Gráfica de la Tangente con Ejemplos

La gráfica de la tangente se ve diferente en comparación con las gráficas del seno y del coseno. A diferencia del dominio del seno y del coseno, el dominio de la tangente no es igual a todos los números reales. La tangente es equivalente al seno sobre el coseno. Por lo tanto, cuando los valores del coseno son iguales a 0, la tangente tiende a infinito. Esto significa que la tangente tiene asíntotas cuando los valores del coseno son 0. Por otra parte, el rango de la tangente sí es igual a todos los números reales.

A continuación, conoceremos cómo graficar la función tangente básica y aprenderemos sobre las variaciones que podemos realizar para modificar su gráfica.

TRIGONOMETRÍA
grafica de la tangente con diferentes periodos

Relevante para

Aprender sobre la gráfica de la función tangente con ejercicios.

Ver gráficas

TRIGONOMETRÍA
grafica de la tangente con diferentes periodos

Relevante para

Aprender sobre la gráfica de la función tangente con ejercicios.

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Gráfica de la función tangente básica

Recordemos que podemos escribir a la tangente en términos del seno y del coseno: $latex \tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$. Esto significa que la tangente será igual a cero cuando el numerador (el seno) es igual a cero. Esto sucede en 0, π, 2π, 3π, etc, y en -π, -2π, -3π, etc.

La tangente será indefinida cada vez que el denominador (el coseno) es cero. Un cero en el denominador significa que tenemos una asíntota vertical.

Entonces, la gráfica de la tangente tendrá asíntotas verticales cada vez que el coseno es cero: en -π/2, π/2, 3π/2, etc. Luego, podemos usar un valor que se encuentre en cada porción del eje x para determinar la posición de la gráfica. La gráfica es trazada tomando en cuenta que nunca cruza a las asíntotas.

grafica de la tangente con asintotas 1

En la gráfica, vemos que la función se repite en intervalos regulares de π. Esto significa que el periodo de la tangente es π.

Dominio de la función tangente

La función tangente tiene un patrón que se repite indefinidamente tanto hacia el lado x positivo como hacia el lado x negativo. Sin embargo, la tangente puede ser escrita como $latex \tan(x)=\frac{\sin(x)}{\cos(x)}$ y sabemos que no podemos tener al cero en el denominador, por lo que cada vez que tengamos $latex \cos(x)=0$, la función es indefinida.

Esto sucede cuando tenemos múltiplos de $latex \frac{\pi}{2}$. Entonces, el dominio es todos los números reales a excepción de los múltiplos de $latex \frac{\pi}{2}$.

Rango de la función tangente

La gráfica de la función tangente claramente nos muestra que la función puede resultar en cualquier valor de y. Esto significa que el rango es igual a todos los números reales.


Gráficas de variaciones de la función tangente

La gráfica de la función tangente básica puede ser modificada para obtener diferentes variaciones. Podemos modificarla cambiando los diferentes parámetros de la forma general de la tangente. La forma general de la función tangente es:

$latex y=A~\tan(Bx-C)+D$

Cada uno de los parámetros de la función tangente afecta a diferentes características de la gráfica resultante.

Determinar el estiramiento vertical de la función tangente

El estiramiento vertical representa al cambio en los valores de y de la función con respecto a la función original. Usando la forma general de la tangente, el factor por el que la función es estirada verticalmente es encontrada usando |A|. Si es que A es mayor que 1, la gráfica es estirada y si es que A está entre 0 y 1, la gráfica es comprimida.

grafica de la tangente con estiramiento vertical

Determinar al periodo de la función tangente

El periodo de la función tangente representa al intervalo después del cual la función se repite. El periodo de la función tangente básica es π.

El parámetro B en la forma general afecta al periodo de la función. Podemos determinar el periodo usando la ecuación $latex P=\frac{\pi}{|B|}$. Cuando el valor de B es mayor que 1, la función es «acelerada» y el periodo es menor que π, por lo que la función es comprimida horizontalmente.

Cuando el valor de B es menor que 1, la función es «desacelerada»  y el periodo es mayor que π, por lo que la función es estirada horizontalmente.

grafica de la tangente con diferentes periodos

Determinar la fase de la función tangente

La fase representa al desplazamiento horizontal de la función con respecto a la función tangente básica.

Para determinar la fase de la función, reescribimos a la forma general de la función de la siguiente forma: $latex y=A~\tan(B(x-\frac{C}{B})+D$. En esta forma, la fase es igual a $latex \frac{C}{B}$. La gráfica es desplazada hacia la derecha cuando C>0. La gráfica es desplazada hacia la izquierda cuando C<0.

graficas de tangente con desfase

Determinar el desplazamiento vertical de la función tangente

El desplazamiento vertical es determinado por el valor de D en la forma general de la función tangente. Si es que tenemos un valor positivo de D, la gráfica es desplazada hacia arriba. Si es que tenemos un valor negativo de D, la gráfica es desplazada hacia abajo.

graficas de tangente con desplazamiento vertical

Ejercicios de gráficas de tangentes resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando lo aprendido sobre las gráficas de las tangentes y sus diferentes parámetros. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

¿Cuál es la gráfica de la función $latex y=\tan(2x)+1$?

Solución

EJERCICIO 2

Si es que tenemos la función $latex y=2\tan(\frac{1}{2}x-1)-1$, ¿cuál es su gráfica?

Solución

EJERCICIO 3

¿Cuál es la ecuación de la siguiente función tangente?

grafica de la tangente ejercicio 3
Solución

EJERCICIO 4

¿Cuál es la ecuación de la siguiente función tangente?

grafica de la tangente ejercicio 4
Solución

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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