Los ángulos internos de cualquier triángulo tienen una suma total de 180°. Basándonos en las longitudes de sus lados, podemos distinguir a tres tipos de triángulos: equilátero, isósceles y escaleno. Dependiendo en el tipo de triángulo que tengamos, podemos usar diferentes métodos para calcular las medidas de los ángulos internos.

A continuación, aprenderemos a calcular todos los ángulos internos de triángulos equiláteros, isósceles y escalenos.

GEOMETRÍA
angulos internos de un triángulo

Relevante para

Aprender a calcular ángulos internos de un triángulo.

Ver triángulos

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Suma de ángulos internos de un triángulo

Todos los triángulos tienen una suma de ángulos internos igual a 180°. Para verificar esto, podemos usar el siguiente diagrama:

angulos internos de un triángulo

Cada ángulo interno está representado con un color diferente. La línea x trazada en el vértice superior del triángulo es paralela a la base del triángulo. Esto significa que formamos ángulos correspondientes. Es decir, los ángulos azules son iguales y los ángulos rojos también son iguales.

Entonces, en el vértice superior tenemos a tres ángulos que completan la línea recta, por lo que su suma debe ser igual a 180°.


Calcular los ángulos internos de un triángulo equilátero

Un triángulo equilátero es caracterizado por tener todos los lados con la misma longitud y todos los ángulos internos con la misma medida. Podemos calcular la medida de los ángulos internos de estos triángulos al recordar que todos los triángulos tienen una suma de ángulos de 180°.

Dado que los ángulos en un triángulo equilátero son iguales, tenemos que dividir 180° por 3 para obtener la medida de un ángulo. Entonces, tenemos:

180°÷3=60°

Cada uno de los ángulos internos de un triángulo equilátero es igual a 60°.

ángulos internos de un triángulo equilátero

Calcular los ángulos internos de un triángulo isósceles

Un triángulo isósceles se caracteriza por tener dos lados con la misma longitud y un tercer lado con longitud diferente. Además, los triángulos isósceles también tienen dos ángulos con la misma medida y un tercer ángulo con una medida diferente.

Entonces, para determinar la medida de todos los ángulos internos de un triángulo isósceles, tenemos que conocer la medida de por lo menos un ángulo.

EJEMPLO 1

¿Cuáles son las medidas de todos los ángulos internos del siguiente triángulo?

ejemplo 1 de ángulos de un triángulo isósceles

Solución: Los ángulos que están representados con la doble línea son iguales, por lo que tenemos b=70°.

Ahora, para encontrar la medida del otro ángulo, sumamos los ángulos conocidos y restamos de 180°. Entonces, tenemos:

70°+70°=140°

⇒  180°-140°=40°

La medida del ángulo a es 40°.

EJEMPLO 2

Determina las medidas de los ángulos internos del siguiente triángulo.

ejemplo 2 de ángulos de un triángulo isósceles

Solución: Los ángulos a y b son iguales, ya que están representados con la doble línea y tienen el mismo color. Entonces, podemos encontrar su medida al restar el ángulo conocido de 180° y luego dividir por 2. Entonces, tenemos:

180°-50°=130°

Dado que ambos ángulos son iguales, dividimos el resultado por 2 para obtener la medida de un ángulo:

130°÷2=65°

La medida de los ángulos a y b es 65°.


Calcular los ángulos internos de un triángulo escaleno

Los triángulos escalenos se caracterizan por tener todos sus lados con longitudes diferentes. Esto también significa que todos los ángulos internos de un triángulo escaleno tienen medidas diferentes.

Entonces, para calcular la medida de un ángulo interno de un triángulo escaleno, necesitamos conocer las medidas de los otros dos ángulos.

EJEMPLO 1

Calcula el ángulo faltante del siguiente triángulo.

ejemplo 1 de ángulos de un triángulo escaleno

Solución: En este caso, tenemos que sumar los ángulos dados y restar el resultado de 180°. Entonces, tenemos:

55°+75°=130°

⇒  180°-130°=50°

Entonces, la medida del ángulo faltante es 50°.

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EJEMPLO 2

Determina la medida del ángulo faltante en el siguiente triángulo.

ejemplo 2 de ángulos de un triángulo escaleno

Solución: Similar al ejemplo anterior, sumamos las medidas de los ángulos dados y restamos el resultado de 180°. Entonces, tenemos:

45°+63°=108°

⇒  180°-108°=72°

Entonces, la medida del ángulo faltante es 72°.


Véase también

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