La suma de ángulos interiores de un pentágono es igual a 540°. Esto es verdadero sin importar si el pentágono es regular o irregular. En el caso de pentágonos regulares, podemos determinar la medida de cada ángulo interior al dividir la suma total por 5. Sin embargo, en el caso de pentágonos irregulares, necesitamos conocer las medidas de otros ángulos para calcular la medida de algún ángulo faltante.
A continuación, aprenderemos más detalles sobre la suma de ángulos internos de un pentágono.
GEOMETRÍA
Relevante para…
Conocer sobre la suma de los ángulos interiores de pentágonos.
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Suma de ángulos interiores de un pentágono
La suma de todos los ángulos interiores de cualquier pentágono siempre es igual a 540°. Esto aplica sin importar si el pentágono es regular o irregular. Esta suma es obtenida al aplicar la fórmula de suma de ángulos de polígonos:
| $latex (n-2)\times 180$° |
en donde, n es el número de lados del polígono. En el caso de un pentágono, tenemos $latex n=5$. Entonces, usando la fórmula:
$latex (n-2)\times 180$°
$latex =(5-2)\times 180$°
$latex =(3)\times 180$°
$latex =540$°
Por su parte, esta fórmula es derivada considerando que podemos dividir a cualquier polígono en triángulos como en el siguiente diagrama:
Para cualquier polígono, podemos formar un total de n-2 triángulos. Además, sabemos que cada triángulo tiene una suma de ángulos internos de 180°, por lo que $latex (n-2)\times 180$° corresponde a la suma de los ángulos internos del polígono.
¿Cómo calcular las medidas de todos los ángulos interiores de pentágonos?
Si es que el pentágono es regular, sabemos que todos sus lados tienen la misma medida. Entonces, podemos determinar las medidas de cada ángulo interior simplemente al dividir la suma total por 5. Entonces, tenemos:
540°÷5=108°
La medida de cada ángulo interno en un pentágono regular es igual a 108°.
En el caso de pentágonos irregulares, las medidas de sus ángulos internos son diferentes los unos con los otros. Entonces, para calcular la medida de algún ángulo faltante, necesitamos conocer las medidas de los otros ángulos.
Por ejemplo, si es que sabemos que un pentágono tiene los ángulos 110°, 100°, 120° y 90°, podemos calcular la medida del quinto ángulo al sumar los ángulos conocidos y restar de 540°. Entonces, tenemos:
110°+100°+120°+90°=420°
⇒ 540°-420°=120°
La medida del ángulo faltante es 120°.
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Ejemplos de ángulos interiores de pentágonos
EJEMPLO 1
Determina la medida del ángulo faltante en el siguiente pentágono.
Solución: Sabemos que la suma de todos los ángulos internos de un pentágono es igual a 540°. Entonces, tenemos que sumar todos los ángulos conocidos y restar de 540°:
80°+120°+100°+110°=410°
⇒ 540°-410°=130°
La medida del ángulo faltante es 130°.
EJEMPLO 2
Determina las medidas de los ángulos faltantes en el siguiente pentágono.
Solución: Los ángulos que están representados con el mismo color y tienen el mismo número de líneas son iguales. Entonces, los ángulos a y b son iguales, al igual que los ángulos 100° y c. Por lo tanto, tenemos que c=100°.
Para encontrar las medidas de los ángulos faltantes, sumamos las medidas de los ángulos conocidos y restamos de 540°:
80°+100°+100°=280°
⇒ 540°-280°=260°
Dado que los dos ángulos son iguales, dividimos el resultado por 2 para obtener la medida de cada uno. Entonces, tenemos a=130° y b=130°.
Véase también
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