Los ejercicios de mínimo común múltiplo pueden ser resueltos usando varios métodos diferentes. Estos métodos incluyen listas de múltiplos, factorización en primos, método de división y el método del máximo divisor común.
A continuación, resolveremos 20 ejercicios de mínimo común múltiplo usando los ejercicios mencionados. Esto nos permitirá dominar completamente este concepto matemático.
Revisión de métodos para encontrar el mínimo común múltiplo
Existen varios métodos que pueden ser usados para encontrar el mínimo común múltiplo. Sin embargo, los métodos más comúnmente usados son los siguientes:
- Listas de múltiplos
- Factorización en primos
- Método de división
- Método del máximo divisor común
Si necesitas hacer una revisión de estos métodos, pueden visitar nuestro artículo: Cómo encontrar el mínimo común múltiplo (4 Métodos).
20 Ejercicios de mínimo común múltiplo
EJERCICIO 1
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de 4 y 6.
Solución
Vamos a encontrar el MCM de 4 y 6, usando el método de factorización en primos. Entonces, encontramos los factores primos de cada número:
4 = 22
6 = 2 × 3
Ahora, tomamos la mayor potencia de cada factor primo presente en cualquiera de las factorizaciones y las multiplicamos:
MCM(4, 6) = 22 × 3 = 12
Por lo tanto, el mínimo común múltiplo de 4 y 6 es 12.
EJERCICIO 2
¿Cuál es el MCM de 8 y 12?
Solución
Vamos a usar el método de factorización en primos nuevamente. Entonces, los factores primos de 8 y 12 son:
8 = 23
12 = 22 × 3
Tomando la potencia mayor de cada factor primo y multiplicándolas, tenemos:
MCM(8, 12) = 23 × 3 = 24
El mínimo común múltiplo de 8 y 12 es 24.
EJERCICIO 3
Determina el MCM de 15 y 20.
Solución
Aplicando el método de factorización en primos, tenemos lo siguiente:
15 = 3 × 5
20 = 22 × 5
Tomamos la mayor potencia de cada factor primo y las multiplicamos:
MCM(15, 20) = 22 × 3 × 5 = 60
El mínimo común múltiplo de 15 y 20 es 60.
EJERCICIO 4
Encuentra el MCM de 9 y 14.
Solución
Usando el método de factorización en primos, podemos escribir de la siguiente forma:
9 = 32
14 = 2 × 7
Tomamos la mayor potencia de cada factor y las multiplicamos:
MCM(9, 14) = 2 × 32 × 7 = 126
El mínimo común múltiplo de 9 y 14 es 126.
EJERCICIO 5
Halla el MCM de 18 y 24.
Solución
Usando el método de factorización en primos nuevamente, tenemos:
18 = 2 × 32
24 = 23 × 3
Tomando la mayor potencia de cada factor y multiplicándolas, tenemos:
MCM(18, 24) = 23 × 32 = 72
El mínimo común múltiplo de 18 y 24 es 72.
EJERCICIO 6
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de 5 y 10 utilizando el método de listas de múltiplos.
Solución
Para encontrar el MCM usando el método de listas de múltiplos, escribimos los múltiplos de cada número hasta encontrar un múltiplo común:
Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, …
Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40, …
El primer múltiplo común encontrado es 10. Por lo tanto, el MCM(5, 10) = 10.
EJERCICIO 7
Use el método del máximo común divisor (MCD) para encontrar el MCM de 21 y 14.
Solución
Para hallar el MCM utilizando el método MCD, usamos la siguiente fórmula:
MCM(a, b) = (a × b) / MCD(a, b).
Primero, encontramos el MCD de 21 y 14 usando el algoritmo euclidiano:
MCD(21, 14) = MCD(14, 7) = MCD(7, 0) = 7
Ahora, calculamos el MCM:
MCM(21, 14) = (21 × 14) / 7 = 294 / 7 = 42
El mínimo común múltiplo de 21 y 14 es 42.
EJERCICIO 8
Encuentra el MCM de 16 y 28 usando el método de listas de múltiplos
Solución
Para encontrar el MCM usando el método de listas de múltiplos, enumeramos los múltiplos de cada número hasta encontrar un múltiplo común.
Multiplos de 16: 16, 32, 48, 64, 80, 96, 112, …
Multiplos de 28: 28, 56, 84, 112, …
El primer múltiplo común encontrado es 112. Por lo tanto, el MCM(16, 28) = 112.
EJERCICIO 9
Encuentra el MCM de 25 y 30 utilizando el método del MCD.
Solución
Similar al ejercicio 7, vamos a usar la siguiente fórmula:
MCM(a, b) = (a × b) / MCD(a, b).
Entonces, tenemos que empezar encontrando el MCD de 25 y 30. Para esto, vamos a usar el algoritmo euclidiano:
MCD(25, 30) = MCD(30, 25) = MCD(25, 5) = MCD(5, 0) = 5
Ahora, calculamos el MCM:
MCM(25, 30) = (25 × 30) / 5 = 750 / 5 = 150
El mínimo común múltiplo de 25 y 30 es 150.
EJERCICIO 10
Encuentra el MCM de 3 y 11 utilizando el método de comprobación de enteros consecutivos.
Solución
En este método, comprobamos cada múltiplo del número mayor (11) hasta que encontramos un número que también es múltiplo del número menor (3).
11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, …
El primer múltiplo de 11 que también es múltiplo de 3 es 33. Por lo tanto, el MCM(3, 11) = 33.
