Ecuaciones de Primer Grado con Fracciones – Ejercicios resueltos

Para resolver ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones, debemos multiplicar a toda la ecuación por el mínimo común múltiplo para eliminar las fracciones y luego utilizar el método convencional de resolución de ecuaciones de primer grado.

A continuación, miraremos varios ejercicios resueltos para dominar este tema y también veremos ejercicios para resolver y practicar lo aprendido.

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ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones

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Resumen de ecuaciones de primer grado con fracciones

Recordemos que, para que una ecuación sea de primer grado, todas las variables en la ecuación deben tener una potencia máxima de 1. Por ejemplo, las ecuaciones $latex \frac{1}{3}x+2=6$ y $latex \frac{3}{2}x=\frac{1}{2}x+10$ son ecuaciones de primer grado con fracciones. Podemos resolver ecuaciones de primer grado con fracciones con los siguientes pasos:

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común múltiplo para eliminar las fracciones.

Paso 2: Simplificar: Eliminamos los paréntesis y otros signos de agrupación y combinamos términos semejantes.

Paso 3: Despejar la variable. Usamos sumas y restas para mover la variable a un solo lado de la ecuación.

Paso 4: Resolver. Usamos multiplicaciones y divisiones para despejar la variable completamente.


Ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones

EJERCICIO 1

Resuelve la siguiente ecuación

$$\frac{x}{3}+4=6$$

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 3:

$$\frac{x}{3}+4=6$$

$latex x+4(3)=6(3)$

$latex x+12=18$

Paso 2: Simplificar: No tenemos nada para simplificar.

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 12 de ambos lados de la ecuación:

$latex x+12-12=18-12$

$latex x=6$

Paso 4: Resolver: Ya obtuvimos la respuesta:

$latex x=6$

EJERCICIO 2

Encuentra el valor de $latex x$ en la ecuación 

$$\frac{1}{2}x+4(x+2)=14-2x+20$$

1. Simplificar: 

  • Simplificamos los paréntesis: $latex \frac{1}{2}x+4x+8=14-2x+20$.
  • Multiplicamos por 2 para eliminar las fracciones: $latex x+8x+16=28-4x+40$.
  • Combinamos términos semejantes: $latex 9x+16=68-4x$.

2. Despejar la variable: movemos el 16 hacia la derecha y el -4x hacia la izquierda: 

$latex 9x+16-16=68-4x-16$

$latex 9x=52-4x$

$latex 9x+4x=52-4x+4x$

$latex 13x=52$

3. Realizamos operaciones para que la $latex x$ esté sola: dividimos ambos lados por 13: 

$$\frac{13}{13}x=\frac{{52}}{13}$$

$$x=\frac{{52}}{13}=4$$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$$\frac{1}{2}(4)+4(4+2)=14-2(4)+20$$

$latex 2+16+8=14-8+20$

$latex 26=26$

Esto es verdadero. Respuesta: $latex x=4$.

EJERCICIO 3

Encuentra el valor de x en la ecuación

$$\frac{x+1}{2}+2=4$$

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 2:

$$\frac{x+1}{2}+2=4$$

$latex x+1+2(2)=4(2)$

$latex x+1+4=8$

Paso 2: Simplificar: Combinamos términos semejantes:

$latex x+1+4=8$

$latex x+5=8$

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 5 de ambos lados:

$latex x+5-5=8-5$

$latex x=3$

Paso 4: Resolver: Ya obtuvimos la respuesta:

$latex x=3$

EJERCICIO 4

Encuentra el valor de x en la ecuación

$$\frac{2x+5}{3}+2x=7$$

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 3:

$$\frac{2x+5}{3}+2x=7$$

$latex 2x+5+2x(3)=7(3)$

$latex 2x+5+6x=21$

Paso 2: Simplificar: Combinamos términos semejantes:

$latex 2x+5+6x=21$

$latex 8x+5=21$

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 5 de ambos lados:

$latex 8x+5-5=21-5$

$latex 8x=16$

Paso 4: Resolver: Dividimos ambos lados por 8:

$$\frac{8x}{8}=\frac{16}{8}$$

$latex x=2$

EJERCICIO 5

Encuentra el valor de $latex x$ en la ecuación 

$$\frac{1}{3}x+4+\frac{1}{2}x=9$$

1. Simplificar: 

  • No tenemos paréntesis.
  • Multiplicamos por 6 para eliminar las fracciones: $latex 2x+24+3x=54$.
  • Combinamos términos semejantes: $latex 5x+24=54$.

2. Despejar la variable: movemos el 24 hacia la derecha: 

$latex 5x+24-24=54-24$

$latex 5x=30$

3. Realizamos operaciones para que la $latex x$ esté sola: dividimos ambos lados por 5: 

$$\frac{5}{5}x=\frac{{30}}{5}$$

$$x=\frac{{30}}{5}=6$$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$$\frac{1}{3}(6)+4+\frac{1}{2}(6)=9$$

$latex 2+4+3=9$

$latex 9=9$

Esto es verdadero. Respuesta: $latex x=6$.

