Periodo de la Función Coseno con Ejercicios

La función coseno es una función trigonométrica que es periódica. Una función periódica es una función que se repite a sí misma una y otra vez en ambas direcciones. El periodo de la función coseno es 2π, por lo tanto, el valor de la función es equivalente a cada 2π unidades.

Por ejemplo, sabemos que tenemos cos(π)=1. Cada vez que sumamos 2π a los valores de x de la función, tenemos cos(π+2π). Esto es equivalente a cos(3π). Tenemos el resultado cos(π)=1 y dado que la función es periódica, también tenemos el resultado cos(3π)=1.

TRIGONOMETRÍA
funciones coseno con diferentes periodos

Relevante para

Aprender a encontrar el periodo de la función coseno.

Ver definiciones

TRIGONOMETRÍA
funciones coseno con diferentes periodos

Relevante para

Aprender a encontrar el periodo de la función coseno.

Ver definiciones

Periodo de la función coseno básica

La función coseno en su forma más básica es $latex y=\cos(x)$. Esta función puede ser evaluada para cualquier valor real, por lo que podemos usar todos los valores reales de x. Esto significa que la función se extiende indefinidamente hacia la derecha y hacia la izquierda.

Usando una gráfica de la función coseno, podemos determinar su periodo al observar la distancia entre puntos «equivalentes». Es decir, el periodo de la función $latex y=\cos(x)$ es la distancia en el eje x entre patrones que se repiten.

periodo de la función coseno

Fácilmente podemos observar que la gráfica se repite después de 2π. Por lo tanto, concluimos que el periodo de la función es 2π. La razón por la que tenemos este periodo es que en el círculo unitario, 2π equivale a una vuelta completa alrededor del círculo.

Esto significa que si tenemos un valor mayor que 2π, simplemente estaríamos repitiendo la vuelta alrededor del círculo unitario y obtendríamos valores equivalentes a los ángulos entre 0 y 2π.


Periodo de otras variaciones de la función coseno

El periodo de la función coseno en su forma básica, $latex y=\cos(x)$, es 2π. Este periodo puede ser modificado al multiplicar a la variable x por una constante.

Podemos reducir el periodo de la función al multiplicar a x por un número mayor que 1. Esto producirá que la función sea «acelerada» y el periodo se haga más pequeño.

Esto significa que la función ocurrirá más rápidamente y tomará menos para que empiece a repetirse. Por ejemplo, en la función $latex y=\cos(2x)$, el periodo es π, lo cual es la mitad del periodo de la función original.

funciones coseno con diferentes periodos

Cuando multiplicamos a la variable x por un número fraccionario que es mayor que 0 y menor que 1, lograremos que la función reduzca su «velocidad» y tenga un periodo más grande.

Esto significa que la función tomará más tiempo para empezar a repetirse. Por ejemplo, en la función $latex y=\cos(\frac{x}{2})$, el periodo es 4π, lo cual es el doble del periodo de la función original.


Determinar el periodo de una función coseno

Podemos determinar el periodo de una función coseno al usar al coeficiente de la variable x. Este coeficiente es usualmente representado por la letra B. Entonces, la forma estándar de la función coseno es $latex y=\sin(Bx)$. Usando esta forma, podemos obtener la siguiente fórmula:

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{|B|}$

Esto significa que para obtener el periodo, simplemente tenemos que dividir a 2π por |B|, en donde, |B| es el valor absoluto de B. Para encontrar el valor absoluto, solo tenemos que tomar la versión positiva del número. Por ejemplo, si tenemos -2, su valor absoluto es 2.

Podemos usar esta fórmula incluso cuando tenemos otras variaciones de la función coseno. Por ejemplo, si tenemos la función $latex y=2\cos(2x+5)$, solo tomamos al coeficiente de la variable x:

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{|B|}$

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{2}$

$latex \text{Periodo}=\pi$


Ejercicios de periodo de funciones coseno resueltos

Los siguientes ejercicios son resueltos usando la fórmula del periodo de funciones coseno. Cada ejercicio tiene su respectiva solución, pero es recomendable que intentes resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la solución.

EJERCICIO 1

Si es que tenemos la función $latex y=\cos(3x)$, ¿cuál es su periodo?

Podemos identificar el valor $latex |B|=5$. Usando este valor en la fórmula del periodo, tenemos:

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{|B|}$

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{5}$

El periodo de la función es $latex \frac{2}{5}\pi$.

EJERCICIO 2

¿Cuál es el periodo de la función coseno $latex y=2\cos(4x)-3$?

La función tiene una forma más compleja que la anterior, pero solo necesitamos el coeficiente de x. Entonces, reconocemos al valor $latex |B|=4$ y lo usamos en la fórmula del periodo:

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{|B|}$

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{4}$

$latex \text{Periodo}=\frac{\pi}{2}$

El periodo de esta función es $latex \frac{\pi}{2}$.

EJERCICIO 3

¿Cuál es el periodo de la función $latex y=\frac{1}{3}(-\frac{1}{5}x-2)$?

Nuevamente, solo usamos al coeficiente de x para encontrar al periodo. En este caso, el coeficiente es negativo, por lo que solo tomamos su valor positivo. Entonces, usamos el valor $latex |B|=\frac{1}{5}$ en la fórmula del periodo:

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{|B|}$

$latex \text{Periodo}=\frac{2\pi}{\frac{1}{5}}$

$latex \text{Periodo}=10\pi$

El periodo de la función es $latex 10\pi$.

Únete a nuestros cursos interactivos o practica con nuestros generadores de problemas


Ejercicios de periodo de funciones coseno para resolver

Usa lo aprendido para resolver los siguientes ejercicios de periodo de funciones coseno. Si necesitas ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.

¿Cuál es el periodo de la función $latex y=\cos(3x)$?

Escoge una respuesta






Si tenemos la función $latex y=2\cos(\frac{2}{3}x-2)$, ¿cuál es su periodo?

Escoge una respuesta






¿Cuál función tiene un periodo de $latex 7\pi$?

Escoge una respuesta







Véase también

¿Interesado en aprender más sobre cosenos? Mira estas páginas:

Aprende matemáticas con nuestros recursos adicionales en varios temas diferentes

Conoce Más