Todas las funciones seno tienen una amplitud y un periodo. La amplitud es la distancia entre la línea central de la función y el punto máximo o punto mínimo de la función. También podemos considerar a la amplitud como la distancia vertical entre el eje sinusoidal y los valores máximos o mínimos de la función. Con relación a las ondas de sonidos, la amplitud es una medida de qué tan ruidoso algo es.

A continuación, aprenderemos a encontrar la amplitud de funciones seno y resolveremos algunos ejercicios de práctica.

TRIGONOMETRÍA
funciones seno con varias amplitudes

Relevante para

Aprender a determinar la amplitud de la función seno.

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¿Cómo encontrar la amplitud de funciones seno?

La forma general de una función seno es:

f(x)=\pm A~\sin(B(x+C))+D

En esta forma, el coeficiente A es la amplitud del seno. Si es que no tenemos a ningún número presente, entonces, es asumido que la amplitud es 1. Podemos definir a la amplitud usando una gráfica. La siguiente es la gráfica de la función y=2~\sin(x), la cual tiene una amplitud de 2:

amplitud de la función seno

Observamos que la amplitud es 2 en vez de 4. En este caso, la amplitud corresponde al valor absoluto del valor máximo o valor mínimo de la función. Si es que tuviéramos la función y=-2~\sin(x), la gráfica estaría reflejada con respecto al eje x, pero su amplitud seguiría siendo la misma.

El eje sinusoidal es la línea horizontal que se ubica entre los picos y los hoyos. En esta función, el eje sinusoidal es simplemente el eje x. Sin embargo, si es que la gráfica fuera trasladada verticalmente, el eje sinusoidal ya no estaría en el eje x, sino que se ubicaría exactamente en la mitad de los picos y los hoyos.

Entre más grande es la amplitud de la función, más alta se verá su gráfica. Por otra parte, entre menor sea la amplitud de la función, más baja se verá su gráfica.

funciones seno con varias amplitudes

Ejercicios de amplitud de funciones seno resueltos

Los siguientes ejercicios de amplitud de funciones seno son resueltos usando la relación de las funciones con la forma general. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

¿Cuál es la amplitud de la función y=3~\sin(2x)?

Para determinar la amplitud de la función, tenemos que compararla con la forma general y=A~\sin(B(x+C))+D. Comparando las funciones, vemos que tenemos:

A=3

Esto significa que la amplitud es igual a 3.

EJERCICIO 2

Si es que tenemos la función seno y=-4~\sin(4x)+1, ¿cuál es su amplitud?

Usamos la forma general y=A~\sin(B(x+C))+D y la comparamos con la función dada. Al compararlas, vemos que tenemos:

A=-4

Sabemos que la amplitud es el valor absoluto de este parámetro, por lo que la amplitud es igual a 4.

EJERCICIO 3

¿Cuál es la amplitud de la función y=\frac{1}{3}\sin(-\frac{1}{4}x-4)?

Nuevamente, tenemos que comparar la función dada con la forma general y=A~\sin(B(x+C))+D. Al realizar esto, tenemos:

A=\frac{1}{3}

La amplitud es igual a \frac{1}{3}. Entonces, la amplitud no tiene que ser necesariamente un valor entero.

EJERCICIO 4

Si es que tenemos la función y=2(\frac{3}{2}\sin(2x-2)), ¿cuál es su amplitud?

En este caso, vemos que toda la función está siendo multiplicada por el 2. Esto significa que cuando comparamos a la función con la forma general y=A~\sin(B(x+C))+D, tenemos:

A=2(\frac{3}{2})

A=3

La amplitud de la función es 3.

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Ejercicios de amplitud de funciones seno para resolver

Practica lo aprendido sobre la amplitud de funciones seno al resolver los siguientes ejercicios. Selecciona una respuesta y verifícala para comprobar que obtuviste la respuesta correcta.

Si es que tenemos la función y=-\sin(2x+4)-3, ¿cuál es su amplitud?

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¿Cuál es la amplitud de la función y=-5\sin(\frac{3}{4}x)+2?

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¿Cuál de las siguientes funciones tiene una amplitud de \frac{2}{3}?

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