Los números primos son números que solo son divisibles para 1 y para sí mismos. Es posible determinar si es que un número es primo o no al dividirlo por varios números primos y encontrar algún otro número que lo divida sin dejar un residuo.
A continuación, miraremos un resumen sobre los números primos y compuestos. Además, resolveremos varios ejercicios para determinar si un número dado es primo o compuesto.
Resumen de números primos y compuestos
Recordemos que los números primos son números que solo pueden ser divididos por 1 y por sí mismos. Por ejemplo, el 5 es un número primo, ya que solo puede ser dividido por el 1 y por el 5.
Por otra parte, los números compuestos son aquellos números que pueden ser divididos por el 1, por sí mismo y por lo menos por otro número más. Por ejemplo, el 8 es un número compuesto, ya que puede ser dividido por el 1, por el 2, por el 4 y por el 8.
Para determinar si es que un número es primo o compuesto, tenemos que dividirlo por números primos para saber si hay otro número para el cual es divisible. Es recomendable intentar desde los números primos más pequeños.
Por ejemplo, intentamos dividir al número en cuestión por el 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 en ese orden. Si es que el número sí puede ser dividido por estos números, entonces, no es un número primo.
Entonces, lo importante aquí es que debemos memorizarnos los primeros números primos, para luego usar estos números y determinar si otro número es primo o compuesto.
El número 1
Ahora miremos al número 1. Sabemos que la regla para que un número sea primo es que sea divisible solo para 1 y para sí mismo. Sin embargo, la definición completa de un número primo es que un primo es un número mayor que 1 que es divisible solo para 1 y para sí mismo. Entonces, el 1 no es un número primo. Esto se debe a que el 1 no tiene dos divisores.
Ejercicios de números primos y compuestos resueltos
EJERCICIO 1
Determina si es que el 9 es un número primo o un número compuesto.
Solución
Tenemos que dividir al 9 por números primos para saber si es que hay otro número por el que es divisible.
Entonces, empezamos por el 2. Si dividimos al 9 por el 2, obtenemos 4.5. Esto significa que el 2 no es un factor del 9.
Ahora, dividimos al 9 por 3. Al hacerlo, obtenemos 3. Dado que obtuvimos un número entero, el 3 es un factor del 9.
Debido a que el 9 es divisible por el 3, el 9 es un número compuesto, ya que es divisible para el 1, para el 9 y por lo menos para otro número.
EJERCICIO 2
Determina si es que el 23 es un número primo o un número compuesto.
Solución
Dividimos al 23 por diferentes números primos para saber si es que es divisible por otro número.
Empezamos dividiéndolo por el 2. Al dividirlo por el 2, no obtenemos un número entero.
Tampoco obtenemos un número entero si lo dividimos por el 3, ni por el 5, ni por el 7, ni por el 11.
Vemos que no existe otro número entero que divida al 23 sin dejar residuo. Entonces, el 23 es un número primo.
EJERCICIO 3
Determina si es que el 33 es un número primo o un número compuesto.
Solución
Empezamos dividiendo al 33 por el 2. Al realizar esto, obtenemos 16.5, por lo que no es divisible por el 2.
Luego, dividimos por el 3. Obtenemos 11 y ningún residuo, por lo que sí es divisible para el 3.
Esto significa que el 33 es un número compuesto, ya que es divisible por lo menos por otro número diferente al 1 y a sí mismo.
EJERCICIO 4
Determina si es que el 64 es un número primo o un número compuesto.
Solución
Rápidamente, podemos determinar que este número es divisible por 2. Entonces, el 64 es un número compuesto, puesto que es divisible por el 1 por sí mismo y por lo menos por otro número más.
Algo importante que debemos recordar es que todos los números pares mayores que el 2 son números compuestos, ya que todos los números pares son divisibles por 2.
EJERCICIO 5
Determina si es que el 41 es un número primo o un número compuesto.
Solución
Empezamos dividiendo por el 2. Al dividir por el 2, obtenemos 20.5, por lo que no es divisible por 2.
Luego, intentamos con el 3, el 5, el 7, el 11, el 13, el 17. Ninguno de estos números divide al 41 exactamente, por lo que no existe otro número por el que el 41 es divisible.
Entonces, el 41 es un número primo.
Ejercicios de números primos y compuestos para resolver
¿Cuál número no es ni primo ni compuesto?
Escribe la respuesta en la casilla.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
