Para saber si una función es lineal o no, necesitamos verificar que la ecuación es un polinomio de primer grado, es decir, que la función debe tener la forma f(x)=mx+b al ser reorganizada y la variable independiente x debe tener un exponente de 1.

ÁLGEBRA
cómo saber si una función es lineal

Relevante para

Aprender a determinar si una función es lineal o no.

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¿Qué son las funciones lineales?

Una función lineal es una ecuación algebraica, en la que cada término es o bien una constante o el producto de una constante y una variable (elevada a la primera potencia). Por ejemplo, la ecuación y=ax+b es una función lineal, ya que ambas variables x y y cumplen con los criterios y ambas constantes a y b también.

El exponente de la x es 1, es decir, está elevada a la primera potencia y la ecuación sigue la definición de una función: por cada entrada (x) existe una sola salida (y)La gráfica de una función lineal es una línea recta.

EJEMPLOS

Las siguientes son funciones lineales:

  • f(x)=4x+3
  • y=2x-5
  • x+2y=4
  • f(x)=\frac{1}{3}x+6

Gráficas de funciones lineales

El origen del nombre “lineal” viene del hecho que el conjunto de soluciones de este tipo de funciones forma una línea recta en el plano cartesiano. En la gráfica de una función lineal f(x)=mx+bm determina la pendiente de esa línea, es decir, la inclinación y b determina el intercepto en y, es decir, el punto en donde la línea cruza al eje y.

Si necesitas ayuda con este tema, mira nuestra guía sobre cómo graficar funciones lineales.

EJEMPLOS

La siguiente es la gráfica de f(x)=2x-2:

grafica de funcion lineal

La siguiente es la gráfica de y=-x+3:

grafica de funcion lineal

La siguiente es la gráfica de f(x)=\frac{1}{3}x+1:

grafica de funcion lineal

¿Cómo saber si una función es lineal?

Una función lineal crea una línea recta al ser graficada en el plano cartesiano. Entonces, si es que es posible graficar la función, se puede fácilmente determinar si una función es lineal al verificar que su gráfica produzca una línea recta.

Para saber si una función es lineal sin la necesidad de graficar, necesitamos verificar si es que la función tiene las características de una función lineal. Las funciones lineales son polinomios de primer grado.

Verifica que la variable independiente o la y está por sí sola en un lado de la ecuación. Si es que no lo está, reorganiza la ecuación para que lo esté. Por ejemplo, si tenemos la ecuación 3x+4y=4, movemos el 3x hacia la derecha para obtener 4y=-3x+4 y luego dividimos toda la ecuación por 4 para obtener y=-\frac{3}{4}x+1.

Ahora, tenemos que verificar que la ecuación formada es ciertamente una función lineal. Para que una ecuación sea una función lineal, la ecuación debe ser un polinomio de primer grado. Esto significa que la potencia de la variable independiente o la x debe ser 1. En nuestro ejemplo, vemos que la x tiene una potencia de 1, por lo que y=-\frac{3}{4}x+1 sí es una función lineal.


Ejercicios resueltos

EJEMPLO 1

Determina si es que la ecuación y=3x+2 es una función lineal.

Solución:  Fácilmente podemos mirar que la variable x tiene una potencia de 1, por lo que la ecuación si es una función lineal. Podemos verificar esto al obtener su gráfica:

como saber si una funcion es lineal o no

Vemos que obtuvimos una línea recta, por lo que la ecuación sí es una función lineal.

EJEMPLO 2

Determina si es que la ecuación 2x-2y=6 es una función lineal.

Solución:  Podemos despejar a la variable dependiente y para facilitar la visualización de la ecuación. Entonces tenemos:

2x-2y=6

-2y=-2x+6

y=x-3

Vemos que nuevamente tenemos a la variable x con una potencia de 1, por lo que sí es una función lineal. Al mirar a su gráfica tenemos:

como saber si una funcion es lineal o no

La gráfica es una línea recta, por lo que la ecuación sí es una función lineal.

EJEMPLO 3

Determina si es que la ecuación y=2{{x}^2}-3 es una función lineal.

Solución:  En este caso, vemos que la variable x tiene una potencia de 2. Esto significa que la función no es lineal. Esta es una función cuadrática. Miremos su gráfica para verificar esto:

grafica de parabola

Vemos que obtuvimos una parábola, por lo que la ecuación no es una función lineal.

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EJEMPLO 4

Determina si es que la ecuación 3x(2x+1)+2y=5 es una función lineal.

Solución:  Tenemos que simplificar y reorganizar la ecuación para facilitar la visualización:

3x(2x+1)+2y=5

6{{x}^2}+3x+2y=5

2y=-6{{x}^2}-3x+5

y=-3{{x}^2}-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}

Claramente, la ecuación no es una función lineal, ya que la variable x tiene un exponente de 2. Miremos la gráfica de la función:

grafica de parabola

Vemos que obtuvimos una parábola, por lo que la ecuación no es una función lineal.


Véase también

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