Los pentágonos tienen una suma de ángulos internos de 540°. Entonces, en el caso de pentágonos regulares, cada ángulo interno mide 108°. Los pentágonos irregulares tienen ángulos de diferentes medidas, pero su suma siempre es igual a 540°.

A continuación, conoceremos más detalles sobre los ángulos internos de un pentágono. Conoceremos la fórmula de ángulos internos y resolveremos algunos ejercicios.

GEOMETRÍA
ángulos internos de un pentágono

Relevante para

Aprender sobre los ángulos internos de un pentágono.

Ver ángulos

GEOMETRÍA
ángulos internos de un pentágono

Relevante para

Aprender sobre los ángulos internos de un pentágono.

Ver ángulos

Ángulos internos en un pentágono regular

Un pentágono regular se caracteriza por tener todos sus lados con la misma longitud, es decir, sus lados son congruentes. Además, un pentágono regular tiene todos sus ángulos internos con la misma medida. La suma de todos los ángulos internos de cualquier pentágono siempre es igual a 540°.

Dado que los ángulos internos de un pentágono regular son iguales, tenemos que dividir 540° para 5 para encontrar la medida de cada ángulo interno. Entonces, tenemos:

540°÷5=108°

Cada ángulo interno en un pentágono regular es igual a 108°.

En el siguiente diagrama, podemos observar a un pentágono regular que tiene todos sus lados con la misma longitud y todos sus ángulos con la misma medida. Vemos que al sumar los cinco ángulos internos de 108°, obtenemos un total de 540°.

ángulos internos de un pentágono

Fórmula para encontrar los ángulos en un pentágono

La fórmula para la suma de los ángulos internos de cualquier polígono es la siguiente:

(n-2)\times 180°

en donde, n es el número de lados de un polígono. Entonces, para un pentágono usamos n=5. Usando esto, la fórmula se vuelve (3)\times 180=540°. Esto demuestra que la suma de los ángulos internos de un pentágono es igual a 540°.


¿Cómo encontrar un ángulo faltante en un pentágono?

En el caso de pentágonos irregulares, podemos encontrar la medida de un ángulo faltante al sumar las medidas de todos los ángulos conocidos y restar el resultado de 540°.

Por ejemplo, el siguiente pentágono tiene los ángulos 100°, 120°, 80°, 110°.

ejemplo 1 de ángulos de un pentágono

Entonces, para encontrar el ángulo faltante, empezamos sumando los ángulos dados:

100°+120°+80°+110°=410°

Ahora, restamos el resultado de 540°:

540°-410°=130°

El ángulo faltante mide 130°.

Ahora, veamos un ejemplo en el que tenemos que encontrar más de un ángulo faltante. Aquí, los ángulos que son diferentes están señalados de forma diferente. Por ejemplo, los ángulos que tienen doble línea son iguales.

ejemplo 2 de ángulos de un pentágono

Dado que los ángulos que tienen doble línea son iguales, tenemos a=120°.

Además, también sabemos que los ángulos b y c son iguales, ya que ambos tienen triple línea. Para encontrar la medida de estos ángulos, empezamos sumando los ángulos que conocemos hasta ahora:

90°+120°+120°=330°

Ahora, restamos esto de 540° para encontrar los ángulos faltantes:

540°-330°=210°

Dado que los dos ángulos faltantes son iguales, dividimos 210° por 2 para obtener la medida de cada uno. Entonces, tenemos b=105° y c=105°.

Ejemplos resueltos de ángulos internos de un pentágono

EJEMPLO 1

Encuentra los ángulos faltantes en el siguiente pentágono.

ejemplo 3 de ángulos de un pentágono

Solución: En este caso, tenemos los ángulos 90°, 100°, 130° y 110°. Entonces, empezamos sumándolos:

90°+100°+130°+110°=430°

Ahora, restamos esto de 540° para encontrar el ángulo faltante:

540°-430°=110°

El ángulo faltante mide 110°.

EJEMPLO 2

Encuentra los ángulos faltantes en el siguiente pentágono.

ejemplo 4 de ángulos de un pentágono

Solución: Los ángulos que tienen triple línea tienen la misma medida. Entonces, tenemos c=100°.

Los ángulos a y b también tienen la misma medida, ya que ambos tienen doble línea. Para encontrar su medida, tenemos que empezar sumando los ángulos conocidos:

80°+100°+100°=280°

Ahora, restamos esto de 540° y tenemos:

540°-280°=260°

Dado que los ángulos a y b son los mismos, dividimos el resultado para 2 y tenemos a=130° y b=130°.


Véase también

¿Interesado en aprender más sobre ángulos interiores de polígonos? Mira estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más