Las tres leyes de Newton explican por qué los objetos se mueven, aceleran, frenan o se quedan quietos. Valen para una pelota de futbol, un auto, un patinador y una nave espacial. Juntas conectan una sola idea, la fuerza, con lo que le pasa al movimiento de un cuerpo.
Cada ley es corta de enunciar pero fácil de malinterpretar. Este artículo da el enunciado, un ejemplo cotidiano y las matemáticas de cada una, con dos simuladores: un laboratorio de fuerzas para las dos primeras leyes y una pareja de patinadores para la tercera.
Primera ley: la inercia
Un objeto conserva su estado de movimiento, en reposo o en línea recta con rapidez constante, mientras no actúe sobre él una fuerza neta. Esta tendencia a resistirse a los cambios de movimiento se llama inercia, y la masa del objeto la mide.
- Un pasajero se va hacia adelante cuando el auto frena: su cuerpo sigue en movimiento mientras el auto se detiene. El cinturón de seguridad aporta la fuerza que lo detiene.
- Un disco de hockey sobre hielo liso recorre mucha distancia porque casi no hay fricción que lo frene.
- Un mantel se puede jalar de golpe bajo los platos porque los platos se quedan en su lugar durante el poco tiempo que actúa la fuerza sobre ellos.
Fíjate en lo que la ley dice sobre las fuerzas: no se necesita fuerza para mantener un objeto moviéndose con rapidez constante. Se necesita para cambiar la rapidez o la dirección. Un bloque que se mueve sobre una mesa termina deteniéndose solo porque la fricción se opone.
Segunda ley: F = ma
Cuando una fuerza neta actúa sobre un objeto, este acelera en la dirección de esa fuerza. La aceleración es proporcional a la fuerza neta e inversamente proporcional a la masa:
Segunda ley
$latex F_{neta} = m \times a$
La fuerza neta $latex F_{neta}$ es la suma vectorial de todas las fuerzas sobre el objeto (mira la suma de vectores). La unidad de fuerza es el newton: 1 N es la fuerza que le da a 1 kg una aceleración de 1 m/s², así que $latex 1\ \text{N} = 1\ \text{kg} \cdot \text{m/s}^2$. Al despejar la aceleración, $latex a = \dfrac{F_{neta}}{m}$: si empujas el doble de fuerte, la aceleración se duplica; si cargas el carrito con el doble de masa, se reduce a la mitad.
Masa y peso
La masa es la cantidad de materia y no cambia de un lugar a otro. El peso es la fuerza gravitacional sobre esa masa, $latex P = m \times g$. Depende del lugar: la aceleración de la gravedad es 9.8 m/s² en la Tierra, pero mucho menor en la Luna.
| Cuerpo | g (m/s²) | Peso de una persona de 70 kg |
|---|---|---|
| Tierra | 9.8 | 686 N |
| Marte | 3.71 | 259.7 N |
| Luna | 1.62 | 113.4 N |
Laboratorio de fuerzas: empuja un bloque
Elige una fuerza de empuje, una masa y un coeficiente de fricción, y pulsa Reproducir. Empujas durante los primeros 5 segundos y luego sueltas. Sin fricción, el bloque conserva su rapidez después de soltarlo (primera ley). Con fricción, se frena. Compara la gráfica de rapidez con distintas masas para ver la segunda ley en acción.
Laboratorio de fuerzas: empuja un bloque y observa
Tercera ley: acción y reacción
Cuando un cuerpo A empuja a un cuerpo B, el cuerpo B empuja a A con una fuerza del mismo tamaño y de sentido contrario. Las dos fuerzas siempre actúan sobre cuerpos distintos, así que nunca se cancelan entre sí.
Tercera ley
$latex \vec{F}_{A\ sobre\ B} = -\vec{F}_{B\ sobre\ A}$
- Al caminar, tu pie empuja el suelo hacia atrás y el suelo te empuja hacia adelante. Ese empuje hacia adelante es el que te mueve.
- Un cohete empuja gases calientes hacia abajo y los gases empujan al cohete hacia arriba. Funciona en el espacio, donde no hay nada contra qué empujar salvo el propio gas.
- Un nadador empuja el agua hacia atrás y el agua lo empuja hacia adelante.
Los patinadores de abajo se empujan con fuerzas iguales y opuestas durante medio segundo. Las fuerzas coinciden, pero las aceleraciones no, a menos que las masas sean iguales, porque $latex a = F / m$.
Tercera ley: dos patinadores se empujan
Ejercicios resueltos
Ejemplo 1
Una caja de 10 kg recibe una fuerza de 50 N sobre un piso sin fricción. Calcula su aceleración, y su rapidez y distancia después de 4 s partiendo del reposo.
$$a = \frac{F}{m} = \frac{50}{10} = 5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
$$v = a t = 5 \times 4 = 20\ \text{m/s}$$
$$d = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \times 5 \times 4^2 = 40\ \text{m}$$
La aceleración es 5 m/s². A los 4 s la caja va a 20 m/s y ha recorrido 40 m. Las fórmulas de cinemática vienen de las ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado.
Ejemplo 2
La misma caja se empuja con 50 N, pero ahora el piso tiene un coeficiente de fricción de 0.2. Calcula la aceleración.
$$f = \mu m g = 0.2 \times 10 \times 9.8 = 19.6\ \text{N}$$
$$F_{neta} = 50 - 19.6 = 30.4\ \text{N}$$
$$a = \frac{30.4}{10} = 3.04\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
La fricción le quita parte del empuje, así que la aceleración baja a 3.04 m/s². Es la situación que muestra el laboratorio de fuerzas.
