y el área de un triángulo equilátero. Conoceremos sus fórmulas y las aplicaremos para resolver algunos ejercicios de práctica.

GEOMETRÍA
Fórmulas del perímetro y del área de un triángulo equilátero

Relevante para

Aprender sobre el perímetro y el área de un triángulo equilátero.

Ver ejercicios

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Fórmulas del perímetro y del área de un triángulo equilátero

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Aprender sobre el perímetro y el área de un triángulo equilátero.

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¿Cómo calcular el perímetro de un triángulo equilátero?

Para calcular el perímetro de un triángulo equilátero, tenemos que sumar las longitudes de sus tres lados. Recordando que un triángulo equilátero tiene todos sus lados con la misma longitud, solo tenemos que multiplicar la longitud de uno de los lados por 3:

$latex p=3a$

en donde, a es la longitud de un lado del triángulo.

diagrama de triángulo equilátero con lados iguales

Esto significa que solo necesitamos conocer la longitud de uno de los lados del triángulo equilátero para calcular su perímetro.


¿Cómo calcular el área de un triángulo equilátero?

Para calcular el área de cualquier triángulo, podemos multiplicar a su base por su altura y dividir por 2. En el caso de triángulos equiláteros, podemos usar la siguiente fórmula para calcular su área:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

en donde, a es la longitud de uno de los lados del triángulo equilátero.

Demostración de la fórmula del área de un triángulo equilátero

Para demostrar la fórmula del área de un triángulo equilátero, vamos a usar el siguiente diagrama, en donde, trazamos un bisector perpendicular a la base con altura h:

diagrama de un triángulo equilátero con altura

Recordamos que el área de cualquier triángulo puede ser calculada con la siguiente fórmula:

$latex  \text{Área}= \frac{1}{2} \times  \text{base} \times \text{altura}$

Aquí, la base es igual a “a” y la altura es igual a  “h“.

Usando el teorema de Pitágoras para calcular la altura, tenemos:

$latex {{a}^2}={{h}^2}+{{( \frac{a}{2})}^2}$

⇒     $latex {{h}^2}={{a}^2}- \frac{{{a}^2}}{4}$

⇒     $latex {{h}^2}=\frac{3{{a}^2}}{4}$

⇒     $latex h=\frac{\sqrt{3}~a}{2}$

Ahora que tenemos una expresión para h, podemos usarla en la fórmula del área de un triángulo:

$latex  \text{Área}= \frac{1}{2} \times  \text{base} \times \text{altura}$

$latex A=\frac{1}{2}\times a \times \frac{\sqrt{3}~a}{2}$

⇒     $latex A=\frac{\sqrt{3}~{{a}^2}}{4}$


Perímetro y área de un triángulo equilátero – Ejercicios resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando las fórmulas del perímetro y del área de un triángulo equilátero. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Encuentra el perímetro de un triángulo equilátero que tiene lados de longitud 5 mm.

Usamos la fórmula del perímetro con el valor $latex a=5$. Entonces, tenemos:

$latex p=3a$

$latex p=3(5)$

$latex p=15$

El perímetro del triángulo equilátero es igual a 15 mm.

EJERCICIO 2

¿Cuál es el área de un triángulo equilátero que tiene lados de longitud 10 cm?

Usamos la fórmula del área con la longitud a=10:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{10}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(100)$

$latex A=43.3$

El área del triángulo equilátero es igual a 43.3 cm².

EJERCICIO 3

Encuentra el perímetro de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 8 cm.

Usando el valor $latex a=8$ en la fórmula del perímetro, tenemos:

$latex p=3a$

$latex p=3(8)$

$latex p=24$

El perímetro del triángulo equilátero es igual a 24 cm.

EJERCICIO 4

Encuentra el área de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 14 cm.

Aplicando la fórmula del área con la longitud dada, tenemos:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{14}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(196)$

$latex A=84.87$

El área del triángulo equilátero es igual a 84.87 cm².

EJERCICIO 5

¿Cuál es el perímetro de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 15 cm?

Aplicando la fórmula del perímetro con el valor $latex a=15$:

$latex p=3a$

$latex p=3(15)$

$latex p=45$

El perímetro del triángulo es igual a 45 cm.

EJERCICIO 6

¿Cuál es el área de un triángulo equilátero tiene lados con una longitud de 15 m?

Usamos la longitud $latex a=15$ en la fórmula del área:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{15}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(225)$

$latex A=97.43$

El área del triángulo equilátero es igual a 97.43 m².

EJERCICIO 7

Encuentra la longitud de los lados de un triángulo equilátero que tiene un perímetro de 39 m.

En este ejercicio, conocemos el perímetro del triángulo y tenemos que encontrar la longitud de un lado. Entonces, usamos la fórmula del perímetro y resolvemos para a:

$latex p=3a$

$latex 39=3a$

$latex a=13$

Los lados del triángulo tienen una longitud de 13 m.

EJERCICIO 8

Encuentra la longitud de los lados de un triángulo equilátero que tiene un área de 35.07 m².

En este caso, conocimos el área y tenemos que encontrar la longitud de los lados. Entonces, usamos la fórmula del área y resolvemos para a:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex 35.07= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex 35.07=0.433{{a}^2}$

$latex {{a}^2}=81$

$latex a=9$

Los lados del triángulo tienen una longitud de 9 m.

EJERCICIO 9

Encuentra la longitud de los lados de un triángulo equilátero que tiene un perímetro de 102 mm.

Vamos a usar la fórmula del perímetro con el valor $latex p=102$ y resolvemos para a:

$latex p=3a$

$latex 102=3a$

$latex a=34$

La longitud de un lado del triángulo es 34 mm.

EJERCICIO 10

Encuentra la longitud de los lados de un triángulo equilátero que tiene un área de 73.18 m².

Usamos la fórmula del área con el valor dado y resolvemos para a:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex 73.18= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex 73.18=0.433{{a}^2}$

$latex {{a}^2}=169$

$latex a=13$

La longitud de los lados del triángulo es 13 m.

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Perímetro y área de un triángulo equilátero – Ejercicios resueltos

Resuelve los siguientes ejercicios aplicando todo lo aprendido sobre el perímetro y el área de triángulos equiláteros. Haz clic en «Verificar» para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.

Encuentra el perímetro de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 11 mm.

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Calcula el área de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 8 mm.

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Encuentra el perímetro de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 23 cm.

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Encuentra el área de un triángulo equilátero que tiene lados con una longitud de 12 cm.

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Determina la longitud de los lados de un triángulo equilátero que tiene un perímetro de 75 m.

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Enceuntra la longitud de los lados de un triángulo equilátero que tiene un área de 10.83 m2.

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Véase también

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