10 Ejercicios de derivadas de la suma y resta de funciones

Para derivar una suma o resta de funciones, tenemos que derivar a cada término de la función separadamente. Esto significa que podemos simplemente aplicar la regla de la potencia u otra regla relevante para derivar cada término y encontrar la derivada de toda la función.

A continuación, resolveremos 10 ejercicios de derivadas de la suma y resta de funciones. Además, exploraremos 5 problemas para practicar la derivación de estas funciones.

CÁLCULO
Regla de la derivada de suma y resta de funciones

Relevante para

Resolver ejercicios de derivadas de la suma y resta de funciones.

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Regla de la derivada de suma y resta de funciones

Relevante para

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10 Ejercicios de derivadas de suma y resta de funciones resueltos

Los siguientes ejercicios tienen una solución detallada, en donde aplicamos la regla de la potencia en cada término para derivar a la suma y resta de funciones.

EJERCICIO 1

Encuentra la derivada de $latex f(x)=x^4+5x$.

Paso 1: Empezamos convirtiendo expresiones radicales o racionales a su forma exponencial. En este caso, no tenemos radicales ni variables escritas en forma racional.

Paso 2: Usamos la fórmula de la regla de la potencia, $latex \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$, para derivar ambos términos de la función:

$latex f(x)=x^4+5x$

$latex f'(x)=4(x^{4-1})+5(x^{1-1})$

$latex f'(x)=4x^3+5$

Paso 3: Simplificamos si es que es posible. En este caso, no.

EJERCICIO 2

¿Cuál es la derivada de la función $latex f(x)=-5x^3+10x^2$?

Paso 1: La función no tiene radicales o expresiones racionales.

Paso 2: Vamos a derivar usando la regla de la potencia, $latex \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$, para derivar ambos términos de la función:

$latex f(x)=-5x^3+10x^2$

$latex f(x)=3(-5x^{3-1})+2(10x^{2-1})$

$latex f'(x)=-15x^2+20x$

Paso 3: La función ya está simplificada.

EJERCICIO 3

Encuentra la derivada de la función $latex f(x)=7x^8+5x^{-3}$.

Paso 1: Los dos términos tienen variables con exponentes numéricos.

Paso 2: Tenemos un exponente negativo, pero simplemente usamos la regla de la potencia para derivar ambos términos:

$latex f(x)=7x^8+5x^{-3}$

$latex f(x)=8(7x^{8-1})+(-3)(5x^{-3-1})$

$latex f'(x)=56x^7-15x^{-4}$

Paso 3: Usando las leyes de los exponentes, podemos escribir de la siguiente forma:

$$f'(x)=56x^7-\frac{15}{x^4}$$

EJERCICIO 4

Encuentra la derivada de la función $latex f(x)=3x^{-5}-2x^{-2}$.

Paso 1: Tenemos exponentes negativos, pero no hay radicales o variables con expresiones racionales.

Paso 2: Usamos la fórmula de la regla de la potencia, $latex \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$, para derivar ambos términos de la función:

$latex f(x)=3x^{-5}-2x^{-2}$

$latex f(x)=-5(3x^{-5-1})-2(-2x^{-2-1})$

$latex f'(x)=-15x^{-6}+4x^{-3}$

Paso 3: Usamos las leyes de los exponentes para simplificar:

$$f'(x)=-\frac{15}{x^6}+\frac{4}{x^3}$$

EJERCICIO 5

¿Cuál es la derivada de la función $latex f(x)=-5x^4+ \frac{1}{x}$?

Paso 1: Usando las leyes de los exponentes, podemos escribir de la siguiente forma:

$latex f(x)=-5x^4+ x^{-1}$

Paso 2: Ahora que solo tenemos exponentes numéricos, usamos la fórmula de la regla de la potencia, $latex \frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$, en ambos términos de la función:

$latex f(x)=-5x^4+ x^{-1}$

$latex f'(x)=-20x^3-x^{-2}$

Paso 3: Con las leyes de los exponentes, podemos escribir de la siguiente forma:

$$f'(x)=-20x^3-\frac{1}{x^2}$$

EJERCICIO 6

¿Cuál es la derivada de $latex f(x)=4x^3+2x^2+\frac{2}{x^3}$?

