Números Primos y Compuestos – Definiciones y Ejemplos

Los números primos y compuestos son los dos tipos de números que se diferencian basado en el número de factores que tienen. En este artículo, miraremos los detalles sobre los números primos y compuestos junto con ejemplos y una cuadrícula.

La cuadrícula nos ayudará a identificar los números más fácilmente.

ÁLGEBRA
ejercicios de numeros primos y compuestos

Relevante para

Aprender a diferenciar entre números primos y números compuestos.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
ejercicios de numeros primos y compuestos

Relevante para

Aprender a diferenciar entre números primos y números compuestos.

Ver ejercicios

¿Qué son los números primos?

Los números primos son los números que solo tienen dos divisores. Estos números solo son divisibles para el 1 y para sí mismos. Esto significa que, si es que intentamos dividir al número por cualquier otro número que no sea el 1 o sí mismo, obtendremos un residuo.

Ten en cuenta que el 1 no es considerado un número primo.


Ejercicios con números primos y compuestos

Podemos usar los siguientes ejercicios para entender de mejor manera a los números primos:

EJEMPLOS

  • Lorena tiene 6 cerezas y las quiere compartir, pero no sabe con cuántas personas puede compartirlas de modo que cada uno reciba la misma cantidad y no haya ninguna sobrante. ¿Cuántas maneras hay para hacer esto?

Aquí está Lorena y sus 6 cerezas:

mujer con 6 cerezas

¿Cómo podemos dividirlas?

La primera y la manera más fácil es de darlas a una sola persona, es decir, dividir por 1. De esta forma, una persona recibe las 6 cerezas.

La siguiente posibilidad es dividirlas entre 2 personas. De esta forma cada persona recibe 3 cerezas:

números primos y compuestos 3

Vamos a continuar con el siguiente número, 3. Si es que dividimos 6 cerezas para 3 personas, esto es una división exacta y cada persona recibe 2 cerezas:

números primos y compuestos 4

Continuando con los números, no obtenemos divisiones exactas con 4 y 5, pero sí con 6. Dado que 6 dividido por 6 es 1, si damos las cerezas a 6 personas, cada una recibe 1 cereza:

números primos y compuestos 5

Entonces, tenemos 6 cerezas que podemos compartir con una división exacta entre 1, 2, 3 y 6 personas. Es decir, podemos dividir el número 6 por 1, 2, 3 y 6 para no obtener ningún residuo. Estos números son conocidos como los factores de 6.

  • Ahora intentemos con el número 7. Lorena tiene 7 cerezas y las quiere compartir, pero no sabe con cuántas personas puede compartirlas de modo que cada uno reciba la misma cantidad y no haya ninguna sobrante. ¿Cuántas maneras hay para hacer esto?
números primos y compuestos 6

Carlos tiene suerte, ya que recibió todas las cerezas.

¿Existen otras maneras de dividir? No podemos dividir al 7 por 2, 3, 4, 5, o 6, pero sí podemos dividir por 7.

Lorena puede compartir las cerezas con 7 personas al darles 1 a cada una.:

siete personas con siete cerezas

Entonces, el 7 solo puede ser dividido por 1 y por 7, sus divisores son el 1 y el 7. Estos tipos de números son los denominados números primos.

Busquemos otros números primos: 

  • ¿Es el 4 un número primo? 

No, ya que sus divisores son 1, 2 y 4.

  • ¿Es el 5 un número primo? 

Sí, ya que sus divisores son 1 y 5.

  • ¿Es el 10 un número primo?

No, ya que sus divisores son 1, 5 y 10.

Con esto puedes determinar si es que un cierto número es primo o no.


¿Cuál es la importancia de los números primos?

Los números primos son la base de la aritmética, ya que cualquier número consiste de un producto formado de una serie de estos números.

Los números primos son muy relevantes en varias áreas debido a que tienen propiedades muy importantes para factorización. Una de esas propiedades es que, mientras es fácil encontrar números primos grandes, es inevitablemente difícil factorizar números grandes de vuelta a primos.

Una cosa es encontrar que 20 es igual a (2*2*5), pero algo diferente es encontrar que 2,244,354 es (2 * 3 * 7 * 53,437). Es por esta razón que los números primos son vitales en las comunicaciones electrónicas. La mayor parte de la criptografía moderna de computadoras funciona usando factores primos de números grandes.

Los primos son importantes para los matemáticos debido a que son las bases de los números enteros y son importantes para la computación gracias a que sus propiedades matemáticas extrañas los hacen perfectos para nuestros usos actuales de encriptación.


¿Qué son los números compuestos?

Los números compuestos son los números que son divisibles para 1 y para sí mismos, así como también para otros números.

Veamos ejemplos de números primos y compuestos:

El 7 puede ser escrito como la multiplicación de 1 y 7, pero no puede ser escrito como ninguna otra multiplicación de números naturales. El 7 solo tiene los divisores 1 y 7, por lo tanto es un número primo.

El 12 puede ser escrito como la multiplicación del 1 y 12, así como también las multiplicaciones de 2 y 6, 3 y 4. Dado que el 12 es divisible para más números aparte del 1 y de sí mismo, el 12 es un número compuesto.

¿Es el 1 un número primo?

Es razonable pensar que si es que el 1 solo puede ser dividido por 1 y para sí mismo, el 1 es primo. Sin embargo, el 1 no es considerado un número primo, ya que en realidad solo tiene un divisor. El criterio “un número entero es primo solo si es que tiene dos divisores positivos” es usado en este argumento. Si es que el número 1 fuera considerado primo, entonces las propiedades matemáticas tendrían que repensarse.

¿Es el 1 un número compuesto?

El 1 no es un número compuesto, ya que no puede ser formado como el producto de números primos. Entonces, el número 1 no es ni primo ni compuesto.


Ejemplos de números primos y compuestos 

En la siguiente tabla tenemos los números del 1 al 13 junto con sus divisores. Los divisores diferentes de 1 y sí mismo están resaltados:

números primos y compuestos

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre números primos o expresiones algebraicas? Mira estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más