Las hipérbolas son secciones cónicas formadas cuando un plano interseca a un par de conos. Las hipérbolas tienen la característica de que la diferencia de las distancias desde cualquier punto en la curva hasta los dos focos es igual a una constante. Las hipérbolas están formadas por dos ramas que tienen una forma parabólica. Todas las hipérbolas tienen dos ejes de simetría, los cuales intersecan en el centro.
A continuación, veremos una definición más detallada de las hipérbolas y conoceremos algunas de sus características más importantes.
PRACÁLCULO
Relevante para…
Conocer las características importantes de las hipérbolas.
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Conocer las características importantes de las hipérbolas.
Definición de una hipérbola
Una hipérbola es definida como el conjunto de puntos de modo que la diferencia de las distancias hasta los dos focos es una constante. Las hipérbolas están formadas por dos ramas, las cuales son una reflexión la una de la otra. Cada rama de la hipérbola es similar a una parábola y tiene un foco y un vértice.
Las hipérbolas también son definidas como secciones cónicas que son obtenidas en la intersección de un plano con un par de conos. El plano corta a ambas bases de los conos a un cierto ángulo.
Características principales de la hipérbola
Las características principales de una hipérbola son:
- Las hipérbolas tienen dos puntos focales, llamados los focos.
- La excentricidad de las hipérbolas es mayor que 1.
- La diferencia de cada distancia desde un punto en la hipérbola a los dos focos es constante.
- Las hipérbolas tienen dos ejes de simetría, un eje pasa a través de los focos y el otro eje es perpendicular al primero.
- La intersección de los ejes de simetría es el centro de la hipérbola.
- Las hipérbolas tienen dos líneas asíntotas, hacia las cuales se acercan, pero nunca tocan.
- Las asíntotas también intersecan en el centro de la hipérbola.
Ecuación de la hipérbola
La forma de la ecuación de la hipérbola depende en si la hipérbola está centrada en el origen o está centrada fuera del origen.
Cuando tenemos a una hipérbola centrada en el origen, su ecuación general es:
| $latex \frac{{{x}^2}}{{{a}^2}}-\frac{{{y}^2}}{{{b}^2}}=1$ |
en donde, a representa a la longitud del segmento que se extiende entre los dos vértices de la hipérbola y b es encontrada con la ecuación $latex {{b}^2}={{a}^2}({{e}^2}-1)$, en donde, e es la excentricidad.
Si es que el centro de la hipérbola está ubicado fuera del origen, la ecuación de la hipérbola es :
| $latex \frac{{{(x-h)}^2}}{{{a}^2}}-\frac{{{(y-k)}^2}}{{{b}^2}}=1$ |
en donde, $latex (h, k)$ son las coordenadas del centro de la hipérbola.
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
