20 Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas tienen la forma $latex ax^2+bx+c$. Dependiendo del tipo de ecuación cuadrática que tengamos, podemos usar varios métodos para resolverla. Algunos de los métodos más importantes son, métodos para ecuaciones incompletas, el método de factorización, el método de completar el cuadrado y la fórmula cuadrática.

A continuación, miraremos un resumen breve sobre las ecuaciones cuadráticas. Luego, veremos 20 ejercicios resueltos de ecuaciones cuadráticas para dominar los varios métodos de resolución.

ÁLGEBRA
20 Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas

Relevante para

Aprender a resolver ecuaciones cuadráticas con ejercicios.

Ver ejercicios

ÁLGEBRA
20 Ejercicios de Ecuaciones Cuadráticas

Relevante para

Aprender a resolver ecuaciones cuadráticas con ejercicios.

Ver ejercicios

Resumen de ecuaciones cuadráticas

Recordemos que las ecuaciones cuadráticas son ecuaciones en las que las variables tienen una potencia máxima de 2. Estas ecuaciones tienen la forma general $latex ax^2+bx+c=0$. Por ejemplo, las ecuaciones $latex 4x^2+x+2=0$ y $latex 2x^2-2x-3=0$ son ecuaciones cuadráticas.

Existen varios métodos que podemos usar para resolver ecuaciones cuadráticas dependiendo del tipo de ecuación que tengamos. Los métodos más comunes son por factorización, completando el cuadrado y usando la fórmula cuadrática.

Podemos resolver ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma $latex ax^2+c=0$ al despejar completamente a x². Luego, podemos sacar la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación.

Para resolver ecuaciones cuadráticas incompletas de la forma $latex ax^2+bx=0$, tenemos que factorizar a la x de ambos términos. Luego, podemos formar una ecuación con cada factor y resolver.

Cuando tenemos ecuaciones cuadráticas completas de la forma $latex ax^2+bx+c=0$, podemos usar factorización y escribir a la ecuación en la forma $latex (x+p)(x+q)=0$ que nos permitirá encontrar sus raíces fácilmente.

Finalmente, cuando no es posible resolver una ecuación cuadrática con factorización, podemos usar la fórmula cuadrática general:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Puedes aprender o hacer una revisión de los métodos para resolver ecuaciones cuadráticas al visitar nuestro artículo: Resolver Ecuaciones Cuadráticas – Métodos y Ejercicios.


20 ejercicios de ecuaciones cuadráticas resueltos

Los siguientes 20 ejercicios de ecuaciones cuadráticas tienen su respectiva solución usando diferentes métodos. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.

EJERCICIO 1

Encuentra las soluciones de la ecuación $latex x^2-25=0$.

Solución

EJERCICIO 2

¿Cuáles son las soluciones de la ecuación $latex x^2-4x=0$?

Solución

EJERCICIO 3

Resuelve la ecuación $latex x^2+5x+6=0$.

Solución

EJERCICIO 4

¿Cuáles son las raíces de la ecuación $latex x^2-6x-7=0$?

Solución

EJERCICIO 5

Resuelve la ecuación $latex 2x^2-32=0$.

Solución

EJERCICIO 6

Encuentra las raíces de la ecuación $latex 4x^2+8x=0$.

Solución

EJERCICIO 7

Encuentra las soluciones de la ecuación $latex x^2+4x-6=0$ usando el método de completar el cuadrado.

Solución

EJERCICIO 8

Encuentra las soluciones de la ecuación $latex x^2-8x+4=0$ en dos lugares decimales.

Solución

EJERCICIO 9

Resuelve la ecuación $latex 2x^2+8x-10=0$ con el método de completar el cuadrado.

Solución

EJERCICIO 10

Usa la fórmula cuadrática para resolver la ecuación $latex x^2-10x+25=0$.

Solución

EJERCICIO 11

Encuentra las raíces de la ecuación $latex 4x^2+5=2x^2+20$.

Solución

EJERCICIO 12

Resuelve la ecuación $latex 5x^2+5x=2x^2+10x$.

Solución

EJERCICIO 13

Resuelve la ecuación $latex 3x^2+5x-4=x^2-2x$ usando la fórmula general. Expresa las soluciones con dos lugares decimales.

Solución

EJERCICIO 14

Resuelve la siguiente ecuación $$(3x+1)(2x-1)-(x+2)^2=5$$

Solución

EJERCICIO 15

Usa el método de completar el cuadrado para resolver la ecuación $latex -x^2+3x+1=-2x^2+6x$.

Solución

EJERCICIO 16

Demuestra que la ecuación $latex 5x^2+4x+10=0$ no tiene soluciones reales usando la fórmula general.

Solución

EJERCICIO 17

Resuelve la siguiente ecuación $$\frac{4}{x-1}+\frac{3}{x}=3$$

Solución

EJERCICIO 18

Encuentra las soluciones de la siguiente ecuación $$\frac{2x+1}{x+5}=\frac{3x-1}{x+7}$$

Solución

EJERCICIO 19

Encuentra dos números de modo que su suma sea igual a 17 y su producto sea igual a 60.

Solución

EJERCICIO 20

Si es que el área de un rectángulo es 78 unidades cuadradas y su lado más largo tiene 7 unidades de longitud más que el lado más corto, ¿cuáles son las longitudes de los lados?

Solución

Véase también

¿Interesado en aprender más sobre ecuaciones cuadráticas? Puedes mirar estas páginas:

Imagen de perfil del autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzmán

Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.

Explora nuestros recursos de matemáticas.

Explorar