Ejemplos de Ley de Senos Resueltos y para Resolver

La ley de los senos es una ecuación que nos permite relacionar los senos de un ángulo con sus lados opuestos respectivos. La ley de los senos es aplicada para encontrar las medidas de un ángulo o la longitud de un lado en un triángulo. Para usar la ley de los senos, necesitamos conocer las medidas de dos ángulos y la longitud de un lado opuesto o las longitudes de dos lados y la medida de un ángulo opuesto.

A continuación, haremos una revisión de la ley de los senos y la usaremos para resolver algunos ejemplos de práctica.

TRIGONOMETRÍA
ley de senos

Relevante para

Explorar algunos ejemplos resueltos de la ley de senos.

Ver ejemplos

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ley de senos

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Resumen de la ley de senos

La ley de los senos es expresada de la siguiente forma:

$latex \frac{a}{\sin(A)}=\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}$

en donde, a, b, c representan las longitudes de los lados del triángulo y A, B, C representan a los ángulos del triángulo. Los lados son denotados usando letras minúsculas con respecto a su ángulo opuesto.

Por ejemplo, a representa al lado opuesto al ángulo A, b representa al lado opuesto al ángulo B y c representa al lado opuesto al ángulo C.

triángulo con lados y con angulos

Podemos aplicar la ley de senos cuando tenemos las siguientes situaciones:

  • Tenemos la medida de dos ángulos y la longitud de un lado y queremos calcular la longitud de otro lado del triángulo.
  • Tenemos la medida de dos lados y un ángulo opuesto a uno de los lados y queremos calcular la medida del otro ángulo.

Por ejemplo, en el triángulo de arriba, podemos usar la ley de los senos si es que tenemos la medida de los ángulos A y B y la longitud del lado a y queremos encontrar la longitud del lado b.

Alternativamente, podemos usar la ley de senos cuando tenemos las longitudes de los lados a, b y la medida del ángulo B y queremos encontrar la medida del ángulo A.


Ejemplos de ley de senos resueltos

Los siguientes ejemplos son resueltos aplicando la ley de los senos.  Estos ejemplos pueden ser usados para estudiar el proceso usado para resolver este tipo de problemas. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJEMPLO 1

En un triángulo, tenemos los ángulos A=50° y B=30° y tenemos al lado a=10. Determina la longitud del lado b.

Solución

EJEMPLO 2

¿Cuál es la longitud de c si es que tenemos los ángulos B=25° y C=75° y la longitud de b es 12?

Solución

EJEMPLO 3

¿Cuál es la medida del ángulo A si es que tenemos a=12, B=40° y b=8?

Solución

EJEMPLO 4

Si es que tenemos los ángulos A=36° y B=68° en un triángulo y tenemos la longitud c=11. ¿Cuál es la longitud de a?

Solución

Ejemplos de ley de senos para resolver

Aplica lo aprendido sobre la ley de senos para resolver los siguientes ejercicios de práctica. Selecciona una respuesta y haz clic en «Verificar» para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.

¿Cuál es el valor de B en un triángulo que tenemos a=8, b=6 y A=60°, ¿cuál es el valor de B?

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¿Cuál es el valor de c en un triángulo que tenemos a=14, A=58° y C=55°?

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Si es que tenemos b=16, A=38° y B=52° en un triángulo, ¿cuál es el valor de b?

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Véase también

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Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

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