Ejemplo 3
Calcula el peso de una persona de 70 kg en la Tierra y en la Luna ($latex g = 1.62\ \text{m/s}^2$).
$$P_{Tierra} = 70 \times 9.8 = 686\ \text{N}$$
$$P_{Luna} = 70 \times 1.62 = 113.4\ \text{N}$$
El peso es de 686 N en la Tierra y de 113.4 N en la Luna. La masa es de 70 kg en los dos lugares.
Ejemplo 4
El patinador A (50 kg) empuja al patinador B (75 kg) con una fuerza de 150 N sobre hielo sin fricción. Calcula la aceleración de cada uno.
Por la tercera ley, B empuja a A con 150 N en sentido contrario. Aplica la segunda ley a cada patinador:
$$a_A = \frac{150}{50} = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
$$a_B = \frac{150}{75} = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
El patinador más ligero acelera a 3 m/s² y el más pesado a 2 m/s², en sentidos opuestos. Fuerzas iguales, aceleraciones distintas.
Errores comunes
- Creer que hace falta una fuerza para seguir moviéndose. Una velocidad constante significa fuerza neta cero. Un objeto en movimiento que se frena está sometido a fricción o a resistencia del aire.
- Confundir masa con peso. La masa está en kilogramos y es igual en todas partes. El peso es una fuerza en newtons y depende de g.
- Usar una sola fuerza en lugar de la fuerza neta. En $latex F = ma$, F es la suma de todas las fuerzas. Resta la fricción antes de dividir entre la masa.
- Cancelar acción y reacción. Actúan sobre cuerpos distintos, así que nunca aparecen juntas en el mismo diagrama de cuerpo libre.
- Olvidar el sentido de los vectores. Las fuerzas en sentidos opuestos se restan. Elige un sentido positivo y respeta los signos.
Ejercicios para practicar
Problema 1
Sobre un auto de 1200 kg actúa una fuerza neta de 3000 N. ¿Cuál es su aceleración?
Respuesta
$$a = \frac{3000}{1200} = 2.5\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
La aceleración es 2.5 m/s².
Problema 2
¿Qué fuerza neta le da a una pelota de 0.5 kg una aceleración de 12 m/s²?
Respuesta
$$F = m a = 0.5 \times 12 = 6\ \text{N}$$
La fuerza neta es 6 N.
Problema 3
Un astronauta de 60 kg visita Marte, donde $latex g = 3.71\ \text{m/s}^2$. Calcula su peso en la Tierra y en Marte.
Respuesta
$$P_{Tierra} = 60 \times 9.8 = 588\ \text{N}$$
$$P_{Marte} = 60 \times 3.71 = 222.6\ \text{N}$$
El peso es de 588 N en la Tierra y de 222.6 N en Marte.
Problema 4
Una caja de 20 kg se empuja con 100 N sobre un piso con coeficiente de fricción 0.3. Calcula su aceleración.
Respuesta
$$f = 0.3 \times 20 \times 9.8 = 58.8\ \text{N}$$
$$a = \frac{100 - 58.8}{20} = 2.06\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
La aceleración es 2.06 m/s².
Problema 5
Una persona de 80 kg está sobre una báscula en un elevador que acelera hacia arriba a 1.5 m/s². ¿Cuánto marca la báscula, en newtons?
Respuesta
Sobre la persona actúan dos fuerzas: la normal $latex N$ hacia arriba y el peso hacia abajo. Tomando positivo hacia arriba, $latex N - m g = m a$.
$$N = m (g + a) = 80 \times (9.8 + 1.5) = 904\ \text{N}$$
La báscula marca 904 N, más que el peso en reposo de 784 N.
Problema 6
Un patinador de 60 kg empuja a un amigo de 40 kg con 120 N sobre hielo sin fricción. Calcula las dos aceleraciones.
Respuesta
$$a_{60} = \frac{120}{60} = 2\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
$$a_{40} = \frac{120}{40} = 3\ \dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$$
El patinador de 60 kg acelera a 2 m/s² y el amigo de 40 kg a 3 m/s², en sentidos opuestos.
Preguntas frecuentes
¿La primera ley es solo un caso particular de la segunda?
Matemáticamente sí: si la fuerza neta es cero, la aceleración es cero. Pero la primera ley también define los sistemas de referencia en los que la segunda ley funciona, y por eso se enuncia aparte.
¿La acción y la reacción se cancelan?
No. Actúan sobre cuerpos distintos. Para saber si un cuerpo acelera, solo sumas las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo.
¿Por qué necesitamos fricción para caminar?
Para avanzar, tu pie debe empujar el suelo hacia atrás. El suelo te empuja hacia adelante con la misma fuerza, y sin fricción el pie resbalaría, como en el hielo.
¿Cuál es la diferencia entre masa y peso?
La masa mide cuánta materia tiene un objeto y qué tanto se resiste a cambiar su movimiento. El peso es la fuerza de la gravedad sobre él. Una persona tiene la misma masa en la Luna, pero pesa cerca de seis veces menos.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de vectores: suma y descompón fuerzas como vectores.
- Calculadora de kilos a libras: convierte masas entre kilogramos y libras antes de calcular pesos.
- Calculadora de velocidad, distancia y tiempo: conecta la aceleración que encuentres con el movimiento.
Ver también
- Aceleración de la gravedad: el valor de g y por qué cambia.
- Ecuaciones del movimiento uniformemente acelerado: de la aceleración a la rapidez y la distancia.
- Gráfica de velocidad vs tiempo: la pendiente de la gráfica es la aceleración.
- Métodos para sumar vectores: cómo hallar la fuerza neta.
- Componentes de un vector: descompón las fuerzas sobre los ejes.