Una hipérbola es una sección cónica formada por un plano que corta a ambas bases del cono. Las hipérbolas consisten de dos ramas asintóticas a dos líneas fijas que se intersecan. El punto de intersección de las líneas es el centro de la hipérbola. Además de las asíntotas, las hipérbolas también tienen otras partes que sirven para definirlas. Algunas de las partes importantes de las hipérbolas son los focos, los vértices, los ejes, los semiejes y la longitud focal.
A continuación, aprendemos sobre las partes de las hipérbolas más a detalle. Usaremos diagramas para ilustrar los conceptos.
¿Qué son las hipérbolas?
Las hipérbolas son curvas formadas por el conjunto de todos los puntos, los cuales se caracterizan por tener distancias desde dos puntos fijos que producen una diferencia que es igual a una constante. Los dos puntos fijos son denominados los focos de las hipérbolas.
Por ejemplo, podemos definir a los puntos 
y 
como los focos y 
representa a una constante. Para que cualquier punto con coordenadas 
sea parte de la hipérbola, debemos tener 
. Esto es ilustrado en el siguiente diagrama:
Adicionalmente, las hipérbolas son definidas como las secciones cónicas formadas cuando un plano corta a un par de conos. Para que una hipérbola sea formada, el plano tiene que estar inclinado con respecto a la base del cono y debe cruzar por ambas bases.
Las hipérbolas están formadas por dos curvas, llamadas ramas. Cada una de estas ramas tiene la forma de una parábola y tienen un vértice cada una.
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Partes importantes de una hipérbola
Las siguientes las partes más importantes de una hipérbola:
- Focos
- Longitud focal
- Eje transversal
- Eje conjugado
- Ejes de simetría
- Centro
- Vértices
- Semieje mayor
- Semieje menor
- Asíntotas
Focos
Los focos son dos puntos fijos que definen a la hipérbola. Cada rama de la hipérbola contiene a un foco. Usamos la letra F para representar a los focos. Podemos usar la notación y para distinguirlos o también la notación 
y 
.
Usamos el valor c para encontrar las coordenadas de los focos, las cuales están dadas por 
si es que la hipérbola está orientada horizontalmente o 
si es que la hipérbola está orientada verticalmente, en donde, el punto 
es el centro.
Además, podemos encontrar el valor de c usando 
.
Longitud focal
La longitud focal es la longitud de la distancia entre los dos focos. Esta longitud es igual a 2c.
Eje transversal
El eje transversal también es conocido como el eje real. Este eje es el segmento que conecta a los dos focos. La posición del eje transversal es encontrada usando la ecuación de la hipérbola.
Dado que todas las hipérbolas están formadas por un término negativo y otro positivo, podemos distinguir dos casos. Cuando el término x es la parte positiva, el eje transversal está en el eje x o es paralelo al eje x.
Cuando el término y es la parte positiva, el eje transversal está en el eje y o es paralelo al eje y.
Eje conjugado
El eje conjugado también es conocido como el eje imaginario. Este eje es perpendicular al eje transversal y lo divide en dos partes iguales.
Ejes de simetría
La hipérbola tiene dos ejes de simetría, un eje horizontal y un eje vertical. Estos ejes coinciden con el eje transversal y el eje conjugado.
Centro
El centro es el punto en donde los dos ejes de simetría de la hipérbola se intersecan. El centro también es el punto de intersección de las dos asíntotas. Cuando una hipérbola está centrada en el origen, el centro es (0,0) y cuando está centrada afuera del origen, el centro es 
.
Vértices
Los vértices son los puntos extremos del eje transversal. Estos puntos se ubican en la intersección de la hipérbola y el eje transversal. Usamos la V para representar a los vértices y podemos distinguirlos usando 
y 
o 
y 
.
Semieje mayor
El semieje mayor es un segmento de línea que conecta al centro con un vértice de la hipérbola. Usualmente, denotamos a su longitud usando la a.
Semieje menor
El semieje menor es un segmento de línea que es perpendicular al semieje mayor. Usualmente, denotamos a su longitud usando la b.
Asíntotas
Las asíntotas representan el comportamiento de las hipérbolas. Las asíntotas son las líneas que están muy cerca a las ramas de la hipérbola, pero que nunca la tocan.
Véase también
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