Derivadas usando límites – Ejercicios resueltos

Las derivadas pueden ser calculadas usando la definición de una derivada con límites. Esta definición consiste en usar el límite para encontrar la pendiente de una recta secante a dos puntos en la función, de modo que se aproxime al valor de la pendiente de la recta tangente.

A continuación, veremos 10 ejercicios resueltos de derivadas usando límites. Además, podrás poner a prueba tus habilidades con algunos ejercicios de práctica.

CÁLCULO
Fórmula de la derivada de una función usando límites

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de derivadas con límites.

Ver ejercicios

CÁLCULO
Fórmula de la derivada de una función usando límites

Relevante para

Resolver algunos ejercicios de derivadas con límites.

Ver ejercicios

Cómo resolver derivadas usando límites

Para calcular la derivada de una función usando límites, podemos usar la siguiente fórmula:

$$f'(x)=\lim _{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

Esta fórmula tiene las siguientes partes importantes:

  • $latex f(x+h)$. Esto significa que tenemos que evaluar a la función dada usando la entrada $latex x+h$.
  • $latex f(x)$. Esta es la función original en términos de x.
  • h en el denominador. Este valor debe permanecer igual hasta que evaluemos el límite o hasta que sea simplificado.
  • $latex \lim _{h \to 0}$ es el límite. Generalmente, lo resolvemos al sustituir por 0 a todas las h que encontremos.

Entonces, para aplicar esta fórmula, tenemos que empezar encontrando la expresión $latex f(x+h)$ en el numerador. Luego, sustraímos la función original $latex f(x)$.

Generalmente, podremos simplificar la h del denominador con la h del numerador. Por último, usamos $latex h=0$ para resolver el límite (esto funcionará en la mayoría de casos, pero no en todos).


10 Ejercicios de derivadas usando límites resueltos

EJERCICIO 1

Encuentra la derivada de $latex f(x)=8x$ usando límites.

Solución

EJERCICIO 2

Usa límites para encontrar la derivada de $latex f(x)=x^2$.

Solución

EJERCICIO 3

Calcula la derivada de $latex f(x)=4x^2+5$ usando límites.

Solución

EJERCICIO 4

Determina la derivada de $latex f(x)=3x^2+5x$ usando límites.

Solución

EJERCICIO 5

Encuentra la derivada de $latex f(x)=4x^2-7x$ usando límites.

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra la derivada de la función $latex f(x)=6x-x^2$.

Solución

EJERCICIO 7

Encuentra la derivada de $latex f(x)=x^3$ usando límites.

Solución

EJERCICIO 8

Usa límites para encontrar la derivada de $latex f(x)=x^3+4x$

Solución

EJERCICIO 9

Usa límites para encontrar la derivada de $latex f(x)=\frac{1}{x}$.

Solución

EJERCICIO 10

Usa límites para encontrar la derivada de la función raíz cuadrada, $latex f(x)=\sqrt{x}$.

Solución

Ejercicios de derivadas usando límites para resolver

Práctica de derivadas usando límites
Logo
¡Has completado los ejercicios!

Usa límites para encontrar la derivada de $latex f(x)=7x^2-8x$.

Escribe el resultado en la casilla.

$latex f'(x)=$

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre derivadas de funciones? Puedes mirar estas páginas:

Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

Explora nuestros recursos de matemáticas.

Explorar