Paso 1: Empezamos convirtiendo la expresión racional a una expresión con un exponente numérico:

$latex f(x)=4x^3+2x^2+2x^{-3}$

Paso 2: Usando la regla de la potencia para los tres términos, tenemos:

$latex f(x)=4x^3+2x^2+2x^{-3}$

$latex f'(x)=12x^2+4x-6x^{-4}$

Paso 3: Usamos las leyes de los exponentes nuevamente para escribir de la siguiente forma:

$$f'(x)=12x^2+4x-\frac{6}{x^4}$$

EJERCICIO 7

Determina la derivada de $latex f(x)=3x^2+\frac{2}{3x^2}+ x^{ \frac{1}{2}}$.

Paso 1: Usamos las leyes de los exponentes para escribir a la función así:

$$f(x)=3x^2+\frac{2}{3}x^{-2}+ x^{-\frac{1}{2}}$$

Paso 2: Usando la regla de la potencia en los tres términos de la función, tenemos:

$$f(x)=3x^2+\frac{2}{3}x^{-2}+ x^{-\frac{1}{2}}$$

$$f'(x)=6x-\frac{4}{3}x^{-3}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}$$

Paso 3: Simplificamos al escribir de la siguiente forma:

$$f'(x)=6x-\frac{4}{3x^3}-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}$$

$$f'(x)=6x-\frac{4}{3x^3}-\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$$

EJERCICIO 8

Encuentra la derivada de la función $latex f(x)=\sqrt{x}+ \frac{3}{x^3} $.

Paso 1: Aplicando las leyes de los exponentes, podemos escribir de la siguiente forma:

$$f(x)=x^{\frac{1}{2}}+3x^{-3}$$

Paso 2: Aplicamos la regla de la potencia para derivar ambos términos:

$$f(x)=x^{\frac{1}{2}}+3x^{-3}$$

$$f'(x)=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}-9x^{-4}$$

Paso 3: Usando las leyes de los exponentes nuevamente, podemos escribir de la siguiente forma:

$$f'(x)=\frac{1}{2x^{\frac{1}{2}}}-\frac{9}{x^4}$$

$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{9}{x^4}$$

EJERCICIO 9

Encuentra la derivada de $latex f(x)=5x^{-5}+\frac{1}{\sqrt{x}}$.

Paso 1: Empezamos escribiendo de la siguiente forma:

$$f(x)=5x^{-5}+x^{-\frac{1}{2}}$$

Paso 2: Derivando ambos términos con la regla de la potencia, tenemos:

$$f(x)=5x^{-5}+x^{-\frac{1}{2}}$$

$$f'(x)=-25x^{-6}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}$$

Paso 3: Simplificamos a la expresión resultante usando las leyes de los exponentes:

$$f'(x)=-\frac{25}{x^6}-\frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}$$

$$f'(x)=-\frac{25}{x^6}-\frac{1}{2\sqrt{x^3}}$$

EJERCICIO 10

Determina la derivada de $latex f(x)=\frac{2}{3x^2}+ \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}- \frac{5}{x}$.

Paso 1: Empezamos usando las leyes de los exponentes para escribir así:

$$f(x)=\frac{2}{3}x^{-2}+ x^{\frac{2}{3}}- 5x^{-1}$$

Paso 2: Usamos la regla de la potencia para derivar a los términos:

$$f(x)=\frac{2}{3}x^{-2}+ x^{\frac{2}{3}}- 5x^{-1}$$

$$f'(x)=-\frac{4}{3}x^{-3}+ \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}+ 5x^{-2}$$

Paso 3: Finalmente, simplificamos de la siguiente forma:

$$f'(x)=-\frac{4}{3x^3}+ \frac{2}{3x^{\frac{1}{3}}}+ \frac{5}{x^2}$$

$$f'(x)=-\frac{4}{3x^3}+ \frac{2}{3\sqrt[3]{x}}+ \frac{5}{x^2}$$


5 Ejercicios de derivadas de suma y resta de funciones para resolver

Aplica la regla de la suma y resta de derivadas para encontrar las derivadas de las siguientes funciones.

¿Cuál es la derivada de $latex f(x)=4x^3+6x^2$?

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Determina la derivada de $latex f(x)=5x^4+3x^3+2x$.

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Encuentra la derivada de $latex f(x)=5x+\frac{2}{x}$.

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¿Cuál es la derivada de la función $latex f(x)=2x^3+\sqrt{x}$?

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Determina la derivada de $latex f(x)=\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{3}{x^2}$.

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Véase también

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