El punto medio entre dos puntos es un punto que tiene coordenadas que se ubican exactamente en la mitad de los dos puntos. Estas coordenadas pueden ser encontradas al sumar las coordenadas en x de los dos puntos y dividir por 2. De igual forma, sumamos las coordenadas en y de los dos puntos y dividimos por 2.
A continuación, conoceremos la fórmula que podemos usar para determinar las coordenadas del punto medio. Luego, usaremos esa fórmula para resolver algunos ejercicios de práctica.
¿Cómo determinar las coordenadas del punto medio entre dos puntos?
Para determinar las coordenadas del punto medio entre dos puntos, tenemos que usar la fórmula del punto medio. Esta fórmula es derivada considerando que, las coordenadas en x del punto medio serán iguales a la suma de las coordenadas en x de los puntos dividida por 2 y las coordenadas en y del punto medio serán iguales a la suma de las coordenadas en y de los puntos dividida por 2.
Entonces, si es que tenemos los puntos A y B con las coordenadas $latex A=(x_{1}, y_{1})$ y $latex B=(x_{2}, y_{2})$, la fórmula del punto medio es:
| Fórmula del punto medio $latex M=\left(\frac{x_{1}+x_{2}}{2}+\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$ |
El punto medio será expresado como las coordenadas $latex M=(x_{3}, y_{3})$.
Punto medio entre dos puntos ejercicios resueltos
La fórmula del punto medio es usada para determinar las coordenadas del punto medio entre los puntos dados. Intenta resolver los ejercicios tú mismo antes de mirar la respuesta.
EJERCICIO 1
Determina las coordenadas del punto medio entre los puntos (1, 4) y (5, 8).
Solución
Tenemos los siguientes dos puntos:
- $latex (x_{1}, y_{1})=(1, 4)$
- $latex (x_{2}, y_{2})=(5, 8)$
Aplicando la fórmula del punto medio con los puntos dados, tenemos:
$latex M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{1+5}{2},\frac{4+8}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{6}{2},\frac{12}{2}\right)$
$latex =(3,6)$
Las coordenadas del punto medio son $latex M=(3,6)$.
EJERCICIO 2
¿Cuáles son las coordenadas del punto medio entre los puntos (3, 5) y (11, 13)?
Solución
Tenemos las siguientes coordenadas:
- $latex (x_{1}, y_{1})=(3, 5)$
- $latex (x_{2}, y_{2})=(11, 13)$
Usamos estas coordenadas en la fórmula del punto medio y tenemos:
$latex M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{3+11}{2},\frac{5+13}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{14}{2},\frac{18}{2}\right)$
$latex =\left(7,9\right)$
Las coordenadas del punto medio son $latex M=(7, 9)$.
EJERCICIO 3
Si es que tenemos los puntos (-3, -5) y (5, 8), ¿cuál es su punto medio?
Solución
Podemos escribir de la siguiente forma:
- $latex (x_{1}, y_{1})=(-3, -5)$
- $latex (x_{2}, y_{2})=(5, 8)$
Este ejercicio tiene un punto con coordenadas negativas, sin embargo, similar a los ejercicios anteriores, simplemente aplicamos la fórmula del punto medio:
$latex M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{-3+5}{2},\frac{-5+8}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{2}{2},\frac{3}{2}\right)$
$latex =\left(1,\frac{3}{2}\right)$
El punto medio tiene las coordenadas $latex M=\left(1,\frac{3}{2}\right)$.
EJERCICIO 4
Un círculo tiene un diámetro que está limitado por los puntos (-4, 2) y (2, 8). Determina las coordenadas del centro del círculo.
Solución
Recordemos que el centro se ubica exactamente en la mitad del diámetro del círculo. Entonces, podemos encontrar las coordenadas del centro al encontrar las coordenadas del punto medio de los siguientes dos puntos:
- $latex (x_{1}, y_{1})=(-4,2)$
- $latex (x_{2}, y_{2})=(2,8)$
Usando la fórmula del punto medio con estas coordenadas, tenemos:
$latex M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{-4+2}{2},\frac{2+8}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{-2}{2},\frac{12}{2}\right)$
$latex =(-1,7)$
Las coordenadas del centro del círculo son $latex (-1, 7)$.
EJERCICIO 5
Tenemos los dos puntos (m, 2) y (9, 12). Determina el valor de m si es que el punto medio es (2, 7).
Solución
Tenemos las siguientes coordenadas:
- $latex (x_{1}, y_{1})=(m, 2)$
- $latex (x_{2}, y_{2})=(9, 12)$
- $latex (x_{3}, y_{3})=(2, 7)$
Usando la fórmula del punto medio con las coordenadas dadas, tenemos:
$latex M=\left(\frac{x_{1}+x{2}}{2},\frac{y_{1}+y{2}}{2}\right)$
$latex =\left(\frac{m+9}{2},\frac{2+12}{2}\right)$
El valor de m es parte de las coordenadas x del punto medio, por lo que solo tenemos que considerar al componente x. Entonces, formamos una ecuación y resolvemos para p. Usamos la coordenada en x del punto medio que es 2:
$latex 2=\left(\frac{m+9}{2}\right)$
$latex 4=m+9$
$latex m=-5$
El valor de m es -5.
Punto medio entre dos puntos ejercicios para resolver
Aplica lo aprendido sobre el punto medio para resolver los siguientes ejercicios. En caso de necesitar ayuda con esto, puedes mirar los ejercicios resueltos de arriba.
Véase también
¿Interesado en aprender más sobre punto medio, distancia y pendiente en el plano? Mira estas páginas:
Jefferson Huera Guzmán
Jefferson es el autor principal y administrador de Neurochispas.com. Los contenidos interactivos de Matemáticas y Física que he creado han ayudado a muchos estudiantes.
