La suma de ángulos internos de cualquier polígono puede ser calculada usando una fórmula. La fórmula es derivada considerando que podemos dividir en triángulos a cualquier polígono. Si es que el polígono es regular, podemos calcular la medida de uno de sus ángulos internos al dividir la suma total por el número de lados del polígono.
A continuación, conoceremos más detalles sobre los ángulos internos de un polígono.
Suma de ángulos internos de un polígono
Podemos encontrar la suma de ángulos internos de cualquier polígono usando la siguiente fórmula:
| $latex (n-2)\times 180$° |
en donde, n es el número de lados del polígono. Por ejemplo, usamos $latex n=5$ para un pentágono.
Esta fórmula funciona sin importar si el polígono es regular o irregular. Esto se debe a que un polígono siempre mantiene la misma suma de ángulos internos.
Veamos algunos ejemplos. Un cuadrado tiene cuatro lados, por lo que tenemos $latex n=4$. Cuando usamos esto en la fórmula, tenemos:
$latex (n-2)\times 180$°
$latex =(4-2)\times 180$°
$latex =(2)\times 180$°
$latex =360$°
Ahora, si es que consideramos a un hexágono, el cual tiene seis lados, tenemos:
$latex (n-2)\times 180$°
$latex =(6-2)\times 180$°
$latex =(4)\times 180$°
$latex =720$°
La siguiente es una tabla con la suma de ángulos internos de los polígonos más comunes:
| Polígono | Número de lados | Suma de ángulos |
| Triángulo | 3 | 180° |
| Cuadrilátero | 4 | 360° |
| Pentágono | 5 | 540° |
| Hexágono | 6 | 720° |
| Heptágono | 7 | 900° |
| Octágono | 8 | 1080° |
| Nonágono | 9 | 1260° |
| Decágono | 10 | 1440° |
Ángulos internos de un polígono regular
Podemos determinar la medida de cada uno de los ángulos internos de un polígono regular partiendo desde la suma de todos los ángulos internos. Sabemos que un polígono regular tiene todos sus lados con la misma longitud y todos sus ángulos con la misma medida.
Entonces, usamos la suma de ángulos internos de un polígono y la dividimos por el número de lados del polígono regular para encontrar la medida de cada ángulo. Usando esto, tenemos la siguiente fórmula:
| $latex \frac{(n-2)\times 180}{n}$ |
en donde, n es el número de lados del polígono regular. Por ejemplo, un heptágono regular tiene 7 lados.
Veamos unos ejemplos. Para un cuadrado, usamos $latex n=4$. Anteriormente, vimos que la suma de ángulos internos en un cuadrado es igual a 360°. Entonces, cuando dividimos esto por 4, tenemos:
360°÷4=90°
Cada ángulo interno de un cuadrado mide 90°.
Ahora, en el caso de un hexágono, vimos que la suma de sus ángulos internos es igual a 720°. Entonces, al dividir por 6, que es el número de lados del hexágono, tenemos:
720°÷6=120°
Cada ángulo interno de un hexágono mide 120°.
La siguiente es una tabla con las medidas de los ángulos internos de polígonos regulares comunes:
| Polígono | Cada ángulo |
| Triángulo | 60° |
| Cuadrado | 90° |
| Pentágono | 108° |
| Hexágono | 120° |
| Heptágono | 128.57° |
| Octágono | 135° |
| Nonágono | 140° |
| Decágono | 144° |
Prueba de la fórmula de ángulos internos
Consideremos el siguiente polígono que tiene los vértices $latex V_{1}$ hasta $latex V_{n}$.
Si es que unimos a $latex V_{1}$ a cada vértice a excepción de $latex V_{2}$ y $latex V_{n}$, podemos formar $latex (n-2)$ triángulos, en donde, n es el número de lados del polígono.
Ahora, sabemos que la suma de ángulos internos en un triángulo siempre es igual a 180°. Entonces, la suma de ángulos internos de un polígono con n lados es igual a $latex (n-2)\times 180$°.
Ejemplos de ángulos internos de un polígono
EJERCICIO 1
¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un polígono de 11 lados?
Solución: Tenemos que usar la fórmula de la suma de ángulos internos con $latex n=11$. Entonces, tenemos:
$latex (n-2)\times 180$°
$latex =(11-2)\times 180$°
$latex =(9)\times 180$°
$latex =1620$°
La suma de ángulos internos de un polígono de 11 lados es igual a 1620°.
EJEMPLO 2
Determina la medida de los ángulos internos de un polígono regular de 11 lados.
Solución: Dado que el polígono es regular, podemos usar la suma obtenida en el ejemplo anterior y dividir por 11, ya que todos los ángulos son iguales. Entonces, tenemos:
1620°÷11≈147.27°
Cada ángulo interno en un polígono regular de 11 lados mide 147.27°.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