EJERCICIO 6

Encuentra el valor de x en la ecuación

$$\frac{3x-4}{4}+6=2x+10$$

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 4:

$$\frac{3x-4}{4}+6=2x+10$$

$$3x-4+6(4)=2x(4)+10(4)$$

$latex 3x-4+24=8x+40$

Paso 2:Simplificar: Combinamos términos semejantes:

$latex 3x-4+24=8x+40$

$latex 3x+20=8x+40$

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 20 y 8x de ambos lados de la ecuación:

$latex 3x+20-20=8x+40-20$

$latex 3x=8x+20$

$latex 3x-8x=8x+20-8x$

$latex -5x=20$

Paso 4: Resolver: Dividimos ambos lados por -5:

$$\frac{-5x}{-5}=\frac{20}{-5}$$

$latex x=-4$

EJERCICIO 7

Encuentra el valor de $latex x$ en la ecuación 

$$\frac{1}{2}x+2(x+1)=\frac{1}{5}x+4+x+11$$

1. Simplificar: 

  • Simplificamos los paréntesis: $latex \frac{1}{2}x+2x+2=\frac{1}{5}x+4+x+11$.
  • Simplificamos fracciones: multiplicamos por 10: $$5x+20x+20=2x+40+10x+110$$
  • Combinamos términos semejantes: $latex 25x+20=12x+150$.

2. Despejar la variable: movemos el 20 hacia la derecha y el 12x hacia la izquierda: 

$latex 25x+20-20=12x+150-20$

$latex 25x=12x+130$

$latex 25x-12x=12x-12x+130$

$latex 13x=130$

3. Realizamos operaciones para que la $latex x$ esté sola: dividimos ambos lados por 13: 

$$\frac{13}{13}x=\frac{{130}}{13}$$

$$x=\frac{{130}}{13}=10$$

4. Verifica tu respuesta: reemplazamos el valor en la ecuación original:

$$\frac{1}{2}(10)+2(10+1)=\frac{1}{5}(10)+4+10+11$$

$latex 5+2(11)=2+4+10+11$

$latex 27=27$

Esto es verdadero. Respuesta: $latex x=10$.

EJERCICIO 8

Resuelve la ecuación $latex \frac{t+5}{2}+5=\frac{t-6}{3}+10$ para t.

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 6:

$$\frac{t+5}{2}+5=\frac{t-6}{3}+10$$

$$3(t+5)+5(6)=2(t-6)+10(6)$$

$latex 3(t+5)+30=2(t-6)+60$

Paso 2: Simplificar: Expandimos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$latex 3(t+5)+30=2(t-6)+60$

$latex 3t+15+30=2t-12+60$

$latex 3t+45=2t+48$

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 45 y 2t de ambos lados:

$latex 3t+45-45=2t+48-45$

$latex 3t=2t+3$

$latex 3t-2t=2t+3-2t$

$latex t=3$

Paso 4: Resolver: Ya obtuvimos la respuesta:

$latex t=3$

EJERCICIO 9

Resuelve la siguiente ecuación

$$\frac{5x-10}{2}+5=2(2x-2)+1$$

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 2:

$$\frac{5x-10}{2}+5=2(2x-2)+1$$

$$5x-10+5(2)=2(2)(2x-2)+1(2)$$

$latex 5x-10+10=4(2x-2)+2$

Paso 2: Simplificar: Eliminamos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$latex 5x-10+10=4(2x-2)+2$

$latex 5x-10+10=8x-8+2$

$latex 5x=8x-6$

Paso 3: Despejar la variable: Restamos 8x de ambos lados de la ecuación:

$latex 5x-8x=8x-6-8x$

$latex -3x=-6$

Paso 4: Resolver: Dividimos ambos lados por -3:

$$\frac{-3x}{-3}=\frac{-6}{-3}$$

$latex x=2$

EJERCICIO 10

Encuentra el valor de z en la ecuación

$$\frac{2z+1}{3}+\frac{z-1}{2}=\frac{-3z-5}{2}-11$$

Paso 1: Eliminar las fracciones: Multiplicamos toda la ecuación por 6 para eliminar todas las fracciones:

$$\frac{2z+1}{3}+\frac{z-1}{2}=\frac{-3z-5}{2}-11$$

$$2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-6(11)$$

$$2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-66$$

Paso 2: Simplificar: Eliminamos los paréntesis y combinamos términos semejantes:

$$2(2z+1)+3(z-1)=3(-3z-5)-66$$

$latex 4z+2+3z-3=-9z-15-66$

$latex 7z-1=-9z-81$

Paso 3: Despejar la variable: Sumamos 1 y 9z de ambos lados de la ecuación:

$latex 7z-1+1=-9z-81+1$

$latex 7z=-9z-80$

$latex 7z+9z=-9z-80+9z$

$latex 16z=-80$

Paso 4: Resolver: Dividimos ambos lados por 16:

$$\frac{16z}{16}=\frac{-80}{16}$$

$latex x=-5$


Ejercicios de ecuaciones de primer grado con fracciones para resolver

Práctica de ecuaciones con fracciones
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¡Has completado los ejercicios!

Encuentra el valor de x en $latex \frac{2x-2}{3}+\frac{3x}{2}=-5$.

Escribe la respuesta en la casilla.

x=

Véase también

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Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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