Los ángulos internos de un trapecio siempre miden 360°. Tenemos tres tipos principales de trapecios: trapecio isósceles, trapecio escaleno y trapecio rectángulo. Dependiendo del tipo de trapecio, podemos usar un método diferente para encontrar todas las medidas de sus ángulos internos.
A continuación, aprenderemos a calcular las medidas de ángulos internos de varios tipos de trapecios usando ejemplos.
Suma de ángulos internos de un trapecio
Un trapecio es un cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos opuestos. Los lados paralelos opuestos son denominados las bases del trapecio y los otros dos lados son los lados laterales. El trapecio es una figura cerrada que tiene cuatro lados y cuatro esquinas.
La suma de los cuatro ángulos internos de un trapecio siempre es igual a 360°. Podemos verificar esto usando la siguiente fórmula de ángulos internos de un polígono:
| $latex (n-2)\times 180$° |
en donde, n es el número de lados del polígono. Entonces, para un trapecio, tenemos:
$latex (n-2)\times 180$°
$latex =(4-2)\times 180$°
$latex =(2)\times 180$°
$latex =360$°
Alternativamente, también podemos usar el siguiente diagrama. Vemos que podemos dividir al trapecio en dos triángulos, por lo que la suma de los ángulos internos en un trapecio es igual a la suma de los ángulos internos de dos triángulos.
Calcular los ángulos internos de un trapecio isósceles
Un trapecio isósceles se caracteriza por tener sus lados laterales con la misma longitud. Además, estos trapecios también tienen dos pares de ángulos internos iguales.
Eso significa que, para calcular la medida de un ángulo interno de un trapecio isósceles, tenemos que tener la medida de un ángulo del trapecio.
EJEMPLO 1
Encuentra las medidas de todos los ángulos internos del siguiente trapecio isósceles.
Solución: Los ángulos que tienen el mismo color y el mismo número de líneas son iguales. Entonces, sabemos que el ángulo a mide 100°. De igual forma, sabemos que los ángulos b y c también tienen la misma medida. Por lo tanto, para encontrar los ángulos faltantes, tenemos que sumar los ángulos conocidos y restar de 360°:
100°+100°=200°
⇒ 360°-200°=160°
Dado que los dos ángulos son iguales, dividimos el resultado por 2 y obtenemos 80°. Esta es la medida de los ángulos b y c.
EJEMPLO 2
Determina las medidas de los ángulos faltantes en el siguiente trapecio isósceles.
Solución: Resolvemos esto siguiendo un proceso similar al ejemplo anterior. Entonces, sabemos que el ángulo c mide 70°.
Ahora, encontramos las medidas de los otros dos ángulos al sumar los ángulos conocidos y restar de 360°:
70°+70°=140°
⇒ 360°-140°=220°
Los dos ángulos faltantes tienen la misma medida, por lo que dividimos el resultado por 2 y obtenemos 110°. Esta es la medida de los ángulos a y b.
Calcular los ángulos internos de un trapecio escaleno
Un trapecio escaleno se caracteriza por tener todos sus lados de diferentes longitudes. Esto también significa que todos los ángulos internos de un trapecio escaleno son diferentes los unos de los otros.
Entonces, para calcular la medida de un ángulo interno, tenemos que conocer las medidas de los otros tres ángulos. También podemos usar la propiedad de que los ángulos internos adyacentes de un trapecio suman 180°.
EJEMPLO
Encuentra la medida del ángulo faltante en el siguiente trapecio escaleno.
Solución: Para encontrar el ángulo faltante, tenemos que sumar todos los ángulos conocidos y restar el resultado de 360°. Entonces, tenemos:
100°+80°+70°=250°
⇒ 360°-250°=110°
La medida del ángulo faltante es 110°. Podemos observar que los ángulos adyacentes suman 180°. Es decir, tenemos 100°+80°=180° y también tenemos 110°+70°=180°.
Calcular los ángulos internos de un trapecio rectángulo
Un trapecio rectángulo tiene la característica principal de tener un par de ángulos rectos, es decir, un par de ángulos de 90°. Un par de lados del trapecio es paralelo, por lo que cuando tenemos un ángulo recto, el ángulo de la otra base también debe ser recto.
Podemos encontrar la medida de un ángulo en un trapecio rectángulo si es que conocemos la medida del otro ángulo diferente del par de ángulos rectos.
EJEMPLO
¿Cuál es la medida del ángulo a en el siguiente trapecio rectángulo?
Solución: Sabemos que los ángulos representados por un triángulo pequeño son los ángulos rectos, es decir, son iguales a 90°. Entonces, encontramos la medida del ángulo faltante al sumar todas las medidas de los ángulos conocidos y restar de 360°. Entonces, tenemos:
90°+90°+100°=280°
Entonces, el ángulo faltante mide 80°.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
