Componentes de un vector – Fórmulas y ejercicios

Los componentes de un vector son cantidades escalares que indican el «desplazamiento» en cada eje de un sistema de coordenadas. Estos componentes pueden ser calculados usando la magnitud y la dirección del vector, junto con las funciones trigonométricas fundamentales.

A continuación, conoceremos cómo encontrar los componentes de un vector. También, veremos algunas aplicaciones de los componentes y ejemplos de práctica.

FÍSICA
Formulas de componentes de un vector

Relevante para

Aprender sobre los componentes de un vector.

Ver ejercicios

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Formulas de componentes de un vector

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Aprender sobre los componentes de un vector.

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¿Qué son los componentes de un vector?

Los componentes de un vector son los números que nos indican el desplazamiento en la dirección de cada eje de un sistema de coordenadas.

Podemos obtener una definición más clara de los componentes de un vector $latex \vec{A}$ al graficar a un sistema de coordenadas cartesianas, como se muestra en el siguiente diagrama:

Diagrama de componentes de un vector

Si es que asumimos que $latex \vec{A}$ es un vector de desplazamiento, podemos considerar a $latex \vec{A}$ como la suma de un desplazamiento paralelo al eje $latex x$ y un desplazamiento paralelo al eje $latex y$.

Usamos la notación $latex A_{x}$ y $latex A_{y}$ para indicar la cantidad de desplazamiento en el eje $latex x$ y en el eje $latex y$ respectivamente.

Los dos números $latex A_{x}$ y $latex A_{y}$ son los componentes de $latex \vec{A}$. Estos números pueden ser positivos o negativos.

EJEMPLO

Si es que un vector $latex \vec{A}$ es la suma de un desplazamiento de 10 m hacia el Este (eje x positivo) y 20 m hacia el Norte (eje y positivo), sus componentes son:

$latex A_{x}=10\text{ m}$

$latex A_{y}=20\text{ m}$

Ten en cuenta que los componentes no son vectores. Los componentes de un vector son números y no vectores. Por esta razón, usamos letras sin flechas encima para representarlos.


Fórmulas para calcular los componentes de un vector

Para calcular los componentes de un vector $latex \vec{A}$, necesitamos conocer su magnitud $latex A$ y su dirección.

La dirección del vector es descrita por un ángulo medido desde el eje x positivo. El ángulo es positivo cuando va en dirección contraria a las manecillas del reloj.

Consideremos al siguiente diagrama para encontrar las fórmulas de los componentes de un vector:

Diagrama de componentes de un vector

Recordando que el coseno en un triángulo rectángulo es igual al lado adyacente sobre la hipotenusa y el seno es igual al lado opuesto sobre la hipotenusa, tenemos:

$$\frac{A_{x}}{A}=\cos(\theta)\text{ y }\frac{A_{y}}{A}=\sin(\theta)$$

Entonces, las fórmulas de los componentes de un vector son:

$latex A_{x}=A\cos(\theta)$

$latex A_{y}=A\sin(\theta)$

Estas ecuaciones son correctas solo cuando el ángulo θ es medido desde el eje x positivo. Si es que el ángulo del vector tiene una referencia diferente, las relaciones serán diferentes.


10 Ejercicios resueltos de los componentes de un vector

EJERCICIO 1

Si es que el vector $latex \vec{A}$ tiene una magnitud de 100 mm y un ángulo de 60° con respecto al eje $latex x$, ¿cuáles son sus componentes $latex x$ y $latex y$?

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra los componentes $latex x$ y $latex y$ del vector $latex \vec{B}$ que tiene una magnitud de 15 unidades y un ángulo de 60° con respecto al eje $latex x$.

Solución

EJERCICIO 3

El vector $latex \vec{C}$ tiene una magnitud de 20 unidades y un ángulo de 135° con respecto al eje $latex x$. Encuentra sus componentes $latex x$ y $latex y$.

Solución

EJERCICIO 4

Si es que el vector $latex \vec{A}$ tiene una magnitud de 18 unidades y un ángulo de 120° con respecto al eje $latex x$, ¿cuáles son sus componentes $latex x$ y $latex y$?

Solución

EJERCICIO 5

Encuentra los componentes del vector $latex \vec{B}$ que tiene una magnitud de 30 unidades y un ángulo de 210° con respecto al eje $latex x$.

Solución

EJERCICIO 6

El vector $latex \vec{C}$ tiene una magnitud de 40 unidades y un ángulo de 150° con respecto al eje $latex x$. Encuentra sus componentes.

Solución

EJERCICIO 7

Encuentra los componentes del siguiente vector:

ejercicio 7 de componentes de un vector
Solución

EJERCICIO 8

¿Cuáles son los componentes del siguiente vector?

ejercicio 8 de componentes de un vector
Solución

EJERCICIO 9

Determina los componentes del siguiente vector:

ejercicio 9 de componentes de un vector
Solución

EJERCICIO 10

¿Cuáles son los componentes del siguiente vector?

ejercicio 10 de componentes de un vector
Solución

Componentes de vectores – Ejercicios para resolver

Práctica de componentes de vectores
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¿Cuál es el componente en $latex x$ de un vector que tiene una magnitud de 1259 unidades y un ángulo de 270° con respecto al eje $latex x$?

Escribe el numerador en la casilla.

$latex V_{x}=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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