Para obtener las gráficas de funciones irracionales, necesitamos considerar el dominio de la función. Esto se debe a que no podemos poner un valor negativo dentro de una raíz cuadrada. Aparte de considerar el dominio, también necesitamos trazar la gráfica cuidadosamente, ya que es muy fácil que la mayoría de las gráficas resulten parcialmente incorrectas.

Dado que en la mayoría de los casos graficar funciones irracionales involucra a raíces cuadradas, la mayoría de los ejemplos presentados aquí serán con raíces cuadradas.

ÁLGEBRA
ejercicios de funciones irracionales

Relevante para

Aprender a graficar funciones irracionales.

Ver ejemplos

    ÁLGEBRA
    ejercicios de funciones irracionales

    Relevante para

    Aprender a graficar funciones irracionales.

    Ver ejemplos

    Gráfica de la función f\left( x \right)=\sqrt{{2-x}}

    Como ya lo mencionamos, necesitamos empezar verificando el dominio para saber en dónde no debemos intentar trazar puntos. Sabemos que no podemos tener números negativos dentro de raíces cuadradas, por lo que debemos considerar eso y determinar para qué valores de x podemos graficar sin problemas.

    Por ejemplo, sabemos que no podemos tener x=4 ya que obtendremos lo siguiente:

    f\left( x \right)=\sqrt{{2-4}}=\sqrt{{-2}}

    Para encontrar el dominio de esta función, tomamos los valores que están dentro del radical y formamos una desigualad con “igual o mayor que cero”. Luego, resolvemos esta desigualdad para los valores de x

    2-x\ge 0

    2\ge x

    x\le 2

    Ahora sabemos que no debemos escoger ningún valor de x que es mayor que 2 para la tabla de valores que formaremos. También sabemos que no debemos intentar graficar nada hacia la derecha de 2.

    Un error común que muchos estudiantes cometen es escoger valores muy cercanos para x y asumir que la función puede ser representada por esos valores. Por ejemplo, supongamos que escogemos los siguientes valores: 

    tabla de valores de función irracional

    Al graficar esos puntos en el plano cartesiano, obtenemos lo siguiente: 

    gráfica de valores de cunión irracional

    Sin embargo, el error ocurre cuando asumimos que podemos trazar una línea recta que une a esos puntos: 

    gráfica de valores con línea recta

    Para evitar este error no solo tenemos que escoger más valores de x, sino que tenemos que escoger valores de x que sean más útiles. Entonces, podemos escoger valores de x que están un poco más separados el uno del otro y también asegurarnos de incluir el punto límite dado por el dominio x\le 2.

    Formando una tabla con los valores mencionados, tenemos: 

    tabla de valores de función irracional

    Luego, podemos graficar esos puntos en el plano cartesiano: 

    gráfica de cinco valores de función irracional

    Podemos observar que los puntos forman una curva, por lo que trazamos esa curva sin extender la gráfica hacia la derecha de x=2:

    gráfica de función irracional raíz de 2 menos x

    Recuerda que no debes trazar líneas rectas al graficar funciones irracionales, ya que estas gráficas producen curvas. También recuerda que es recomendable tomar valores de x que están separados el uno del otro para obtener mejores puntos de referencia.


    Gráfica de la función f\left( x \right)=-\sqrt{{2x-3}}

    En el anterior ejemplo pudimos usar solo números enteros para obtener los puntos de una manera fácil. Sin embargo, esto no siempre es posible. Hay ocasiones en las que tendremos que usar fracciones, por lo que tendremos que ser más cuidadosos al trazar los puntos en el plano cartesiano.

    Para graficar la función f\left( x \right)=-\sqrt{{2x-3}}, nuevamente, empezamos encontrando el dominio. Resolveremos la desigualdad en donde los valores dentro del radical son no-negativos:

    2x-3\ge 0

    2x\ge 3

    x\ge \frac{3}{2}

    En este caso, sabemos que el primer punto en la gráfica será en x=\frac{3}{2}, por lo que empezaremos desde ahí y tomaremos valores más grandes de x: 

    tabla de valores de función irracional

    Es posible obtener valores de y enteros como los obtenidos en la tabla al empezar pensando en el número que debería ir dentro de la raíz cuadrada y luego encontrar el valor de x correspondiente.

