Las ecuaciones de primer grado son ecuaciones que solo tienen variables con potencia de 1. Para resolver ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones, debemos multiplicar toda la ecuación por el mínimo común múltiplo para eliminar las fracciones y luego utilizar el método convencional de resolución de ecuaciones de primer grado.

A continuación, miraremos varios ejercicios resueltos para dominar este tema y también veremos ejercicios para resolver y practicar lo aprendido.

ÁLGEBRA
ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones

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Explorar ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones.

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Resumen de ecuaciones de primer grado con fracciones

Recordemos que, para que una ecuación sea de primer grado, todas las variables en la ecuación deben tener una potencia máxima de 1. Por ejemplo, las ecuaciones \frac{1}{3}x+2=6 y \frac{3}{2}x=\frac{1}{2}x+10 son ecuaciones de primer grado con fracciones. Podemos resolver ecuaciones de primer grado con fracciones con los siguientes pasos:

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común múltiplo para eliminar las fracciones.

Paso 2: Simplificar: Eliminamos los paréntesis y otros signos de agrupación y combinamos términos semejantes.

Paso 3: Despejar la variable. Usamos sumas y restas para mover la variable a un solo lado de la ecuación.

Paso 4: Resolver. Usamos multiplicaciones y divisiones para despejar la variable completamente.


Ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones

Los siguientes ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones tienen su respectiva solución, por lo que puedes seguir el proceso de resolución y dominar completamente la resolución de este tipo de ecuaciones.

EJERCICIO 1

Resuelve la ecuación \frac{x}{3}+4=6.

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 3:

\frac{x}{3}+4=6

x+4(3)=6(3)

x+12=18

Paso 2: Simplificar: No tenemos nada para simplificar.

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 12 de ambos lados de la ecuación:

x+12-12=18-12

x=6

Paso 4: Resolver: Ya obtuvimos la respuesta:

x=6

EJERCICIO 2

Encuentra el valor de x en la ecuación \frac{x+1}{2}+2=4.

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 2:

\frac{x+1}{2}+2=4

x+1+2(2)=4(2)

x+1+4=8

Paso 2: Simplificar: Combinamos términos semejantes:

x+1+4=8

x+5=8

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 5 de ambos lados:

x+5-5=8-5

x=3

Paso 4: Resolver: Ya obtuvimos la respuesta:

x=3

EJERCICIO 3

Encuentra el valor de x en la ecuación \frac{2x+5}{3}+2x=7.

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 3:

\frac{2x+5}{3}+2x=7

2x+5+2x(3)=7(3)

2x+5+6x=21

Paso 2: Simplificar: Combinamos términos semejantes:

2x+5+6x=21

8x+5=21

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 5 de ambos lados:

8x+5-5=21-5

8x=16

Paso 4: Resolver: Dividimos ambos lados por 8:

 \frac{8x}{8}=\frac{16}{8}

x=2

EJERCICIO 4

Encuentra el valor de x en la ecuación \frac{3x-4}{4}+6=2x+10.

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 4:

\frac{3x-4}{4}+6=2x+10

3x-4+6(4)=2x(4)+10(4)

3x-4+24=8x+40

Paso 2: Simplificar: Combinamos términos semejantes:

3x-4+24=8x+40

3x+20=8x+40

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 20 y 8x de ambos lados de la ecuación:

3x+20-20=8x+40-20

3x=8x+20

3x-8x=8x+20-8x

-5x=20

Paso 4: Resolver: Dividimos ambos lados por -5:

 \frac{-5x}{-5}=\frac{20}{-5}

x=-4

EJERCICIO 5

Resuelve la ecuación \frac{t+5}{2}+5=\frac{t-6}{3}+10 para t.

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 6:

\frac{t+5}{2}+5=\frac{t-6}{3}+10

3(t+5)+5(6)=2(t-6)+10(6)

3(t+5)+30=2(t-6)+60

Paso 2: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

3(t+5)+30=2(t-6)+60

3t+15+30=2t-12+60

3t+45=2t+48

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 45 y 2t de ambos lados:

3t+45-45=2t+48-45

3t=2t+3

3t-2t=2t+3-2t

t=3

Paso 4: Resolver: Ya obtuvimos la respuesta:

t=3

EJERCICIO 6

Resuelve la ecuación \frac{5x-10}{2}+5=2(2x-2)+1.

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 2:

\frac{5x-10}{2}+5=2(2x-2)+1

5x-10+5(2)=2(2)(2x-2)+1(2)

5x-10+10=4(2x-2)+2

Paso 2: Simplificar: Eliminamos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

5x-10+10=4(2x-2)+2

5x-10+10=8x-8+2

5x=8x-6

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 8x de ambos lados de la ecuación:

5x-8x=8x-6-8x

-3x=-6

Paso 4: Resolver: Dividimos ambos lados por -3:

 \frac{-3x}{-3}=\frac{-6}{-3}

x=2

EJERCICIO 7

Encuentra el valor de z en la ecuación \frac{2z+1}{3}+\frac{z-1}{2}=\frac{-3z-5}{2}-11.

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 6 para eliminar todas las fracciones:

\frac{2z+1}{3}+\frac{z-1}{2}=\frac{-3z-5}{2}-11

2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-6(11)

2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-66

Paso 2: Simplificar: Eliminamos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-66

4z+2+3z-3=-9z-15-66

7z-1=-9z-81

Paso 3: Despejar la variable: Sumamos 1 y 9z de ambos lados de la ecuación:

7z-1+1=-9z-81+1

7z=-9z-80

7z+9z=-9z-80+9z

16z=-80

Paso 4: Resolver: Dividimos ambos lados por 16:

 \frac{16z}{16}=\frac{-80}{16}

x=-5


Ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones para resolver

Los siguientes ejercicios pueden ser resueltos para practicar el proceso de resolución de ecuaciones de primer grado con fracciones. Si tienes problemas para resolver estos ejercicios, puedes estudiar cuidadosamente los ejercicios resueltos mostrados arriba.

¿Cuál es el valor de x en la ecuación \frac{2x}{5}+5=7.

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Resuelve la ecuación \frac{3x-6}{6}-4=-3.

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Encuentra el valor de x en la ecuación \frac{5x+2}{4}+\frac{3x}{2}=-5.

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Resuelve la ecuación 3x-\frac{2x-10}{4}=2(x-2)+9.

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Resuelve la ecuación \frac{4x+1}{3}+4=\frac{x+3}{2}+2(x+2).

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