La amplitud junto con el periodo son características de todas las funciones coseno. La amplitud de una función es definida como la distancia entre el eje central hasta el valor máximo o valor mínimo de la función. En el caso de las funciones seno y coseno, el eje central es llamado el eje sinusoidal. La amplitud también puede ser definida como la mitad de la distancia entre el valor máximo y el valor mínimo de la función. En el caso de ondas de sonidos, la amplitud representa una medida de qué tan ruidoso es algún sonido.

A continuación, aprenderemos cómo determinar la amplitud de funciones coseno y resolveremos algunos ejercicios de práctica.

TRIGONOMETRÍA
amplitud de la función coseno

Relevante para

Aprender a encontrar la amplitud de la función coseno.

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amplitud de la función coseno

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Determinar la amplitud de funciones coseno

Podemos determinar la amplitud de funciones coseno al comparar a la función con su forma general. La forma general de una función coseno es:

f(x)=\pm A~\cos(B(x+C))+D

En la forma general, el coeficiente A es la amplitud del coseno. Si es que no hay ningún número en frente del coseno, sabemos que la amplitud es 1. La amplitud puede ser entendida de mejor manera usando la gráfica de una función coseno.

La siguiente representa a la gráfica de la función y=2~\cos(x). La amplitud de esta función es 2.

amplitud de la función coseno

La amplitud es medida como una distancia, por lo que usamos el valor absoluto del valor máximo o valor mínimo de la función. Por ejemplo, en el caso de la función y=-2~\cos(x), la gráfica tendría una reflexión con respecto al eje x. Sin embargo, esta función seguiría teniendo la misma amplitud.

En esta función, el eje sinusoidal se ubica en el eje x. El eje sinusoidal se ubica exactamente en la mitad entre los picos y los hoyos de la función. Si es que la función fuera trasladada verticalmente, el eje sinusoidal sería trasladado por la misma cantidad manteniendo su posición inicial con respecto a los picos y hoyos de la función.

Conociendo el valor de la amplitud de la función, es posible determinar cómo se verá la gráfica de la función. A medida que la amplitud de la función se hace más grande, su gráfica se ve más alta. De igual forma, a medida que la amplitud de la función se hace más pequeña, su gráfica se ve más baja.

funciones coseno con varias amplitudes

Ejercicios de amplitud de funciones coseno resueltos

Lo aprendido sobre la amplitud de funciones coseno es aplicado para resolver los siguientes ejercicios. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Si es que tenemos la función y=4~\cos(2x), ¿cuál es su amplitud?

Usamos la forma general y=A~\cos(B(x+C))+D y encontramos el valor de A para determinar la amplitud. Si es que comparamos a la forma general con la función dada, tenemos:

A=4

Esto significa que la amplitud es igual a 4.

EJERCICIO 2

¿Cuál es la amplitud de la función coseno y=-11~\cos(3x)+4?

Comparamos a esta función con la forma general y=A~\cos(B(x+C))+D. Al hacer esto, podemos encontrar el siguiente valor:

A=-11

Sabemos que la amplitud es medida usando el valor absoluto, por lo que la amplitud es igual a 11.

EJERCICIO 3

Si es que tenemos a la función y=\frac{1}{3}\cos(-\frac{1}{2}x-3), ¿cuál es su amplitud?

Nuevamente, comparamos a la función dada con la forma general y=A~\cos(B(x+C))+D. Entonces, tenemos el valor:

A=\frac{1}{3}

La amplitud es igual a \frac{1}{3}. Podemos ver que la amplitud también puede ser un número fraccionario y menor que 1.

EJERCICIO 4

¿Cuál es la amplitud de la función y=3\cos(\frac{2}{3}(5x-2))?

Esta función tiene a un factor que está en frente. Toda la función está siendo multiplicada por el 3. Comparando a esta función con la forma general y=A~\cos(B(x+C))+D, tenemos:

A=3(\frac{2}{3})

A=2

La amplitud de la función es 2.

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Ejercicios de amplitud de funciones coseno para resolver

Resuelve los siguientes ejercicios usando lo aprendido sobre la amplitud de las funciones coseno. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es la amplitud de y=-\cos(3x+2)-5?

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Si es que tenemos la función y=-8\cos(\frac{3}{5}x)+2, ¿cuál es su amplitud?

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¿Cuál de las siguientes funciones tiene una amplitud de \frac{3}{7}?

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Véase también

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