Los problemas de mezclas son problemas verbales en donde cantidades de diferentes valores son mezcladas. Muchas veces diferentes líquidos son mezclados para cambiar la concentración de la mezcla. Otras veces, cantidades de diferentes costos son mezcladas.
A continuación, veremos un resumen breve sobre las mezclas. También, miraremos varios ejercicios resueltos de mezclas para aprender a resolver este tipo de problemas.
Resumen de mezclas
Los problemas de mezclas consisten en combinar dos o más cosas y determinar alguna característica o bien de los ingredientes o de la mezcla resultante.
Por ejemplo, es posible que queramos encontrar la cantidad de agua que tenemos que añadir para diluir una cantidad salina o tal vez queramos encontrar el porcentaje de concentración de limón en una limonada.
Para resolver este tipo de problemas, es importante pensar en las mezclas como un tipo de razón o proporción. Cualquier situación en la que dos o más variables diferentes son combinadas para determinar una tercera es un tipo de razón. La velocidad y el tiempo combinan para darnos distancia. Salarios y horas trabajadas producen ganancias.
Entonces, la manera para resolver problemas de mezclas es tratarlos como otros problemas de razones y proporciones. Es decir, identificamos las variables, creamos ecuaciones y formamos tablas de ser necesario para organizar la información y resolver el problema.
Ejercicios de mezclas resueltos
Practica la resolución de problemas de mezclas con los siguientes ejercicios. Los ejercicios tienen su respectiva solución para que mejorar el entendimiento del proceso usado. Es recomendable que intentes resolver los problemas tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
¿Cuántos litros de una solución de 20% alcohol debería ser añadido a 40 litros de una solución de 50% alcohol para formar una solución de 30%?
Solución
Podemos usar a x para representar a la cantidad de la solución de 20% alcohol que tiene que ser añadida a los 40 litros de solución de 50% alcohol y podemos usar a y para representar a la cantidad final de la solución 30%. Entonces, podemos formar la ecuación:
$latex x+40=y$
Ahora debemos formar una ecuación para representar a la cantidad de alcohol en x litros más la cantidad de alcohol en los 40 litros que es igual a la cantidad de alcohol en y litros. Recordamos que la cantidad de alcohol está representada en porcentajes:
$latex 20\%x+50\%\times 40=30\%y$
Ahora, podemos sustituir y por $latex x+40$ para obtener:
$latex 20\%x+50\%\times 40=30\%(x+40)$
Ahora, cambiamos todos los porcentajes a fracciones:
$latex \frac{20x}{100}+\frac{2000}{100}=\frac{30x}{100}+\frac{1200}{100}$
Podemos multiplicar a todos los términos por 100 para eliminar las fracciones y resolvemos para x:
$latex 20x+2000=30x+1200$
$latex -10x=-800$
$latex x=80$
Entonces, 80 litros de 20% alcohol son añadidos a 40 litros de 50% alcohol para formar una solución de 30%.
EJERCICIO 2
Si queremos formar una solución de 100 ml de 5% alcohol mezclando una cantidad de una solución de 2% alcohol con una solución de 7% alcohol, ¿qué cantidades de cada solución tenemos que usar?
Solución
Representemos con x a la cantidad de la solución de 2% alcohol y representemos con y a la cantidad de la solución de 7% alcohol. Entonces, podemos formar la ecuación:
$latex x+y=100$
Ahora debemos formar una ecuación para indicar que la cantidad de alcohol en x ml más la cantidad de alcohol en y ml es igual a la cantidad de alcohol en 100 ml:
$latex 2\%x+7\%y=5\%(100)$
Si es que reorganizamos a la primera ecuación, obtenemos $latex y=100-x$. Ahora, podemos sustituir esto en la segunda ecuación:
$latex 2\%x+7\%(100-x)=5\%(100)$
Multiplicamos por 100 y simplificamos los porcentajes:
$latex 2x+700-7x=500$
Ahora, resolvemos para x:
$latex 2x+700-7x=500$
$latex -5x=-200$
$latex x=40$ ml
Ahora, sustituimos $latex x=40$ en la primera ecuación para encontrar y:
$latex x+y=100$
$latex 40+y=100$
$latex y=60$ ml
EJERCICIO 3
La plata esterlina está compuesta de 92.5% plata pura. ¿Cuántos gramos de plata esterlina deben ser mezclados con una aleación de 90% plata para obtener 500g de una aleación de 91% plata?
Solución
Representemos con x a la cantidad de plata esterlina y representemos con y a la cantidad de la aleación de 90% plata. Entonces, podemos formar la ecuación que represente estas cantidades para formar 500g de una aleación de 91%:
$latex x+y=500$
El número de gramos de plata pura en x más el número de gramos de plata pura en y es igual al número de gramos de plata pura en los 500 gramos. Representamos a esto usando porcentajes:
$latex 92.5\%x+90\%y=91\%(500)$
Reorganizando a la primera ecuación, obtenemos $latex y=500-x$. Ahora, podemos sustituir esto en la segunda ecuación:
$$92.5\%x+90\%(500-x)=91\%(500)$$
Multiplicamos por 100 y simplificamos los porcentajes:
$latex 92.5x+90(500-x)=91(500)$
$latex 92.5x+45000-90x=45500$
Ahora, resolvemos para x:
$latex 92.5x+45000-90x=45500$
$latex 2.5x=500$
$latex x=200$ ml
EJERCICIO 4
¿Cuántos kilogramos de agua pura tenemos que añadir a 100 kilogramos de una solución 30% salina para formar una solución 10% salina?
Solución
Representemos con x a la cantidad en kilogramos de agua pura y representemos con y a la cantidad de la solución 10% salina. Entonces, tenemos:
$latex x+100=y$
Ahora, formamos una ecuación para representar que la cantidad de sal en agua pura, la cual es 0, más la cantidad de sal en la solución 30% salina es igual a la cantidad de sal en la solución 10% salina final:
$latex 0+30\%(100)=10\%y$
Sustituimos la expresión $latex y=x+100$ en la segunda ecuación:
$latex 0+30\%(100)=10\%(x+100)$
Multiplicamos por 100 y simplificamos los porcentajes:
$latex 30(100)=10(x+100)$
$latex 3000=10x+1000$
Ahora, resolvemos para x:
$latex 3000=10x+1000$
$latex 2000=10x$
$latex x=200$ kilogramos
EJERCICIO 5
Una sustancia de 50 ml contiene 30% alcohol y es mezclada con 30 ml de agua pura. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol en la nueva solución?
Solución
La cantidad final en la mezcla está dada por la siguiente ecuación:
$latex 50ml+30ml=80ml$
La cantidad de alcohol es igual a la cantidad de alcohol en agua pura, la cual es 0, más la cantidad de alcohol en la solución de 30%. Usando a x para representar al porcentaje de alcohol en la solución final, tenemos:
$latex 30\%(50)+0=x(80)$
Multiplicando por 100 para eliminar el porcentaje y resolviendo para x, tenemos:
$latex 30(50)=100x(80)$
$latex 1500=8000x$
$latex x=0.1875$
$latex x=18.75\%$
Ejercicios de mezclas para resolver
Practica la resolución de ejercicios de mezclas con los siguientes problemas y pon a prueba tu conocimiento sobre este tema. Escoge una respuesta y verifícala para saber si escogiste la correcta.
Puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba si es que tienes problemas con estos ejercicios.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre expresiones algebraicas? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
