Una hipérbola es una sección cónica formada por un plano que corta a ambas bases del cono. Las hipérbolas consisten de dos ramas asintóticas a dos líneas fijas que se intersecan. El punto de intersección de las líneas es el centro de la hipérbola. Además de las asíntotas, las hipérbolas también tienen otras partes que sirven para definirlas. Algunas de las partes importantes de las hipérbolas son los focos, los vértices, los ejes, los semiejes y la longitud focal.

A continuación, aprendemos sobre las partes de las hipérbolas más a detalle. Usaremos diagramas para ilustrar los conceptos.

PRACÁLCULO
Partes y componentes de las hipérbolas

Relevante para

Aprender sobre las partes más importantes de una hipérbola.

Ver partes

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Partes y componentes de las hipérbolas

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Aprender sobre las partes más importantes de una hipérbola.

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¿Qué son las hipérbolas?

Las hipérbolas son curvas formadas por el conjunto de todos los puntos, los cuales se caracterizan por tener distancias desde dos puntos fijos que producen una diferencia que es igual a una constante. Los dos puntos fijos son denominados los focos de las hipérbolas.

Por ejemplo, podemos definir a los puntos F_{1} y F_{2} como los focos y d representa a una constante. Para que cualquier punto con coordenadas (x, y) sea parte de la hipérbola, debemos tener d=|d_{1}-d_{2}|. Esto es ilustrado en el siguiente diagrama:

hipérbola con distancias desde focos

Adicionalmente, las hipérbolas son definidas como las secciones cónicas formadas cuando un plano corta a un par de conos. Para que una hipérbola sea formada, el plano tiene que estar inclinado con respecto a la base del cono y debe cruzar por ambas bases.

Las hipérbolas están formadas por dos curvas, llamadas ramas. Cada una de estas ramas tiene la forma de una parábola y tienen un vértice cada una.

plano cortando a un cono y formando hiperbola

Partes importantes de una hipérbola

Las siguientes las partes más importantes de una hipérbola:

  • Focos
  • Longitud focal
  • Eje transversal
  • Eje conjugado
  • Ejes de simetría
  • Centro
  • Vértices
  • Semieje mayor
  • Semieje menor
  • Asíntotas
partes de una hipérbola

Focos

Los focos son dos puntos fijos que definen a la hipérbola. Cada rama de la hipérbola contiene a un foco. Usamos la letra F para representar a los focos. Podemos usar la notación F_{1} y F_{2} para distinguirlos o también la notación F y F'.

Usamos el valor c para encontrar las coordenadas de los focos, las cuales están dadas por F=(h\pm c,k) si es que la hipérbola está orientada horizontalmente o F=(h, k\pm c) si es que la hipérbola está orientada verticalmente, en donde, el punto (h, k) es el centro.

Además, podemos encontrar el valor de c usando {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}.

Longitud focal

La longitud focal es la longitud de la distancia entre los dos focos. Esta longitud es igual a 2c.

Eje transversal

El eje transversal también es conocido como el eje real. Este eje es el segmento que conecta a los dos focos. La posición del eje transversal es encontrada usando la ecuación de la hipérbola.

Dado que todas las hipérbolas están formadas por un término negativo y otro positivo, podemos distinguir dos casos. Cuando el término x es la parte positiva, el eje transversal está en el eje x o es paralelo al eje x.

Cuando el término es la parte positiva, el eje transversal está en el eje o es paralelo al eje y.

Eje conjugado

El eje conjugado también es conocido como el eje imaginario. Este eje es perpendicular al eje transversal y lo divide en dos partes iguales.

Ejes de simetría

La hipérbola tiene dos ejes de simetría, un eje horizontal y un eje vertical. Estos ejes coinciden con el eje transversal y el eje conjugado.

Centro

El centro es el punto en donde los dos ejes de simetría de la hipérbola se intersecan. El centro también es el punto de intersección de las dos asíntotas. Cuando una hipérbola está centrada en el origen, el centro es (0,0) y cuando está centrada afuera del origen, el centro es (h,k).

Vértices

Los vértices son los puntos extremos del eje transversal. Estos puntos se ubican en la intersección de la hipérbola y el eje transversal. Usamos la V para representar a los vértices y podemos distinguirlos usando V_{1} y V_{2} o V y V'.

Semieje mayor

El semieje mayor es un segmento de línea que conecta al centro con un vértice de la hipérbola. Usualmente, denotamos a su longitud usando la a.

Semieje menor

El semieje menor es un segmento de línea que es perpendicular al semieje mayor. Usualmente, denotamos a su longitud usando la b.

Asíntotas

Las asíntotas representan el comportamiento de las hipérbolas. Las asíntotas son las líneas que están muy cerca a las ramas de la hipérbola, pero que nunca la tocan.


Véase también

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