El área de un pentágono es la región que está limitada por los lados del pentágono, es decir, es la región ocupada por la figura en el plano bidimensional. La fórmula del área de un pentágono es encontrada al dividir al área del pentágono en cinco triángulos isósceles y calcular de acuerdo a esto. Existen dos fórmulas principales que podemos usar para calcular su área, la una es tomando en cuenta la longitud de los lados y la apotema y la otra solo toma en cuenta la longitud de los lados.

A continuación, conoceremos estas dos fórmulas que podemos usar para obtener el área de un pentágono. Además, resolveremos algunos ejercicios, en donde aplicaremos estas fórmulas.

GEOMETRÍA
fórmula del área de un pentágono

Relevante para

Aprender sobre el área de un pentágono con ejercicios.

Ver ejercicios

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fórmula del área de un pentágono

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Fórmula del área de un pentágono

La fórmula del área del pentágono es derivada al dividir al pentágono en cinco triángulos isósceles como en la siguiente imagen:

pentágono regular con lado y apotema

Sabemos que el área de un triángulo es A= \frac{1}{2} bh, en donde b es la longitud de la base del triángulo y h es la longitud de la altura del triángulo. En los triángulos isósceles de arriba, la longitud de la base es igual a la longitud de uno de los lados del pentágono, a los cuales podemos representar con l. 

La altura del triángulo es igual a la apotema del pentágono, a la cual podemos representar con a. Entonces, la altura de cada triángulo en el pentágono es  A= \frac{1}{2} la. Dado que tenemos cinco triángulos, el área del pentágono es:

A= \frac{5}{2} \times l \times a

Alternativamente, el área del pentágono puede ser encontrada con la siguiente fórmula:

A=\frac{1}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5}){{l}^2}}

en donde, l es la longitud de uno de los lados del pentágono. Esta fórmula es un poco más complicada, pero nos permite encontrar el área de un pentágono simplemente al conocer la longitud de uno de sus lados.


Ejercicios de área de pentágonos resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando las fórmulas detalladas arriba. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, en donde puedes mirar el proceso y el razonamiento usados.

EJERCICIO 1

¿Cuál es el área de un pentágono que tiene lados de longitud 10 m y una apotema de longitud 6.88 m?

La pregunta nos da la siguiente información:

  • Lados, l=10 m
  • Apotema, a=6.88 m

Usando estos valores en la fórmula del área, tenemos:

A= \frac{5}{2}la

A= \frac{5}{2}(10)(6.88)

A=172

El área del pentágono es 172 m².

EJERCICIO 2

Un pentágono tiene lados de longitud 8 m y una apotema de longitud 5.51 m. ¿Cuál es su área?

Tenemos los siguientes datos:

  • Lados, l=8 m
  • Apotema, a=5.51 m

Podemos sustituir a estos valores en la fórmula:

A= \frac{5}{2}la

A= \frac{5}{2}(8)(5.51)

A=110.2

El área del pentágono es 110.2 m².

EJERCICIO 3

El área de un pentágono es 84.3 m² y la longitud de sus lados es 7 m. ¿Cuál es la longitud de su apotema?

En este caso, empezamos con el área del pentágono y queremos encontrar la apotema. La pregunta nos da la siguiente información:

  • Área, A=84.3
  • Lados, l=7 m

Reemplazamos estos valores y resolvemos para a:

A= \frac{5}{2}la

84.3= \frac{5}{2}(7)a

168.6=(5)(7)a

168.6=35a

a=4.82

La longitud de la apotema es 4.82 m.

EJERCICIO 4

¿Cuál es el área de un pentágono que tiene lados de longitud 5 m?

En este caso, solo tenemos la longitud de los lados del pentágono, por lo que tenemos que usar la segunda fórmula del área:

A= \frac{1}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5}){{l}^2}}

A= \frac{1}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5}){{(5)}^2}}

A=43.01

El área del pentágono es 43.01 m².

EJERCICIO 5

¿Cuál es el área de un pentágono que tiene lados de longitud 20 m?

Usamos la segunda fórmula del área con el valor l=20:

A= \frac{1}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5}){{l}^2}}

A= \frac{1}{4}\sqrt{5(5+2\sqrt{5}){{(20)}^2}}

A=688.19

El área del pentágono es 688.19 m².

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Ejercicios de área de pentágonos para resolver

Usa las dos fórmulas del área de pentágonos vistas arriba para resolver los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que seleccionaste la correcta.

Un pentágono tiene lados de longitud 6m y una apotema de 4.13m. ¿Cuál es su área?

Escoge una respuesta






Un pentágono tiene lados de longitud 11m y una apotema de 7.57m. ¿Cuál es su área?

Escoge una respuesta






¿Cuál es el área de un pentágono con lados de longitud 4m?

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¿Cuál es el área de un pentágono con lados de longitud 12m?

Escoge una respuesta







Véase también

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