Los números primos son números que solo son divisibles para 1 y para sí mismos. Es posible determinar si es que un número es primo o no al dividirlo por varios números primos y encontrar algún otro número que lo divida sin dejar un residuo.

A continuación, miraremos un resumen sobre los números primos y compuestos. Además, resolveremos varios ejercicios para determinar si un número dado es primo o compuesto.

ÁLGEBRA
ejercicios de numeros primos y compuestos

Relevante para

Resolver ejercicios de números primos y compuestos.

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Resumen de números primos y compuestos

Recordemos que los números primos son números que solo pueden ser divididos por 1 y por sí mismos. Por ejemplo, el 5 es un número primo, ya que solo puede ser dividido por el 1 y por el 5.

Por otra parte, los números compuestos son aquellos números que pueden ser divididos por el 1, por sí mismo y por lo menos por otro número más. Por ejemplo, el 8 es un número compuesto, ya que puede ser dividido por el 1, por el 2, por el 4 y por el 8.

Para determinar si es que un número es primo o compuesto, tenemos que dividirlo por números primos para saber si hay otro número para el cual es divisible. Es recomendable intentar desde los números primos más pequeños.

Por ejemplo, intentamos dividir al número en cuestión por el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en ese orden. Si es que el número sí puede ser dividido por estos números, entonces, no es un número primo.

Entonces, lo importante aquí es que debemos memorizarnos los primeros números primos, para luego usar estos números y determinar si otro número es primo o compuesto.

El número 1

Ahora miremos al número 1. Sabemos que la regla para que un número sea primo es que sea divisible solo para 1 y para sí mismo. Sin embargo, la definición completa de un número primo es que un primo es un número mayor que 1 que es divisible solo para 1 y para sí mismo. Entonces, el 1 no es un número primo. Esto se debe a que el 1 no tiene dos divisores.


Ejercicios de números primos y compuestos resueltos

Los siguientes ejercicios de números primos y compuestos aplican el conocimiento de divisibilidad de números para determinar si un dado número es primo o compuesto. Estos ejercicios tienen su respectiva solución para entender el proceso usado.

EJERCICIO 1

Determina si es que el 9 es un número primo o un número compuesto.

Solución: 

Tenemos que dividir al 9 por números primos para saber si es que hay otro número por el que es divisible.

Entonces, empezamos por el 2. Si dividimos al 9 por el 2, obtenemos 4.5. Esto significa que el 2 no es un factor del 9. Si dividimos al 9 por 3, obtenemos 3. Obtuvimos un número entero, por lo que el 3 es un factor del 9.

Debido a que el 9 es divisible por el 3, el 9 es un número compuesto, ya que es divisible para el 1, para el 9 y por lo menos para otro número.

EJERCICIO 2

Determina si es que el 23 es un número primo o un número compuesto.

Solución: 

Dividimos al 23 por diferentes números primos para saber si es que es divisible por otro número.

Empezamos dividiéndolo por el 2. Al dividirlo por el 2, no obtenemos un número entero. Tampoco obtenemos un número entero si lo dividimos por el 3, ni por el 5, ni por el 7, ni por el 11.

Vemos que no existe otro número entero que divida al 23 sin dejar residuo. Entonces, el 23 es un número primo.

EJERCICIO 3

Determina si es que el 33 es un número primo o un número compuesto.

Solución: 

Empezamos dividiendo al 33 por el 2. Al realizar esto, obtenemos 16.5, por lo que no es divisible por el 2. Luego, dividimos por el 3. Obtenemos 11, por lo que sí es divisible para el 3.

Esto significa que el 33 es un número compuesto, ya que es divisible por lo menos por otro número diferente al 1 y a sí mismo.

EJERCICIO 4

Determina si es que el 64 es un número primo o un número compuesto.

Solución: 

Rápidamente, podemos determinar que este número es divisible por 2. Entonces, el 64 es un número compuesto, ya que es divisible por el 1 por sí mismo y por lomenos por otro número más.

Algo importante que debemos recordar es que todos los números pares mayores que el 2 son números compuestos, ya que todos los números pares son divisibles por 2.

EJERCICIO 5

Determina si es que el 41 es un número primo o un número compuesto.

Solución: 

Empezamos dividiendo por el 2. Al dividir por el 2, obtenemos 20.5, por lo que no es divisible por 2. Luego, intentamos con el 3, el 5, el 7, el 11, el 13, el 17. Ninguno de estos números divide al 41 exactamente, por lo que no existe otro número por el que el 41 es divisible.

Entonces, el 41 es un número primo.


Ejercicios de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios para practicar tu conocimiento sobre números primos y compuestos. Si tienes problemas con estos ejercicios, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba para seguir el proceso usado.

¿Cuál de los siguientes números es primo?

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¿Cuál de los siguientes números es compuesto?

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¿Cuál de los siguientes números es primo?

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¿Cuál de los siguientes es un número primo?

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Véase también

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