Ecuaciones paramétricas – Ejercicios resueltos

Las ecuaciones paramétricas son ecuaciones en las que y es una función de x, pero tanto x como y están definidas en términos de una tercera variable. La tercera variable es el parámetro de las ecuaciones. Frecuentemente, la variable t es usada en este tipo de ecuaciones.

A continuación, aprenderemos sobre las ecuaciones paramétricas con ejercicios resueltos. Además, veremos algunos ejercicios para resolver.

ÁLGEBRA
Ejermplos de ecuaciones paramétricas

Relevante para

Aprender sobre ecuaciones paramétricas con ejercicios.

Ver ejercicios

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Ejermplos de ecuaciones paramétricas

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Resumen de ecuaciones paramétricas

En las ecuaciones paramétricas, $latex y$ es definido como una función de $latex x$ al expresar tanto a $latex y$ como a $latex x$ en términos de una tercera variable conocida como un parámetro.

Por ejemplo, las siguientes ecuaciones son ecuaciones paramétricas en donde el parámetro es $latex t$.

$latex x=t+1~~~[1]$

$latex y=t^2~~~[2]$

Estas ecuaciones paramétricas definen a la parábola con la ecuación:

$latex y=x^2-2x+1$

Podemos obtener esto al eliminar el parámetro $latex t$ en las ecuaciones [1] y [2]. Si es que resolvemos la ecuación [1] para $latex t$, tenemos $latex t=x-1$. Sustituyendo esto en la ecuación [2], tenemos:

$latex y=(x-1)^2$

$latex y=x^2-2x+1$


Ejercicios resueltos de ecuaciones paramétricas

EJERCICIO 1

¿Cuál es la ecuación cartesiana de las siguientes ecuaciones paramétricas?

$latex x=\sqrt{t}$

$latex y=3t^2-4$

Solución

EJERCICIO 2

Encuentra la ecuación cartesiana para las siguientes ecuaciones paramétricas:

$latex x=2t-1$

$latex y=12t^2-5$

Solución

EJERCICIO 3

Expresa a y como una ecuación de x usando las siguientes ecuaciones paramétricas:

$latex x=2\sqrt{t}$

$latex y=8t^2+5$

Solución

EJERCICIO 4

Encuentra la ecuación cartesiana para las siguientes ecuaciones paramétricas:

$$x=\frac{1}{t}$$

$latex y=3t-2$

Solución

EJERCICIO 5

Encuentra una ecuación para y en términos de x usando las siguientes ecuaciones:

$$x=\frac{2}{\sqrt{x}}$$

$$y=\frac{3}{1+3}$$

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra una ecuación cartesiana usando las siguientes ecuaciones paramétricas:

$$x=\frac{1}{2-t}$$

$$y=\frac{3}{1+2t}$$

Solución

Ecuaciones paramétricas – Ejercicios para resolver

Práctica de ecuaciones paramétricas
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La ecuación cartesiana de las ecuaciones $latex x=\frac{t}{1-3t}$, $latex y=\frac{t}{1+2t}$ es escrita como una fracción. ¿Cuál es el denominador?

Escribe el denominador en la casilla.

$latex ~~=$

Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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