Ejercicios de Proporcionalidad Inversa Resueltos y para Resolver

La proporcionalidad es una manera de relacionar dos cantidades. En el caso de la proporcionalidad inversa, la relación es tal que,  si es que incrementamos una cantidad, la otra cantidad disminuye y viceversa.

A continuación, miraremos un breve resumen de la proporcionalidad inversa para luego mirar ejercicios resueltos y entender el uso de la proporcionalidad inversa con problemas reales.

ÁLGEBRA
ejercicios de proporcionalidad inversa

Relevante para

Resolver ejercicios de proporcionalidad inversa.

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Resumen de proporcionalidad inversa

A diferencia de la proporcionalidad directa, en donde una cantidad varía directamente a medida que otra cantidad varía, en la proporcionalidad inversa, un incremento en una variable causa un decremento en la otra variable y viceversa.

Si es que la variable es inversamente proporcional a la variable b, entonces, esto puede ser representado con la fórmula:

$latex a\propto \frac{1}{b}$

Si es que cambiamos al signo de proporcionalidad por el signo igual, tenemos la ecuación:

$latex ab=k$

en donde k es la constante de proporcionalidad.

Para encontrar una ecuación de proporcionalidad inversa, tenemos que empezar encontrando la relación proporcional. Luego, escribimos la ecuación usando la constante de proporcionalidad.

Ahora, encontramos el valor de la constante usando los valores dados y finalmente, sustituimos el valor de la constante en la ecuación.

Existen varias situaciones en la vida cotidiana que tienen relaciones de proporcionalidad inversa, por ejemplo:

  • El tiempo tomado por un cierto número de trabajadores para completar un trabajo varía inversamente con respecto al número de trabajadores. Esto significa que, entre más trabajadores tengamos, menos tiempo tomará para completar el trabajo y viceversa.
  • La velocidad de diferentes medios de transporte como un auto, un tren, un avión varía inversamente con respecto al tiempo tomado para viajar una cierta distancia. Entre más rápida sea la velocidad, menos tiempo tomará en cubrir una cierta distancia.

Ejercicios de proporcionalidad inversa resueltos

Los siguientes ejercicios de proporcionalidad inversa tienen su respectiva solución. Puedes usar estos ejercicios para entender completamente los conceptos de este tema. Para obtener una mejor práctica, puedes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar las respuestas.

EJERCICIO 1

Si es que les toma 8 días a 20 trabajadores para cultivar café en una plantación. ¿Cuánto tiempo les tomaría a 16 trabajadores para cultivar café en la misma plantación?

Solución

EJERCICIO 2

9 grifos pueden llegar un tanque en 4 horas. ¿Cuánto tiempo tomaría para llenar el mismo tanque si es que tenemos 12 grifos con el mismo flujo de agua?

Solución

EJERCICIO 3

4 personas pueden descargar un camión lleno con quintales de arroz en 3 horas. ¿Cuánto tiempo le tomaría a 7 personas para descargar el mismo camión?

Solución

EJERCICIO 4

Una base militar tenía provisiones para 300 militares por 90 días. Después de 20 días, 50 militares dejaron la base. ¿Cuánto tiempo durará la comida?

Solución

EJERCICIO 5

6 escritores que trabajan 5 horas diarias pueden transcribir un libro en 16 días. ¿Cuántos días les tomará a 4 escritores para transcribir el mismo libro, cada uno trabajando 6 horas diarias?

Solución

EJERCICIO 6

En una fábrica de juguetes, se requieren 36 máquinas para producir un cierto número de juguetes en 54 días. ¿Cuántas máquinas se necesitan para producir el mismo número de juguetes en 81 días?

Solución

Ejercicios de proporcionalidad inversa para resolver

Luego de revisar cuidadosamente los ejercicios resueltos de arriba, puedes resolver los siguientes ejercicios para poner a prueba tu conocimiento sobre proporcionalidad inversa. Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que escogiste la respuesta correcta.

Si es que 35 trabajadores pueden terminar una tarea en 8 días, ¿cuántos días les tomará a 20 trabajadores terminar la misma tarea?

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Una base militar tiene suficiente comida para alimentar a 80 soldados por 60 días. Calcula cuántos días durará la comida si es que 20 soldados se unen a la base después de 15 días.

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Una investigación científica toma 125 días en completar si es que 16 científicos trabajan en ella. ¿Cuántos científicos se necesitan para completar la investigación en 40 días?

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Si es que una caja de lápices es repartida entre 25 niños, cada niño recibirá 2 lápices. ¿Cuántos lápices recibirá cada niño si es que el número de niños es reducido por 10?

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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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