Perímetro y Área de un Círculo – Fórmulas y Ejercicios

¿Cómo calcular el perímetro de un círculo?

Podemos calcular el perímetro de un círculo, también conocido como la circunferencia, multiplicando a la longitud de su diámetro por la constante pi. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$latex C=\pi d$

Aquí, d es la longitud del diámetro y π es una constante matemática con un valor aproximado de 3.141592…

Para entender la definición de π, podemos considerar al siguiente círculo:

Como ya mencionamos, el perímetro es igual a la circunferencia, ya que es la longitud del contorno del círculo. Además, vemos que el diámetro es la distancia que cruza al círculo y pasa por el centro. La constante π es la proporción de la circunferencia con respecto al diámetro.

Entonces, la definición de π es la siguiente:

$latex \frac{C}{d}=\pi$

Al reorganizar la fórmula, tenemos la fórmula de la circunferencia o perímetro del círculo:

$latex C=\pi d$

Calcular el perímetro de un círculo con el radio

Para calcular el perímetro de un círculo usando el radio, consideramos que el diámetro es igual a 2r. Entonces, podemos reescribir a la fórmula del perímetro de la siguiete manera:

$latex C=2\pi r$

¿Cómo calcular el área de un círculo?

Para calcular el área de un círculo, podemos multiplicar a π por el radio del círculo elevado al cuadrado. Entonces, tenemos la siguiente fórmula:

$latex A=πr^2$

Recordemos que el radio de un círculo es el segmento que une al centro del círculo con la circunferencia. El siguiente es un círculo con un radio r:

Demostración de la fórmula del área de un círculo

La fórmula del área de un círculo puede ser demostrada usando varias técnicas. Algunas de las técnicas más avanzadas incluyen el uso de Cálculo. Sin embargo, aquí vamos a simplificar un poco la demostración al usar el siguiente diagrama:

Si es que cortamos al círculo en varios sectores, podemos reorganizar los sectores y formar una figura con forma de paralelogramo. Si es que realizamos cortes lo suficientemente pequeños, eventualmente formaremos un paralelogramo.

Si es que el número de sectores cortados del círculo es incrementado, el paralelogramo eventualmente se verá como un rectángulo con una base igual a πr y una altura igual a r.

Dado que el área de un rectángulo es igual a la longitud de su base multiplicada por su altura, tenemos:

$latex A=\pi r\times r$

$latex A=\pi {{r}^2}$

Calcular el área de un círculo usando el diámetro

Para calcular el área de un círculo usando el diámetro, recordamos que el diámetro es igual a 2r. Equivalentemente, podemos escribir $latex r=\frac{d}{2}$. Entonces, usamos esta equivalencia en la fórmula del área de un círculo:

$latex A=\pi {{r}^2}$

$latex A=\pi {{(\frac{d}{2})}^2}$

$latex A=\pi (\frac{{{d}^2}}{4})$

en donde, d es la longitud del diámetro

Perímetro y área de un círculo – Ejercicios resueltos

Las fórmulas del perímetro y del área de un círculo son usadas para resolver los siguientes ejercicios. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

Perímetro y área de un círculo – Ejercicios para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios usando lo aprendido sobre el perímetro y el área de un círculo. Haz clic en «Verificar» para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.

Véase también

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