Métodos para sumar vectores – Fórmulas y ejemplos

Para sumar dos o más cantidades vectoriales, necesitamos un conjunto de operaciones diferentes a la aritmética ordinaria. Podemos usar tres métodos principales para sumar dos vectores: el método del polígono, el método del paralelogramo y el método de los componentes.

A continuación, conoceremos estos tres métodos para sumar vectores. Además, veremos algunos ejemplos para aplicar los conceptos.

FÍSICA
Suma de dos vectores método del paralelogramo

Relevante para

Aprender sobre los métodos para sumar vectores.

Ver métodos

FÍSICA
Suma de dos vectores método del paralelogramo

Relevante para

Aprender sobre los métodos para sumar vectores.

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Sumar vectores con el método del polígono

Supongamos que un objeto ha tenido un desplazamiento de $latex \vec{A}$ seguido por un segundo desplazamiento de $latex \vec{B}$, como se muestra en el siguiente diagrama:

Suma de vectores método del polígono desde A hasta B

El resultado final es el mismo que si el objeto hubiera comenzado en el mismo punto inicial y realizado un solo desplazamiento $latex \vec{C}$.

El desplazamiento $latex \vec{C}$ es la suma de los vectores $latex \vec{A}$ y $latex \vec{B}$ y es expresado simbólicamente como:

$latex \vec{C}=\vec{A}+\vec{B}$

La suma de dos vectores no es la misma operación que sumar dos cantidades escalares como 3+5=8.

Para sumar dos vectores con el método del polígono, colocamos la cola o base del segundo vector en la cabeza o punta del primer vector.

Si es que realizamos los desplazamientos $latex \vec{A}$ y $latex \vec{B}$ en orden reverso, es decir, $latex \vec{B}$ primero y $latex \vec{A}$ segundo, el resultado es el mismo:

Suma de vectores método del polígono de B hasta A

Entonces, podemos observar que el orden de los términos en una suma de vectores no importa. Es decir, la propiedad conmutativa aplica en la suma de vectores

EJEMPLO 1

Encuentra la suma de los siguientes tres vectores:

Ejemplo de tres vectores a ser sumados
Solución

EJEMPLO 2

Un ciclista sale a dar un paseo 10 km hacia el norte y luego 20 km hacia el este. ¿Qué tan lejos y en qué dirección está del punto inicial?

Solución

Sumar vectores con el método del paralelogramo

El método del paralelogramo es otra forma de representar una suma de dos vectores gráficamente. Recordemos que un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual sus lados opuestos son paralelos.

Supongamos que queremos representar la siguiente suma de vectores usando el método del paralelogramo:

$latex \vec{C}=\vec{A}+\vec{B}$

Podemos dibujar a los vectores $latex \vec{A}$ y $latex \vec{B}$ con sus colas o bases en el mismo punto. Luego, construimos un paralelogramo, en donde, $latex \vec{A}$ y $latex \vec{B}$ son dos lados adyacentes:

Suma de dos vectores método del paralelogramo

Entonces, el resultado de la suma, es decir, el vector $latex \vec{C}$ es la diagonal del paralelogramo construido.

EJEMPLO

Encuentra la suma de los siguientes vectores usando el método del paralelogramo.

Dos vectores a ser sumados
Solución

Sumar vectores usando sus componentes

Dos o más vectores pueden ser sumados fácilmente si es que conocemos sus componentes. Para esto, solo tenemos que sumar sus componentes $latex x$ y $latex y$ separadamente.

Supongamos que tenemos dos vectores $latex \vec{A}$ y $latex \vec{B}$ y queremos encontrar el vector $latex \vec{C}$, el cual es la suma de los dos vectores.

Podemos usar el siguiente diagrama para visualizar esto:

Diagrama de suma de dos vectores usando sus componentes

Podemos observar que el componente $latex x$ de $latex \vec{C}$ es igual a la suma de los componentes $latex x$ de los vectores ($latex A_{x}+B_{x}$).

Lo mismo aplica para los componentes $latex y$. Entonces, tenemos:

$latex C_{x}=A_{x}+B_{x}$

$latex C_{y}=A_{y}+B_{y}$

Podemos usar este método para encontrar la suma de cualquier número de vectores en 2D o 3D. Por ejemplo, si es que $latex \vec{D}$ es la suma de $latex \vec{A}, \vec{B}, \vec{C}$, tenemos

$latex D_{x}=A_{x}+B_{x}+C_{x}$

$latex D_{y}=A_{y}+B_{y}+C_{y}$

EJEMPLO 1

Encuentra la suma de los vectores $latex \vec{u}=3i+2j+5k$ y $latex \vec{v}=2i+j+3k$.

Solución

EJEMPLO 2

Encuentra los componentes del vector formado por la suma de los siguientes vectores:

$latex \vec{A}$: 20 m, 60 ° desde el este hacia el norte

$latex \vec{B}$: 10 m, 30 ° desde el este hacia el norte

Solución

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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