Reflexión de funciones con respecto al eje x y al eje y

La transformación de funciones son los cambios que podemos aplicar en una función para modificar su gráfica. Una de las transformaciones importantes es la reflexión de funciones. Una función puede ser reflejada con respecto al eje x cuando tenemos –f(x) y puede ser reflejada con respecto al eje y cuando tenemos f(-x).

A continuación, aprenderemos cómo obtener una reflexión de una función, tanto en el eje x como en el eje y. Usaremos ejemplos para ilustrar las ideas importantes.

ÁLGEBRA
Gráfica de recta con reflexion en eje x y eje y

Relevante para

Aprender a sobre la reflexión de funciones en el eje x y el eje y.

Ver transformaciones

ÁLGEBRA
Gráfica de recta con reflexion en eje x y eje y

Relevante para

Aprender a sobre la reflexión de funciones en el eje x y el eje y.

Ver transformaciones

Realizar reflexiones de una función con respecto al eje x y al eje y

Las reflexiones de una función son transformaciones que logran que la gráfica de la función sea reflejada con respecto a uno de los ejes. Una reflexión es equivalente a «darle la vuelta» a la gráfica de la función usando los ejes como referencia.

Podemos entender este concepto usando a la función $latex f(x)=x+1$. Cuando graficamos esta función, obtenemos la recta mostrada en la siguiente gráfica:

Gráfica de recta 3

Ahora, podemos realizar dos transformaciones diferentes en la función $latex f(x)$ para obtener las siguientes funciones:

(i) $latex -f(x)=-(x+1)=-x-1$

(ii) $latex f(-x)=(-x)+1=-x+1$

Si es que graficamos a las funciones (i) y (ii) junto con la función $latex f(x)$ original, tenemos:

Gráfica de recta con reflexion en eje x y eje y

En el caso (i), la gráfica de la función original $latex f(x)$ ha sido reflejada con respecto al eje x.

En el caso (ii), la gráfica de la función original $latex f(x)$ ha sido reflejada con respecto al eje y.

En resumen, tenemos:

  • La transformación $latex -f(x)$, resulta en una reflexión de la gráfica de $latex f(x)$ con respecto al eje x.
  • La transformación $latex f(-x)$, resulta en una reflexión de la gráfica de $latex f(x)$ con respecto al eje y.


Ejemplos de reflexión de funciones

En los siguientes ejemplos, aplicamos lo aprendido sobre la reflexión de funciones con respecto al eje x y con respecto al eje y. Cada ejemplo tiene una solución detallada.

EJEMPLO 1

Traza la gráfica de la función $latex f(x)=x^2-2$ y luego, grafica la función $latex g(x)=-f(x)$.

Solución

EJEMPLO 2

¿Cuál es la diferencia entre la gráfica de $latex f(x)=\cos(2x)$ y la gráfica de $latex g(x)=\cos(-2x)$?

Solución

EJEMPLO 3

Grafica la función valor absoluto en su forma base y luego grafica a $latex g(x)=-|x|$.

Solución

EJEMPLO 4

¿Cuál es una función que tiene una reflexión con respecto al eje y de la función $latex f(x)=3x^2+5x+3$?

Solución

Ejercicios de reflexión de funciones para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios usando todo lo aprendido sobre la reflexión de funciones.

Tenemos la función $latex f(x)=3x^3+4x-5$, ¿cuál es la transformación de la función $latex g(x)=-3x^3-4x-5$ con respecto a f?

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Si es que tenemos la función $latex f(x)=x^2-x+2$. ¿Cuál de las siguientes funciones tiene una reflexión en el eje y con respecto a la función f?

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¿Cuál de las siguientes funciones tiene una reflexión en y con respecto a la función $latex f(x)=x^4-x^3-2x-3$?

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Véase también

¿Interesado en aprender más sobre transformaciones de funciones? Mira estas páginas:

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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