EJERCICIO 11
Tenemos los números 3, 4, y 5. Encuentra su MCM utilizando el método MCD.
Solución
Para hallar el MCM de 3 números utilizando el método del MCD, primero encontramos el MCD de los dos primeros números y luego hallamos el MCD del resultado y el tercer número:
MCM(3, 4) = (3 × 4) / MCD(3, 4) = 12 / 1 = 12
MCM(12, 5) = (12 × 5) / MCD(12, 5) = 60 / 1 = 60
El mínimo común múltiplo de 3, 4 y 5 es 60.
EJERCICIO 12
Halla el MCM de 2, 6 y 8 utilizando el método de factorización en primos.
Solución
Empezamos escribiendo la factorización en primos de cada número:
2 = 2
6 = 2 × 3
8 = 23
Tomamos la potencia más grande de cada factor y las multiplicamos:
MCM(2, 6, 8) = 23 × 3 = 24
El mínimo común múltiplo de 2, 6 y 8 es 24.
EJERCICIO 13
Encuentra el MCM de 7, 9 y 12.
Solución
Para hallar el MCM de los tres números, hallamos el MCM de los dos primeros números y, a continuación, hallamos el MCM del resultado y el tercer número:
MCM(7, 9) = 63 (primer múltiplo común en el método de listado)
MCM(63, 12) = 252 (primer múltiplo común en el método de listado)
El mínimo común múltiplo de 7, 9 y 12 es 252.
EJERCICIO 14
Usa el método del MCD para encontrar el MCM de 10, 15 y 20.
Solución
Aplicamos la fórmula vista en los ejercicios 7 y 9 para encontrar el MCM de los primeros dos números:
MCM(10, 15) = (10 × 15) / MCD(10, 15) = 150 / 5 = 30
Ahora, aplicamos la fórmula para encontrar el MCM del resultado (30) y del tercer número (20):
MCM(30, 20) = (30 × 20) / MCD(30, 20) = 600 / 10 = 60
El mínimo común múltiplo de 10, 15 y 20 es 60.
EJERCICIO 15
Usa el método de factorización en primos para encontrar el MCM de 4, 6, y 10.
Solución
Empezamos escribiendo la factorización en primos de cada número:
4 = 22
6 = 2 × 3
10 = 2 × 5
Multiplicamos la mayor potencia de cada factor primo:
MCM(4, 6, 10) = 22 × 3 × 5 = 60
El mínimo común múltiplo de 4, 6 y 10 es 60.
EJERCICIO 16
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de 2, 3, 4 y 5 utilizando el método de factorización de primos.
Solución
La factorización en primos de los números es:
2 = 2
3 = 3
4 = 22
5 = 5
Toma la mayor potencia de cada factor primo y multiplícalas:
MCM(2, 3, 4, 5) = 22 × 3 × 5 = 60
El mínimo común múltiplo de 2, 3, 4 y 5 es 60.
EJERCICIO 17
Usa el método del MCD para encontrar el MCM de 6, 8, 12 y 15.
Solución
Usamos el método MCD para encontrar el MCM de los dos primeros números:
MCM(6, 8) = (6 × 8) / MCD(6, 8) = 48 / 2 = 24
Luego encontramos el MCM del resultado y el tercer número:
MCM(24, 12) = (24 × 12) / MCD(24, 12) = 288 / 12 = 24
Y finalmente encontramos el MCM del resultado y el cuarto número:
MCM(24, 15) = (24 × 15) / MCD(24, 15) = 360 / 3 = 120
El mínimo común múltiplo de 6, 8, 12 y 15 es 120.
EJERCICIO 18
Aplica el método de factorización en primos para encontrar el MCM de 4, 6, 9, y 18.
Solución
Escribimos la factorización en primos de cada número:
4 = 22
6 = 2 × 3
9 = 32
18 = 2 × 32
Tomamos la potencia más grande de cada número y las multiplicamos:
MCM(4, 6, 9, 18) = 22 × 32 = 36
El mínimo común múltiplo de 4, 6, 9 y 18 es 36.
EJERCICIO 19
Encuentra el mínimo común múltiplo (MCM) de 2, 4, 6, 8 y 10 utilizando el método de factorización de primos.
Solución
La factorización en primos de cada número es:
2 = 2
4 = 22
6 = 2 × 3
8 = 23
10 = 2 × 5
Multiplicamos las potencias más grandes de cada factor:
MCM(2, 4, 6, 8, 10) = 23 × 3 × 5 = 120
El mínimo común múltiplo de 2, 4, 6, 8 y 10 es 120.
EJERCICIO 20
Halla el MCM de 3, 5, 7, 12 y 15 utilizando el método del MCD.
Solución
Empezamos usando el método MCD para encontrar el MCM de los dos primeros números:
MCM(3, 5) = (3 × 5) / MCD(3, 5) = 15 / 1 = 15
Luego, encontramos el MCM del resultado y el tercer número, y así sucesivamente, hasta el último número:
MCM(15, 7) = (15 × 7) / MCD(15, 7) = 105 / 1 = 105
MCM(105, 12) = (105 × 12) / MCD(105, 12) = 1260 / 3 = 420
MCM(420, 15) = (420 × 15) / MCD(420, 15) = 6300 / 15 = 420
El mínimo común múltiplo de 3, 5, 7, 12 y 15 es 420.
→ Calculadora de Mínimo Común Múltiplo
Véase también
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Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