    Trazando los puntos y trazando la curva que une a esos puntos, obtenemos la siguiente gráfica:

    gráfica de función irracional menos raíz de 2x-3

    Gráfica de la función f\left( x \right)=2\sqrt{{3x+2}}-1

    Necesitamos encontrar el dominio de la función. Formamos una desigualdad de forma que los valores dentro de la raíz cuadrada sean mayores que cero:

    3x+2\ge 0

    3x\ge -2

    x\ge \frac{-2}{3}

    Ahora necesitamos encontrar varios puntos en la gráfica que estén separados el uno del otro para hacer que trazar la gráfica sea más fácilEmpezamos con el punto x=\frac{-2}{3} y tomamos valores más grandes hacia la derecha:

    tabla de valores de función irracional

    Nuevamente, los puntos fueron encontrados pensando en los valores que debemos tener dentro de la raíz cuadrada para producir números enteros y luego determinar el valor de x correspondiente. Al graficar los puntos y trazar la curva, tenemos lo siguiente:

    gráfica de función irracional 2razíz de 2x-3

    Observa que la gráfica crece hacia la derecha indefinidamente, pero debido a que el dominio está restringido a x\ge \frac{-2}{3}, no tenemos más valores hacia la izquierda y la gráfica empieza en el punto (\frac{-2}{3}, -1).


    Gráfica de la función f\left( x \right)=\sqrt{{{{x}^{2}}+4}}

    Nuevamente, tenemos que empezar encontrando el dominio de la función. Para hacer esto, tenemos que resolver la cuadrática que está dentro de la raíz cuadrada, pero también podemos usar la gráfica de esta función cuadrática: 

    gráfica de parábola

    Dado que la parábola siempre está encima del eje x, entonces {{x}^{2}}+4 siempre es positivo. Dado que la expresión dentro de la raíz cuadrada siempre es positiva, los valores de x pueden ser cualquier cosa, es decir, no tenemos ninguna restricción en el dominio de esta función irracional.

    Podemos demostrar esto algebraicamente: 

    {{x}^{2}}+4\ge 0

    {{x}^{2}}\ge -4

    Dado que cualquier número elevado al cuadrado será igual a cero o mayor que cero, sabemos que podemos usar cualquier valor de x.

    Podemos formar nuestra tabla con diferentes valores de x. En esta ocasión, es un poco más difícil encontrar valores enteros, por lo que podemos obtener valores decimales:

    tabla de valores de función irracional

    Usando esos puntos y trazando la gráfica, obtenemos lo siguiente:

    gráfica de función raíz de x cuadrado más 4

    Únete a nuestros cursos interactivos o practica con nuestros generadores de problemas


    Gráfica de la función f\left( x \right)=\sqrt[3]{{x-3}}

    La mayoría de funciones irracionales involucran raíces cuadradas. Pero también podemos graficar otras funciones irracionales. Por ejemplo, graficaremos la función f\left( x \right)=\sqrt[3]{{x-3}}.

    En este caso, no tenemos limitaciones con el dominio, ya que tenemos una función irracional cúbica. Esto es debido a que sí podemos tener valores negativos dentro de una raíz cúbica. De hecho, podemos tener valores negativos en cualquier raíz con un índice impar.

    Entonces, el dominio es todos los números reales de x. Dado que la parábola siempre está encima del eje x, entonces {{x}^{2}}+4 siempre es positivo. Dado que la expresión dentro de la raíz cuadrada siempre es positiva, los valores de x pueden ser cualquier cosa, es decir, no tenemos ninguna restricción en el dominio de esta función irracional.

    Nuevamente, tenemos que encontrar puntos para trazar y podemos formar nuestra tabla con diferentes valores de x. Usando una calculadora, encontramos los siguientes valores:

    tabla de valores de función irracional

    Trazando esos puntos en el plano cartesiano y trazando la curva, obtenemos la siguiente gráfica:

    gráfica de raíz cúbica de x menos 3

    Véase también

    ¿Interesado en aprender más sobre gráficas de funciones? Mira estas páginas:

    Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

    Conoce Más